354/256 × - 249/381 × 252/356 × - 236/389 × 244/396 × - 253/470 × - 239/500 × 226/611 × - 221/878 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
354/256 × - 249/381 × 252/356 × - 236/389 × 244/396 × - 253/470 × - 239/500 × 226/611 × - 221/878 =
- 354/256 × 249/381 × 252/356 × 236/389 × 244/396 × 253/470 × 239/500 × 226/611 × 221/878
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
256 = 28
ggT (354; 256) = 2
354/256 =
(354 : 2)/(256 : 2) =
177/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
354/256 =
(2 × 3 × 59)/28 =
((2 × 3 × 59) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(28 : 2) =
(1 × 3 × 59)/2(8 - 1) =
(1 × 3 × 59)/27 =
177/128
Der Bruch: 249/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
381 = 3 × 127
ggT (249; 381) = 3
249/381 =
(249 : 3)/(381 : 3) =
83/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
249/381 =
(3 × 83)/(3 × 127) =
((3 × 83) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 83)/(3 : 3 × 127) =
(1 × 83)/(1 × 127) =
83/127
Der Bruch: 252/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
356 = 22 × 89
ggT (252; 356) = 22 = 4
252/356 =
(252 : 4)/(356 : 4) =
63/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/356 =
(22 × 32 × 7)/(22 × 89) =
((22 × 32 × 7) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 7)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 32 × 7)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 32 × 7)/(20 × 89) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 89) =
63/89
Der Bruch: 236/389
236/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (236; 389) = 1
Der Bruch: 244/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
396 = 22 × 32 × 11
ggT (244; 396) = 22 = 4
244/396 =
(244 : 4)/(396 : 4) =
61/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/396 =
(22 × 61)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 61) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(20 × 61)/(20 × 32 × 11) =
(1 × 61)/(1 × 32 × 11) =
61/99
Der Bruch: 253/470
253/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
470 = 2 × 5 × 47
ggT (253; 470) = 1
Der Bruch: 239/500
239/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
500 = 22 × 53
ggT (239; 500) = 1
Der Bruch: 226/611
226/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
611 = 13 × 47
ggT (226; 611) = 1
Der Bruch: 221/878
221/878 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
878 = 2 × 439
ggT (221; 878) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 354/256 × 249/381 × 252/356 × 236/389 × 244/396 × 253/470 × 239/500 × 226/611 × 221/878 =
- 177/128 × 83/127 × 63/89 × 236/389 × 61/99 × 253/470 × 239/500 × 226/611 × 221/878
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 177/128 × 83/127 × 63/89 × 236/389 × 61/99 × 253/470 × 239/500 × 226/611 × 221/878 =
- (177 × 83 × 63 × 236 × 61 × 253 × 239 × 226 × 221) / (128 × 127 × 89 × 389 × 99 × 470 × 500 × 611 × 878) =
- (3 × 59 × 83 × 32 × 7 × 22 × 59 × 61 × 11 × 23 × 239 × 2 × 113 × 13 × 17) / (27 × 127 × 89 × 389 × 32 × 11 × 2 × 5 × 47 × 22 × 53 × 13 × 47 × 2 × 439) =
- (23 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 592 × 61 × 83 × 113 × 239) / (211 × 32 × 54 × 11 × 13 × 472 × 89 × 127 × 389 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 592 × 61 × 83 × 113 × 239; 211 × 32 × 54 × 11 × 13 × 472 × 89 × 127 × 389 × 439) = 23 × 32 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 592 × 61 × 83 × 113 × 239) / (211 × 32 × 54 × 11 × 13 × 472 × 89 × 127 × 389 × 439) =
- ((23 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 592 × 61 × 83 × 113 × 239) : (23 × 32 × 11 × 13)) / ((211 × 32 × 54 × 11 × 13 × 472 × 89 × 127 × 389 × 439) : (23 × 32 × 11 × 13)) =
- (23 : 23 × 33 : 32 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 592 × 61 × 83 × 113 × 239)/(211 : 23 × 32 : 32 × 54 × 11 : 11 × 13 : 13 × 472 × 89 × 127 × 389 × 439) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 7 × 1 × 1 × 17 × 23 × 592 × 61 × 83 × 113 × 239)/(2(11 - 3) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 1 × 472 × 89 × 127 × 389 × 439) =
- (20 × 31 × 7 × 1 × 1 × 17 × 23 × 592 × 61 × 83 × 113 × 239)/(28 × 30 × 54 × 1 × 1 × 472 × 89 × 127 × 389 × 439) =
- (1 × 3 × 7 × 1 × 1 × 17 × 23 × 592 × 61 × 83 × 113 × 239)/(28 × 1 × 54 × 1 × 1 × 472 × 89 × 127 × 389 × 439) =
- (3 × 7 × 17 × 23 × 592 × 61 × 83 × 113 × 239)/(28 × 54 × 472 × 89 × 127 × 389 × 439) =
- (3 × 7 × 17 × 23 × 3.481 × 61 × 83 × 113 × 239)/(256 × 625 × 2.209 × 89 × 127 × 389 × 439) =
- 3.908.268.094.254.531/682.218.587.218.720.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.908.268.094.254.531/682.218.587.218.720.000 =
- 3.908.268.094.254.531 : 682.218.587.218.720.000 ≈
- 0,005728762258 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005728762258 =
- 0,005728762258 × 100/100 =
( - 0,005728762258 × 100)/100 =
- 0,572876225813/100 ≈
- 0,572876225813% ≈
- 0,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
354/256 × - 249/381 × 252/356 × - 236/389 × 244/396 × - 253/470 × - 239/500 × 226/611 × - 221/878 = - 3.908.268.094.254.531/682.218.587.218.720.000
Als Dezimalzahl:
354/256 × - 249/381 × 252/356 × - 236/389 × 244/396 × - 253/470 × - 239/500 × 226/611 × - 221/878 ≈ - 0,01
In Prozent:
354/256 × - 249/381 × 252/356 × - 236/389 × 244/396 × - 253/470 × - 239/500 × 226/611 × - 221/878 ≈ - 0,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.