354/546 × 8.315/356 × 6.349/315 × 10.148/327 × 962.475/1.082 × 582/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (354; 546) = 2 × 3 = 6
354/546 =
(354 : 6)/(546 : 6) =
59/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
354/546 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 59)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 1 × 7 × 13) =
59/91
Der Bruch: 8.315/356
8.315/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.315 = 5 × 1.663
356 = 22 × 89
ggT (8.315; 356) = 1
Der Bruch: 6.349/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.349 = 7 × 907
315 = 32 × 5 × 7
ggT (6.349; 315) = 7
6.349/315 =
(6.349 : 7)/(315 : 7) =
907/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.349/315 =
(7 × 907)/(32 × 5 × 7) =
((7 × 907) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 907)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 907)/(32 × 5 × 1) =
907/45
Der Bruch: 10.148/327
10.148/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.148 = 22 × 43 × 59
327 = 3 × 109
ggT (10.148; 327) = 1
Der Bruch: 962.475/1.082
962.475/1.082 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.475 = 3 × 52 × 41 × 313
1.082 = 2 × 541
ggT (962.475; 1.082) = 1
Der Bruch: 582/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
309 = 3 × 103
ggT (582; 309) = 3
582/309 =
(582 : 3)/(309 : 3) =
194/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/309 =
(2 × 3 × 97)/(3 × 103) =
((2 × 3 × 97) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 97)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 1 × 97)/(1 × 103) =
194/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
354/546 × 8.315/356 × 6.349/315 × 10.148/327 × 962.475/1.082 × 582/309 =
59/91 × 8.315/356 × 907/45 × 10.148/327 × 962.475/1.082 × 194/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
59/91 × 8.315/356 × 907/45 × 10.148/327 × 962.475/1.082 × 194/103 =
(59 × 8.315 × 907 × 10.148 × 962.475 × 194) / (91 × 356 × 45 × 327 × 1.082 × 103) =
(59 × 5 × 1.663 × 907 × 22 × 43 × 59 × 3 × 52 × 41 × 313 × 2 × 97) / (7 × 13 × 22 × 89 × 32 × 5 × 3 × 109 × 2 × 541 × 103) =
(23 × 3 × 53 × 41 × 43 × 592 × 97 × 313 × 907 × 1.663) / (23 × 33 × 5 × 7 × 13 × 89 × 103 × 109 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 41 × 43 × 592 × 97 × 313 × 907 × 1.663; 23 × 33 × 5 × 7 × 13 × 89 × 103 × 109 × 541) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 41 × 43 × 592 × 97 × 313 × 907 × 1.663) / (23 × 33 × 5 × 7 × 13 × 89 × 103 × 109 × 541) =
((23 × 3 × 53 × 41 × 43 × 592 × 97 × 313 × 907 × 1.663) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 13 × 89 × 103 × 109 × 541) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 41 × 43 × 592 × 97 × 313 × 907 × 1.663)/(23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 × 89 × 103 × 109 × 541) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 41 × 43 × 592 × 97 × 313 × 907 × 1.663)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 13 × 89 × 103 × 109 × 541) =
(20 × 1 × 52 × 41 × 43 × 592 × 97 × 313 × 907 × 1.663)/(20 × 32 × 1 × 7 × 13 × 89 × 103 × 109 × 541) =
(1 × 1 × 52 × 41 × 43 × 592 × 97 × 313 × 907 × 1.663)/(1 × 32 × 1 × 7 × 13 × 89 × 103 × 109 × 541) =
(52 × 41 × 43 × 592 × 97 × 313 × 907 × 1.663)/(32 × 7 × 13 × 89 × 103 × 109 × 541) =
(25 × 41 × 43 × 3.481 × 97 × 313 × 907 × 1.663)/(9 × 7 × 13 × 89 × 103 × 109 × 541) =
7.026.061.588.026.507.575/442.725.866.037
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.026.061.588.026.507.575 : 442.725.866.037 = 15.870.004 und der Rest = 323.115.853.427 ⇒
7.026.061.588.026.507.575 = 15.870.004 × 442.725.866.037 + 323.115.853.427 ⇒
7.026.061.588.026.507.575/442.725.866.037 =
(15.870.004 × 442.725.866.037 + 323.115.853.427)/442.725.866.037 =
(15.870.004 × 442.725.866.037)/442.725.866.037 + 323.115.853.427/442.725.866.037 =
15.870.004 + 323.115.853.427/442.725.866.037 =
15.870.004 323.115.853.427/442.725.866.037
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.870.004 + 323.115.853.427/442.725.866.037 =
15.870.004 + 323.115.853.427 : 442.725.866.037 ≈
15.870.004,729832788672 ≈
15.870.004,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.870.004,729832788672 =
15.870.004,729832788672 × 100/100 =
(15.870.004,729832788672 × 100)/100 =
1.587.000.472,983278867198/100 ≈
1.587.000.472,983278867198% ≈
1.587.000.472,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
354/546 × 8.315/356 × 6.349/315 × 10.148/327 × 962.475/1.082 × 582/309 = 7.026.061.588.026.507.575/442.725.866.037
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
354/546 × 8.315/356 × 6.349/315 × 10.148/327 × 962.475/1.082 × 582/309 = 15.870.004 323.115.853.427/442.725.866.037
Als Dezimalzahl:
354/546 × 8.315/356 × 6.349/315 × 10.148/327 × 962.475/1.082 × 582/309 ≈ 15.870.004,73
In Prozent:
354/546 × 8.315/356 × 6.349/315 × 10.148/327 × 962.475/1.082 × 582/309 ≈ 1.587.000.472,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.