354/542 × - 8.293/361 × - 6.341/307 × 10.140/311 × 962.476/1.075 × 560/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
354/542 × - 8.293/361 × - 6.341/307 × 10.140/311 × 962.476/1.075 × 560/303 =
354/542 × 8.293/361 × 6.341/307 × 10.140/311 × 962.476/1.075 × 560/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
542 = 2 × 271
ggT (354; 542) = 2
354/542 =
(354 : 2)/(542 : 2) =
177/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
354/542 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 271) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 271) =
177/271
Der Bruch: 8.293/361
8.293/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (8.293; 361) = 1
Der Bruch: 6.341/307
6.341/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.341 = 17 × 373
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.341; 307) = 1
Der Bruch: 10.140/311
10.140/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.140 = 22 × 3 × 5 × 132
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.140; 311) = 1
Der Bruch: 962.476/1.075
962.476/1.075 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.476 = 22 × 71 × 3.389
1.075 = 52 × 43
ggT (962.476; 1.075) = 1
Der Bruch: 560/303
560/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
303 = 3 × 101
ggT (560; 303) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
354/542 × 8.293/361 × 6.341/307 × 10.140/311 × 962.476/1.075 × 560/303 =
177/271 × 8.293/361 × 6.341/307 × 10.140/311 × 962.476/1.075 × 560/303
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
177/271 × 8.293/361 × 6.341/307 × 10.140/311 × 962.476/1.075 × 560/303 =
(177 × 8.293 × 6.341 × 10.140 × 962.476 × 560) / (271 × 361 × 307 × 311 × 1.075 × 303) =
(3 × 59 × 8.293 × 17 × 373 × 22 × 3 × 5 × 132 × 22 × 71 × 3.389 × 24 × 5 × 7) / (271 × 192 × 307 × 311 × 52 × 43 × 3 × 101) =
(28 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 373 × 3.389 × 8.293) / (3 × 52 × 192 × 43 × 101 × 271 × 307 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 373 × 3.389 × 8.293; 3 × 52 × 192 × 43 × 101 × 271 × 307 × 311) = 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 373 × 3.389 × 8.293) / (3 × 52 × 192 × 43 × 101 × 271 × 307 × 311) =
((28 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 373 × 3.389 × 8.293) : (3 × 52)) / ((3 × 52 × 192 × 43 × 101 × 271 × 307 × 311) : (3 × 52)) =
(28 × 32 : 3 × 52 : 52 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 373 × 3.389 × 8.293)/(3 : 3 × 52 : 52 × 192 × 43 × 101 × 271 × 307 × 311) =
(28 × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 373 × 3.389 × 8.293)/(1 × 5(2 - 2) × 192 × 43 × 101 × 271 × 307 × 311) =
(28 × 31 × 50 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 373 × 3.389 × 8.293)/(1 × 50 × 192 × 43 × 101 × 271 × 307 × 311) =
(28 × 3 × 1 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 373 × 3.389 × 8.293)/(1 × 1 × 192 × 43 × 101 × 271 × 307 × 311) =
(28 × 3 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 373 × 3.389 × 8.293)/(192 × 43 × 101 × 271 × 307 × 311) =
(256 × 3 × 7 × 169 × 17 × 59 × 71 × 373 × 3.389 × 8.293)/(361 × 43 × 101 × 271 × 307 × 311) =
678.261.728.671.380.602.112/40.566.270.910.741
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
678.261.728.671.380.602.112 : 40.566.270.910.741 = 16.719.844 und der Rest = 7.382.053.157.708 ⇒
678.261.728.671.380.602.112 = 16.719.844 × 40.566.270.910.741 + 7.382.053.157.708 ⇒
678.261.728.671.380.602.112/40.566.270.910.741 =
(16.719.844 × 40.566.270.910.741 + 7.382.053.157.708)/40.566.270.910.741 =
(16.719.844 × 40.566.270.910.741)/40.566.270.910.741 + 7.382.053.157.708/40.566.270.910.741 =
16.719.844 + 7.382.053.157.708/40.566.270.910.741 =
16.719.844 7.382.053.157.708/40.566.270.910.741
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.719.844 + 7.382.053.157.708/40.566.270.910.741 =
16.719.844 + 7.382.053.157.708 : 40.566.270.910.741 ≈
16.719.844,181975148121 ≈
16.719.844,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.719.844,181975148121 =
16.719.844,181975148121 × 100/100 =
(16.719.844,181975148121 × 100)/100 =
1.671.984.418,197514812123/100 ≈
1.671.984.418,197514812123% ≈
1.671.984.418,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
354/542 × - 8.293/361 × - 6.341/307 × 10.140/311 × 962.476/1.075 × 560/303 = 678.261.728.671.380.602.112/40.566.270.910.741
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
354/542 × - 8.293/361 × - 6.341/307 × 10.140/311 × 962.476/1.075 × 560/303 = 16.719.844 7.382.053.157.708/40.566.270.910.741
Als Dezimalzahl:
354/542 × - 8.293/361 × - 6.341/307 × 10.140/311 × 962.476/1.075 × 560/303 ≈ 16.719.844,18
In Prozent:
354/542 × - 8.293/361 × - 6.341/307 × 10.140/311 × 962.476/1.075 × 560/303 ≈ 1.671.984.418,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.