354/227 × 343/222 × - 365/242 × - 326/244 × - 404/245 × 443/224 × - 588/223 × 793/229 × 840/228 × 1.510/250 × 3.022/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
354/227 × 343/222 × - 365/242 × - 326/244 × - 404/245 × 443/224 × - 588/223 × 793/229 × 840/228 × 1.510/250 × 3.022/232 =
354/227 × 343/222 × 365/242 × 326/244 × 404/245 × 443/224 × 588/223 × 793/229 × 840/228 × 1.510/250 × 3.022/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/227
354/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 227) = 1
Der Bruch: 343/222
343/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
222 = 2 × 3 × 37
ggT (343; 222) = 1
Der Bruch: 365/242
365/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
242 = 2 × 112
ggT (365; 242) = 1
Der Bruch: 326/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
244 = 22 × 61
ggT (326; 244) = 2
326/244 =
(326 : 2)/(244 : 2) =
163/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/244 =
(2 × 163)/(22 × 61) =
((2 × 163) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 163)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 163)/(21 × 61) =
(1 × 163)/(2 × 61) =
163/122
Der Bruch: 404/245
404/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
245 = 5 × 72
ggT (404; 245) = 1
Der Bruch: 443/224
443/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (443; 224) = 1
Der Bruch: 588/223
588/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (588; 223) = 1
Der Bruch: 793/229
793/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (793; 229) = 1
Der Bruch: 840/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
228 = 22 × 3 × 19
ggT (840; 228) = 22 × 3 = 12
840/228 =
(840 : 12)/(228 : 12) =
70/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/228 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 2) × 1 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(20 × 1 × 19) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 19) =
70/19
Der Bruch: 1.510/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.510 = 2 × 5 × 151
250 = 2 × 53
ggT (1.510; 250) = 2 × 5 = 10
1.510/250 =
(1.510 : 10)/(250 : 10) =
151/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.510/250 =
(2 × 5 × 151)/(2 × 53) =
((2 × 5 × 151) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 151)/(2 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 151)/(1 × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 151)/(1 × 52) =
151/25
Der Bruch: 3.022/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.022 = 2 × 1.511
232 = 23 × 29
ggT (3.022; 232) = 2
3.022/232 =
(3.022 : 2)/(232 : 2) =
1.511/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.022/232 =
(2 × 1.511)/(23 × 29) =
((2 × 1.511) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 1.511)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 1.511)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 1.511)/(22 × 29) =
1.511/116
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
354/227 × 343/222 × 365/242 × 326/244 × 404/245 × 443/224 × 588/223 × 793/229 × 840/228 × 1.510/250 × 3.022/232 =
354/227 × 343/222 × 365/242 × 163/122 × 404/245 × 443/224 × 588/223 × 793/229 × 70/19 × 151/25 × 1.511/116
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
354/227 × 343/222 × 365/242 × 163/122 × 404/245 × 443/224 × 588/223 × 793/229 × 70/19 × 151/25 × 1.511/116 =
(354 × 343 × 365 × 163 × 404 × 443 × 588 × 793 × 70 × 151 × 1.511) / (227 × 222 × 242 × 122 × 245 × 224 × 223 × 229 × 19 × 25 × 116) =
