354/548 × - 8.315/358 × 6.351/317 × 10.147/330 × 962.481/1.084 × - 576/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
354/548 × - 8.315/358 × 6.351/317 × 10.147/330 × 962.481/1.084 × - 576/305 =
354/548 × 8.315/358 × 6.351/317 × 10.147/330 × 962.481/1.084 × 576/305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
548 = 22 × 137
ggT (354; 548) = 2
354/548 =
(354 : 2)/(548 : 2) =
177/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
354/548 =
(2 × 3 × 59)/(22 × 137) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 3 × 59)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 3 × 59)/(21 × 137) =
(1 × 3 × 59)/(2 × 137) =
177/274
Der Bruch: 8.315/358
8.315/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.315 = 5 × 1.663
358 = 2 × 179
ggT (8.315; 358) = 1
Der Bruch: 6.351/317
6.351/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.351 = 3 × 29 × 73
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.351; 317) = 1
Der Bruch: 10.147/330
10.147/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.147 = 73 × 139
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.147; 330) = 1
Der Bruch: 962.481/1.084
962.481/1.084 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.481 = 3 × 13 × 23 × 29 × 37
1.084 = 22 × 271
ggT (962.481; 1.084) = 1
Der Bruch: 576/305
576/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
305 = 5 × 61
ggT (576; 305) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
354/548 × 8.315/358 × 6.351/317 × 10.147/330 × 962.481/1.084 × 576/305 =
177/274 × 8.315/358 × 6.351/317 × 10.147/330 × 962.481/1.084 × 576/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
177/274 × 8.315/358 × 6.351/317 × 10.147/330 × 962.481/1.084 × 576/305 =
(177 × 8.315 × 6.351 × 10.147 × 962.481 × 576) / (274 × 358 × 317 × 330 × 1.084 × 305) =
(3 × 59 × 5 × 1.663 × 3 × 29 × 73 × 73 × 139 × 3 × 13 × 23 × 29 × 37 × 26 × 32) / (2 × 137 × 2 × 179 × 317 × 2 × 3 × 5 × 11 × 22 × 271 × 5 × 61) =
(26 × 35 × 5 × 13 × 23 × 292 × 37 × 59 × 732 × 139 × 1.663) / (25 × 3 × 52 × 11 × 61 × 137 × 179 × 271 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 13 × 23 × 292 × 37 × 59 × 732 × 139 × 1.663; 25 × 3 × 52 × 11 × 61 × 137 × 179 × 271 × 317) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 13 × 23 × 292 × 37 × 59 × 732 × 139 × 1.663) / (25 × 3 × 52 × 11 × 61 × 137 × 179 × 271 × 317) =
((26 × 35 × 5 × 13 × 23 × 292 × 37 × 59 × 732 × 139 × 1.663) : (25 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 52 × 11 × 61 × 137 × 179 × 271 × 317) : (25 × 3 × 5)) =
(26 : 25 × 35 : 3 × 5 : 5 × 13 × 23 × 292 × 37 × 59 × 732 × 139 × 1.663)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 61 × 137 × 179 × 271 × 317) =
(2(6 - 5) × 3(5 - 1) × 1 × 13 × 23 × 292 × 37 × 59 × 732 × 139 × 1.663)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 11 × 61 × 137 × 179 × 271 × 317) =
(21 × 34 × 1 × 13 × 23 × 292 × 37 × 59 × 732 × 139 × 1.663)/(20 × 1 × 51 × 11 × 61 × 137 × 179 × 271 × 317) =
(2 × 34 × 1 × 13 × 23 × 292 × 37 × 59 × 732 × 139 × 1.663)/(1 × 1 × 5 × 11 × 61 × 137 × 179 × 271 × 317) =
(2 × 34 × 13 × 23 × 292 × 37 × 59 × 732 × 139 × 1.663)/(5 × 11 × 61 × 137 × 179 × 271 × 317) =
(2 × 81 × 13 × 23 × 841 × 37 × 59 × 5.329 × 139 × 1.663)/(5 × 11 × 61 × 137 × 179 × 271 × 317) =
109.544.027.478.415.782.642/7.067.969.646.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
109.544.027.478.415.782.642 : 7.067.969.646.155 = 15.498.655 und der Rest = 4.382.187.361.117 ⇒
109.544.027.478.415.782.642 = 15.498.655 × 7.067.969.646.155 + 4.382.187.361.117 ⇒
109.544.027.478.415.782.642/7.067.969.646.155 =
(15.498.655 × 7.067.969.646.155 + 4.382.187.361.117)/7.067.969.646.155 =
(15.498.655 × 7.067.969.646.155)/7.067.969.646.155 + 4.382.187.361.117/7.067.969.646.155 =
15.498.655 + 4.382.187.361.117/7.067.969.646.155 =
15.498.655 4.382.187.361.117/7.067.969.646.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.498.655 + 4.382.187.361.117/7.067.969.646.155 =
15.498.655 + 4.382.187.361.117 : 7.067.969.646.155 ≈
15.498.655,620006533772 ≈
15.498.655,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.498.655,620006533772 =
15.498.655,620006533772 × 100/100 =
(15.498.655,620006533772 × 100)/100 =
1.549.865.562,000653377182/100 =
1.549.865.562,000653377182% ≈
1.549.865.562%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
354/548 × - 8.315/358 × 6.351/317 × 10.147/330 × 962.481/1.084 × - 576/305 = 109.544.027.478.415.782.642/7.067.969.646.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
354/548 × - 8.315/358 × 6.351/317 × 10.147/330 × 962.481/1.084 × - 576/305 = 15.498.655 4.382.187.361.117/7.067.969.646.155
Als Dezimalzahl:
354/548 × - 8.315/358 × 6.351/317 × 10.147/330 × 962.481/1.084 × - 576/305 ≈ 15.498.655,62
In Prozent:
354/548 × - 8.315/358 × 6.351/317 × 10.147/330 × 962.481/1.084 × - 576/305 ≈ 1.549.865.562%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.