354/554 × - 8.311/363 × - 6.358/322 × 10.154/323 × - 962.476/1.100 × 585/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
354/554 × - 8.311/363 × - 6.358/322 × 10.154/323 × - 962.476/1.100 × 585/302 =
- 354/554 × 8.311/363 × 6.358/322 × 10.154/323 × 962.476/1.100 × 585/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
554 = 2 × 277
ggT (354; 554) = 2
354/554 =
(354 : 2)/(554 : 2) =
177/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
354/554 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 277) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 277) =
177/277
Der Bruch: 8.311/363
8.311/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (8.311; 363) = 1
Der Bruch: 6.358/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.358 = 2 × 11 × 172
322 = 2 × 7 × 23
ggT (6.358; 322) = 2
6.358/322 =
(6.358 : 2)/(322 : 2) =
3.179/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.358/322 =
(2 × 11 × 172)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 11 × 172) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 172)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 11 × 172)/(1 × 7 × 23) =
3.179/161
Der Bruch: 10.154/323
10.154/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.154 = 2 × 5.077
323 = 17 × 19
ggT (10.154; 323) = 1
Der Bruch: 962.476/1.100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.476 = 22 × 71 × 3.389
1.100 = 22 × 52 × 11
ggT (962.476; 1.100) = 22 = 4
962.476/1.100 =
(962.476 : 4)/(1.100 : 4) =
240.619/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.476/1.100 =
(22 × 71 × 3.389)/(22 × 52 × 11) =
((22 × 71 × 3.389) : 22)/((22 × 52 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 71 × 3.389)/(22 : 22 × 52 × 11) =
(2(2 - 2) × 71 × 3.389)/(2(2 - 2) × 52 × 11) =
(20 × 71 × 3.389)/(20 × 52 × 11) =
(1 × 71 × 3.389)/(1 × 52 × 11) =
240.619/275
Der Bruch: 585/302
585/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
302 = 2 × 151
ggT (585; 302) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 354/554 × 8.311/363 × 6.358/322 × 10.154/323 × 962.476/1.100 × 585/302 =
- 177/277 × 8.311/363 × 3.179/161 × 10.154/323 × 240.619/275 × 585/302
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 177/277 × 8.311/363 × 3.179/161 × 10.154/323 × 240.619/275 × 585/302 =
- (177 × 8.311 × 3.179 × 10.154 × 240.619 × 585) / (277 × 363 × 161 × 323 × 275 × 302) =
- (3 × 59 × 8.311 × 11 × 172 × 2 × 5.077 × 71 × 3.389 × 32 × 5 × 13) / (277 × 3 × 112 × 7 × 23 × 17 × 19 × 52 × 11 × 2 × 151) =
- (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 59 × 71 × 3.389 × 5.077 × 8.311) / (2 × 3 × 52 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 151 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 59 × 71 × 3.389 × 5.077 × 8.311; 2 × 3 × 52 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 151 × 277) = 2 × 3 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 59 × 71 × 3.389 × 5.077 × 8.311) / (2 × 3 × 52 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 151 × 277) =
- ((2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 59 × 71 × 3.389 × 5.077 × 8.311) : (2 × 3 × 5 × 11 × 17)) / ((2 × 3 × 52 × 7 × 113 × 17 × 19 × 23 × 151 × 277) : (2 × 3 × 5 × 11 × 17)) =
- (2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 59 × 71 × 3.389 × 5.077 × 8.311)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 113 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 151 × 277) =
- (1 × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 59 × 71 × 3.389 × 5.077 × 8.311)/(1 × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 11(3 - 1) × 1 × 19 × 23 × 151 × 277) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 171 × 59 × 71 × 3.389 × 5.077 × 8.311)/(1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 1 × 19 × 23 × 151 × 277) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 17 × 59 × 71 × 3.389 × 5.077 × 8.311)/(1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 1 × 19 × 23 × 151 × 277) =
- (32 × 13 × 17 × 59 × 71 × 3.389 × 5.077 × 8.311)/(5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 151 × 277) =
- (9 × 13 × 17 × 59 × 71 × 3.389 × 5.077 × 8.311)/(5 × 7 × 121 × 19 × 23 × 151 × 277) =
- 1.191.453.666.395.800.743/77.409.019.765
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.191.453.666.395.800.743 : 77.409.019.765 = - 15.391.664 und der Rest = - 43.603.561.783 ⇒
- 1.191.453.666.395.800.743 = - 15.391.664 × 77.409.019.765 - 43.603.561.783 ⇒
- 1.191.453.666.395.800.743/77.409.019.765 =
( - 15.391.664 × 77.409.019.765 - 43.603.561.783)/77.409.019.765 =
( - 15.391.664 × 77.409.019.765)/77.409.019.765 - 43.603.561.783/77.409.019.765 =
- 15.391.664 - 43.603.561.783/77.409.019.765 =
- 15.391.664 43.603.561.783/77.409.019.765
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.391.664 - 43.603.561.783/77.409.019.765 =
- 15.391.664 - 43.603.561.783 : 77.409.019.765 ≈
- 15.391.664,563287868977 ≈
- 15.391.664,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.391.664,563287868977 =
- 15.391.664,563287868977 × 100/100 =
( - 15.391.664,563287868977 × 100)/100 =
- 1.539.166.456,328786897667/100 ≈
- 1.539.166.456,328786897667% ≈
- 1.539.166.456,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
354/554 × - 8.311/363 × - 6.358/322 × 10.154/323 × - 962.476/1.100 × 585/302 = - 1.191.453.666.395.800.743/77.409.019.765
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
354/554 × - 8.311/363 × - 6.358/322 × 10.154/323 × - 962.476/1.100 × 585/302 = - 15.391.664 43.603.561.783/77.409.019.765
Als Dezimalzahl:
354/554 × - 8.311/363 × - 6.358/322 × 10.154/323 × - 962.476/1.100 × 585/302 ≈ - 15.391.664,56
In Prozent:
354/554 × - 8.311/363 × - 6.358/322 × 10.154/323 × - 962.476/1.100 × 585/302 ≈ - 1.539.166.456,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.