354/229 × - 350/212 × 355/234 × 334/239 × 392/237 × 439/227 × 602/204 × - 788/238 × 855/229 × - 1.520/261 × - 3.026/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
354/229 × - 350/212 × 355/234 × 334/239 × 392/237 × 439/227 × 602/204 × - 788/238 × 855/229 × - 1.520/261 × - 3.026/232 =
354/229 × 350/212 × 355/234 × 334/239 × 392/237 × 439/227 × 602/204 × 788/238 × 855/229 × 1.520/261 × 3.026/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/229
354/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 229) = 1
Der Bruch: 350/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
212 = 22 × 53
ggT (350; 212) = 2
350/212 =
(350 : 2)/(212 : 2) =
175/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/212 =
(2 × 52 × 7)/(22 × 53) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 52 × 7)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 52 × 7)/(21 × 53) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 53) =
175/106
Der Bruch: 355/234
355/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
234 = 2 × 32 × 13
ggT (355; 234) = 1
Der Bruch: 334/239
334/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (334; 239) = 1
Der Bruch: 392/237
392/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
237 = 3 × 79
ggT (392; 237) = 1
Der Bruch: 439/227
439/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (439; 227) = 1
Der Bruch: 602/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
204 = 22 × 3 × 17
ggT (602; 204) = 2
602/204 =
(602 : 2)/(204 : 2) =
301/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/204 =
(2 × 7 × 43)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 43)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 7 × 43)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 43)/(2 × 3 × 17) =
301/102
Der Bruch: 788/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
238 = 2 × 7 × 17
ggT (788; 238) = 2
788/238 =
(788 : 2)/(238 : 2) =
394/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/238 =
(22 × 197)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 197)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 197)/(1 × 7 × 17) =
394/119
Der Bruch: 855/229
855/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (855; 229) = 1
Der Bruch: 1.520/261
1.520/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.520 = 24 × 5 × 19
261 = 32 × 29
ggT (1.520; 261) = 1
Der Bruch: 3.026/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.026 = 2 × 17 × 89
232 = 23 × 29
ggT (3.026; 232) = 2
3.026/232 =
(3.026 : 2)/(232 : 2) =
1.513/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.026/232 =
(2 × 17 × 89)/(23 × 29) =
((2 × 17 × 89) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 89)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 17 × 89)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 17 × 89)/(22 × 29) =
1.513/116
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
354/229 × 350/212 × 355/234 × 334/239 × 392/237 × 439/227 × 602/204 × 788/238 × 855/229 × 1.520/261 × 3.026/232 =
354/229 × 175/106 × 355/234 × 334/239 × 392/237 × 439/227 × 301/102 × 394/119 × 855/229 × 1.520/261 × 1.513/116
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
354/229 × 175/106 × 355/234 × 334/239 × 392/237 × 439/227 × 301/102 × 394/119 × 855/229 × 1.520/261 × 1.513/116 =
(354 × 175 × 355 × 334 × 392 × 439 × 301 × 394 × 855 × 1.520 × 1.513) / (229 × 106 × 234 × 239 × 237 × 227 × 102 × 119 × 229 × 261 × 116) =
(2 × 3 × 59 × 52 × 7 × 5 × 71 × 2 × 167 × 23 × 72 × 439 × 7 × 43 × 2 × 197 × 32 × 5 × 19 × 24 × 5 × 19 × 17 × 89) / (229 × 2 × 53 × 2 × 32 × 13 × 239 × 3 × 79 × 227 × 2 × 3 × 17 × 7 × 17 × 229 × 32 × 29 × 22 × 29) =
