354/581 × 8.308/359 × - 6.379/352 × 10.186/384 × - 962.509/1.164 × 656/360 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
354/581 × 8.308/359 × - 6.379/352 × 10.186/384 × - 962.509/1.164 × 656/360 =
354/581 × 8.308/359 × 6.379/352 × 10.186/384 × 962.509/1.164 × 656/360
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/581
354/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
581 = 7 × 83
ggT (354; 581) = 1
Der Bruch: 8.308/359
8.308/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.308 = 22 × 31 × 67
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.308; 359) = 1
Der Bruch: 6.379/352
6.379/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
352 = 25 × 11
ggT (6.379; 352) = 1
Der Bruch: 10.186/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.186 = 2 × 11 × 463
384 = 27 × 3
ggT (10.186; 384) = 2
10.186/384 =
(10.186 : 2)/(384 : 2) =
5.093/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.186/384 =
(2 × 11 × 463)/(27 × 3) =
((2 × 11 × 463) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 463)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 11 × 463)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 11 × 463)/(26 × 3) =
5.093/192
Der Bruch: 962.509/1.164
962.509/1.164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.164 = 22 × 3 × 97
ggT (962.509; 1.164) = 1
Der Bruch: 656/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
360 = 23 × 32 × 5
ggT (656; 360) = 23 = 8
656/360 =
(656 : 8)/(360 : 8) =
82/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/360 =
(24 × 41)/(23 × 32 × 5) =
((24 × 41) : 23)/((23 × 32 × 5) : 23) =
(24 : 23 × 41)/(23 : 23 × 32 × 5) =
(2(4 - 3) × 41)/(2(3 - 3) × 32 × 5) =
(21 × 41)/(20 × 32 × 5) =
(2 × 41)/(1 × 32 × 5) =
82/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
354/581 × 8.308/359 × 6.379/352 × 10.186/384 × 962.509/1.164 × 656/360 =
354/581 × 8.308/359 × 6.379/352 × 5.093/192 × 962.509/1.164 × 82/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
354/581 × 8.308/359 × 6.379/352 × 5.093/192 × 962.509/1.164 × 82/45 =
(354 × 8.308 × 6.379 × 5.093 × 962.509 × 82) / (581 × 359 × 352 × 192 × 1.164 × 45) =
(2 × 3 × 59 × 22 × 31 × 67 × 6.379 × 11 × 463 × 962.509 × 2 × 41) / (7 × 83 × 359 × 25 × 11 × 26 × 3 × 22 × 3 × 97 × 32 × 5) =
(24 × 3 × 11 × 31 × 41 × 59 × 67 × 463 × 6.379 × 962.509) / (213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 83 × 97 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 11 × 31 × 41 × 59 × 67 × 463 × 6.379 × 962.509; 213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 83 × 97 × 359) = 24 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 11 × 31 × 41 × 59 × 67 × 463 × 6.379 × 962.509) / (213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 83 × 97 × 359) =
((24 × 3 × 11 × 31 × 41 × 59 × 67 × 463 × 6.379 × 962.509) : (24 × 3 × 11)) / ((213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 83 × 97 × 359) : (24 × 3 × 11)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 11 : 11 × 31 × 41 × 59 × 67 × 463 × 6.379 × 962.509)/(213 : 24 × 34 : 3 × 5 × 7 × 11 : 11 × 83 × 97 × 359) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 31 × 41 × 59 × 67 × 463 × 6.379 × 962.509)/(2(13 - 4) × 3(4 - 1) × 5 × 7 × 1 × 83 × 97 × 359) =
(20 × 1 × 1 × 31 × 41 × 59 × 67 × 463 × 6.379 × 962.509)/(29 × 33 × 5 × 7 × 1 × 83 × 97 × 359) =
(1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 59 × 67 × 463 × 6.379 × 962.509)/(29 × 33 × 5 × 7 × 1 × 83 × 97 × 359) =
(31 × 41 × 59 × 67 × 463 × 6.379 × 962.509)/(29 × 33 × 5 × 7 × 83 × 97 × 359) =
(31 × 41 × 59 × 67 × 463 × 6.379 × 962.509)/(512 × 27 × 5 × 7 × 83 × 97 × 359) =
14.282.714.568.390.999.559/1.398.447.106.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.282.714.568.390.999.559 : 1.398.447.106.560 = 10.213.267 und der Rest = 883.716.268.039 ⇒
14.282.714.568.390.999.559 = 10.213.267 × 1.398.447.106.560 + 883.716.268.039 ⇒
14.282.714.568.390.999.559/1.398.447.106.560 =
(10.213.267 × 1.398.447.106.560 + 883.716.268.039)/1.398.447.106.560 =
(10.213.267 × 1.398.447.106.560)/1.398.447.106.560 + 883.716.268.039/1.398.447.106.560 =
10.213.267 + 883.716.268.039/1.398.447.106.560 =
10.213.267 883.716.268.039/1.398.447.106.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.213.267 + 883.716.268.039/1.398.447.106.560 =
10.213.267 + 883.716.268.039 : 1.398.447.106.560 ≈
10.213.267,631926845065 ≈
10.213.267,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.213.267,631926845065 =
10.213.267,631926845065 × 100/100 =
(10.213.267,631926845065 × 100)/100 =
1.021.326.763,192684506519/100 ≈
1.021.326.763,192684506519% ≈
1.021.326.763,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
354/581 × 8.308/359 × - 6.379/352 × 10.186/384 × - 962.509/1.164 × 656/360 = 14.282.714.568.390.999.559/1.398.447.106.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
354/581 × 8.308/359 × - 6.379/352 × 10.186/384 × - 962.509/1.164 × 656/360 = 10.213.267 883.716.268.039/1.398.447.106.560
Als Dezimalzahl:
354/581 × 8.308/359 × - 6.379/352 × 10.186/384 × - 962.509/1.164 × 656/360 ≈ 10.213.267,63
In Prozent:
354/581 × 8.308/359 × - 6.379/352 × 10.186/384 × - 962.509/1.164 × 656/360 ≈ 1.021.326.763,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.