354/528 × 8.294/365 × 6.340/323 × 10.138/324 × 962.460/1.079 × - 576/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
354/528 × 8.294/365 × 6.340/323 × 10.138/324 × 962.460/1.079 × - 576/301 =
- 354/528 × 8.294/365 × 6.340/323 × 10.138/324 × 962.460/1.079 × 576/301
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
528 = 24 × 3 × 11
ggT (354; 528) = 2 × 3 = 6
354/528 =
(354 : 6)/(528 : 6) =
59/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
354/528 =
(2 × 3 × 59)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((24 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 59)/(24 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 59)/(2(4 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 59)/(23 × 1 × 11) =
59/88
Der Bruch: 8.294/365
8.294/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.294 = 2 × 11 × 13 × 29
365 = 5 × 73
ggT (8.294; 365) = 1
Der Bruch: 6.340/323
6.340/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.340 = 22 × 5 × 317
323 = 17 × 19
ggT (6.340; 323) = 1
Der Bruch: 10.138/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
324 = 22 × 34
ggT (10.138; 324) = 2
10.138/324 =
(10.138 : 2)/(324 : 2) =
5.069/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.138/324 =
(2 × 37 × 137)/(22 × 34) =
((2 × 37 × 137) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 137)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 37 × 137)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 37 × 137)/(21 × 34) =
(1 × 37 × 137)/(2 × 34) =
5.069/162
Der Bruch: 962.460/1.079
962.460/1.079 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.460 = 22 × 32 × 5 × 5.347
1.079 = 13 × 83
ggT (962.460; 1.079) = 1
Der Bruch: 576/301
576/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
301 = 7 × 43
ggT (576; 301) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 354/528 × 8.294/365 × 6.340/323 × 10.138/324 × 962.460/1.079 × 576/301 =
- 59/88 × 8.294/365 × 6.340/323 × 5.069/162 × 962.460/1.079 × 576/301
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 59/88 × 8.294/365 × 6.340/323 × 5.069/162 × 962.460/1.079 × 576/301 =
- (59 × 8.294 × 6.340 × 5.069 × 962.460 × 576) / (88 × 365 × 323 × 162 × 1.079 × 301) =
- (59 × 2 × 11 × 13 × 29 × 22 × 5 × 317 × 37 × 137 × 22 × 32 × 5 × 5.347 × 26 × 32) / (23 × 11 × 5 × 73 × 17 × 19 × 2 × 34 × 13 × 83 × 7 × 43) =
- (211 × 34 × 52 × 11 × 13 × 29 × 37 × 59 × 137 × 317 × 5.347) / (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 73 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 52 × 11 × 13 × 29 × 37 × 59 × 137 × 317 × 5.347; 24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 73 × 83) = 24 × 34 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 52 × 11 × 13 × 29 × 37 × 59 × 137 × 317 × 5.347) / (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 73 × 83) =
- ((211 × 34 × 52 × 11 × 13 × 29 × 37 × 59 × 137 × 317 × 5.347) : (24 × 34 × 5 × 11 × 13)) / ((24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 73 × 83) : (24 × 34 × 5 × 11 × 13)) =
- (211 : 24 × 34 : 34 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 37 × 59 × 137 × 317 × 5.347)/(24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 43 × 73 × 83) =
- (2(11 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 37 × 59 × 137 × 317 × 5.347)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 19 × 43 × 73 × 83) =
- (27 × 30 × 51 × 1 × 1 × 29 × 37 × 59 × 137 × 317 × 5.347)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 19 × 43 × 73 × 83) =
- (27 × 1 × 5 × 1 × 1 × 29 × 37 × 59 × 137 × 317 × 5.347)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 19 × 43 × 73 × 83) =
- (27 × 5 × 29 × 37 × 59 × 137 × 317 × 5.347)/(7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 83) =
- (128 × 5 × 29 × 37 × 59 × 137 × 317 × 5.347)/(7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 83) =
- 9.408.528.852.442.240/589.074.157
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.408.528.852.442.240 : 589.074.157 = - 15.971.722 und der Rest = - 179.453.886 ⇒
- 9.408.528.852.442.240 = - 15.971.722 × 589.074.157 - 179.453.886 ⇒
- 9.408.528.852.442.240/589.074.157 =
( - 15.971.722 × 589.074.157 - 179.453.886)/589.074.157 =
( - 15.971.722 × 589.074.157)/589.074.157 - 179.453.886/589.074.157 =
- 15.971.722 - 179.453.886/589.074.157 =
- 15.971.722 179.453.886/589.074.157
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.971.722 - 179.453.886/589.074.157 =
- 15.971.722 - 179.453.886 : 589.074.157 ≈
- 15.971.722,304637173211 ≈
- 15.971.722,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.971.722,304637173211 =
- 15.971.722,304637173211 × 100/100 =
( - 15.971.722,304637173211 × 100)/100 =
- 1.597.172.230,463717321077/100 ≈
- 1.597.172.230,463717321077% ≈
- 1.597.172.230,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
354/528 × 8.294/365 × 6.340/323 × 10.138/324 × 962.460/1.079 × - 576/301 = - 9.408.528.852.442.240/589.074.157
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
354/528 × 8.294/365 × 6.340/323 × 10.138/324 × 962.460/1.079 × - 576/301 = - 15.971.722 179.453.886/589.074.157
Als Dezimalzahl:
354/528 × 8.294/365 × 6.340/323 × 10.138/324 × 962.460/1.079 × - 576/301 ≈ - 15.971.722,3
In Prozent:
354/528 × 8.294/365 × 6.340/323 × 10.138/324 × 962.460/1.079 × - 576/301 ≈ - 1.597.172.230,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.