(210 × 33 × 55 × 74 × 17 × 192 × 43 × 59 × 71 × 89 × 167 × 197 × 439) / (25 × 36 × 7 × 13 × 172 × 292 × 53 × 79 × 227 × 2292 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 55 × 74 × 17 × 192 × 43 × 59 × 71 × 89 × 167 × 197 × 439; 25 × 36 × 7 × 13 × 172 × 292 × 53 × 79 × 227 × 2292 × 239) = 25 × 33 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 55 × 74 × 17 × 192 × 43 × 59 × 71 × 89 × 167 × 197 × 439) / (25 × 36 × 7 × 13 × 172 × 292 × 53 × 79 × 227 × 2292 × 239) =
((210 × 33 × 55 × 74 × 17 × 192 × 43 × 59 × 71 × 89 × 167 × 197 × 439) : (25 × 33 × 7 × 17)) / ((25 × 36 × 7 × 13 × 172 × 292 × 53 × 79 × 227 × 2292 × 239) : (25 × 33 × 7 × 17)) =
(210 : 25 × 33 : 33 × 55 × 74 : 7 × 17 : 17 × 192 × 43 × 59 × 71 × 89 × 167 × 197 × 439)/(25 : 25 × 36 : 33 × 7 : 7 × 13 × 172 : 17 × 292 × 53 × 79 × 227 × 2292 × 239) =
(2(10 - 5) × 3(3 - 3) × 55 × 7(4 - 1) × 1 × 192 × 43 × 59 × 71 × 89 × 167 × 197 × 439)/(2(5 - 5) × 3(6 - 3) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 292 × 53 × 79 × 227 × 2292 × 239) =
(25 × 30 × 55 × 73 × 1 × 192 × 43 × 59 × 71 × 89 × 167 × 197 × 439)/(20 × 33 × 1 × 13 × 171 × 292 × 53 × 79 × 227 × 2292 × 239) =
(25 × 1 × 55 × 73 × 1 × 192 × 43 × 59 × 71 × 89 × 167 × 197 × 439)/(1 × 33 × 1 × 13 × 17 × 292 × 53 × 79 × 227 × 2292 × 239) =
(25 × 55 × 73 × 192 × 43 × 59 × 71 × 89 × 167 × 197 × 439)/(33 × 13 × 17 × 292 × 53 × 79 × 227 × 2292 × 239) =
(32 × 3.125 × 343 × 361 × 43 × 59 × 71 × 89 × 167 × 197 × 439)/(27 × 13 × 17 × 841 × 53 × 79 × 227 × 52.441 × 239) =
2.866.931.801.513.583.290.900.000/59.779.147.500.652.617.297
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.866.931.801.513.583.290.900.000 : 59.779.147.500.652.617.297 = 47.958 und der Rest = 43.445.677.285.070.570.474 ⇒
2.866.931.801.513.583.290.900.000 = 47.958 × 59.779.147.500.652.617.297 + 43.445.677.285.070.570.474 ⇒
2.866.931.801.513.583.290.900.000/59.779.147.500.652.617.297 =
(47.958 × 59.779.147.500.652.617.297 + 43.445.677.285.070.570.474)/59.779.147.500.652.617.297 =
(47.958 × 59.779.147.500.652.617.297)/59.779.147.500.652.617.297 + 43.445.677.285.070.570.474/59.779.147.500.652.617.297 =
47.958 + 43.445.677.285.070.570.474/59.779.147.500.652.617.297 =
47.958 43.445.677.285.070.570.474/59.779.147.500.652.617.297
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.958 + 43.445.677.285.070.570.474/59.779.147.500.652.617.297 =
47.958 + 43.445.677.285.070.570.474 : 59.779.147.500.652.617.297 ≈
47.958,726769770087 ≈
47.958,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.958,726769770087 =
47.958,726769770087 × 100/100 =
(47.958,726769770087 × 100)/100 =
4.795.872,676977008741/100 ≈
4.795.872,676977008741% ≈
4.795.872,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
354/229 × - 350/212 × 355/234 × 334/239 × 392/237 × 439/227 × 602/204 × - 788/238 × 855/229 × - 1.520/261 × - 3.026/232 = 2.866.931.801.513.583.290.900.000/59.779.147.500.652.617.297
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
354/229 × - 350/212 × 355/234 × 334/239 × 392/237 × 439/227 × 602/204 × - 788/238 × 855/229 × - 1.520/261 × - 3.026/232 = 47.958 43.445.677.285.070.570.474/59.779.147.500.652.617.297
Als Dezimalzahl:
354/229 × - 350/212 × 355/234 × 334/239 × 392/237 × 439/227 × 602/204 × - 788/238 × 855/229 × - 1.520/261 × - 3.026/232 ≈ 47.958,73
In Prozent:
354/229 × - 350/212 × 355/234 × 334/239 × 392/237 × 439/227 × 602/204 × - 788/238 × 855/229 × - 1.520/261 × - 3.026/232 ≈ 4.795.872,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.