(2 × 3 × 59 × 73 × 5 × 73 × 163 × 22 × 101 × 443 × 22 × 3 × 72 × 13 × 61 × 2 × 5 × 7 × 151 × 1.511) / (227 × 2 × 3 × 37 × 2 × 112 × 2 × 61 × 5 × 72 × 25 × 7 × 223 × 229 × 19 × 52 × 22 × 29) =
(26 × 32 × 52 × 76 × 13 × 59 × 61 × 73 × 101 × 151 × 163 × 443 × 1.511) / (210 × 3 × 53 × 73 × 112 × 19 × 29 × 37 × 61 × 223 × 227 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 76 × 13 × 59 × 61 × 73 × 101 × 151 × 163 × 443 × 1.511; 210 × 3 × 53 × 73 × 112 × 19 × 29 × 37 × 61 × 223 × 227 × 229) = 26 × 3 × 52 × 73 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 76 × 13 × 59 × 61 × 73 × 101 × 151 × 163 × 443 × 1.511) / (210 × 3 × 53 × 73 × 112 × 19 × 29 × 37 × 61 × 223 × 227 × 229) =
((26 × 32 × 52 × 76 × 13 × 59 × 61 × 73 × 101 × 151 × 163 × 443 × 1.511) : (26 × 3 × 52 × 73 × 61)) / ((210 × 3 × 53 × 73 × 112 × 19 × 29 × 37 × 61 × 223 × 227 × 229) : (26 × 3 × 52 × 73 × 61)) =
(26 : 26 × 32 : 3 × 52 : 52 × 76 : 73 × 13 × 59 × 61 : 61 × 73 × 101 × 151 × 163 × 443 × 1.511)/(210 : 26 × 3 : 3 × 53 : 52 × 73 : 73 × 112 × 19 × 29 × 37 × 61 : 61 × 223 × 227 × 229) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7(6 - 3) × 13 × 59 × 1 × 73 × 101 × 151 × 163 × 443 × 1.511)/(2(10 - 6) × 1 × 5(3 - 2) × 7(3 - 3) × 112 × 19 × 29 × 37 × 1 × 223 × 227 × 229) =
(20 × 31 × 50 × 73 × 13 × 59 × 1 × 73 × 101 × 151 × 163 × 443 × 1.511)/(24 × 1 × 5 × 70 × 112 × 19 × 29 × 37 × 1 × 223 × 227 × 229) =
(1 × 3 × 1 × 73 × 13 × 59 × 1 × 73 × 101 × 151 × 163 × 443 × 1.511)/(24 × 1 × 5 × 1 × 112 × 19 × 29 × 37 × 1 × 223 × 227 × 229) =
(3 × 73 × 13 × 59 × 73 × 101 × 151 × 163 × 443 × 1.511)/(24 × 5 × 112 × 19 × 29 × 37 × 223 × 227 × 229) =
(3 × 343 × 13 × 59 × 73 × 101 × 151 × 163 × 443 × 1.511)/(16 × 5 × 121 × 19 × 29 × 37 × 223 × 227 × 229) =
95.871.100.991.666.529.711/2.287.677.932.067.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
95.871.100.991.666.529.711 : 2.287.677.932.067.440 = 41.907 und der Rest = 1.381.892.516.321.631 ⇒
95.871.100.991.666.529.711 = 41.907 × 2.287.677.932.067.440 + 1.381.892.516.321.631 ⇒
95.871.100.991.666.529.711/2.287.677.932.067.440 =
(41.907 × 2.287.677.932.067.440 + 1.381.892.516.321.631)/2.287.677.932.067.440 =
(41.907 × 2.287.677.932.067.440)/2.287.677.932.067.440 + 1.381.892.516.321.631/2.287.677.932.067.440 =
41.907 + 1.381.892.516.321.631/2.287.677.932.067.440 =
41.907 1.381.892.516.321.631/2.287.677.932.067.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.907 + 1.381.892.516.321.631/2.287.677.932.067.440 =
41.907 + 1.381.892.516.321.631 : 2.287.677.932.067.440 ≈
41.907,604059031628 ≈
41.907,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.907,604059031628 =
41.907,604059031628 × 100/100 =
(41.907,604059031628 × 100)/100 =
4.190.760,40590316281/100 ≈
4.190.760,40590316281% ≈
4.190.760,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
354/227 × 343/222 × - 365/242 × - 326/244 × - 404/245 × 443/224 × - 588/223 × 793/229 × 840/228 × 1.510/250 × 3.022/232 = 95.871.100.991.666.529.711/2.287.677.932.067.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
354/227 × 343/222 × - 365/242 × - 326/244 × - 404/245 × 443/224 × - 588/223 × 793/229 × 840/228 × 1.510/250 × 3.022/232 = 41.907 1.381.892.516.321.631/2.287.677.932.067.440
Als Dezimalzahl:
354/227 × 343/222 × - 365/242 × - 326/244 × - 404/245 × 443/224 × - 588/223 × 793/229 × 840/228 × 1.510/250 × 3.022/232 ≈ 41.907,6
In Prozent:
354/227 × 343/222 × - 365/242 × - 326/244 × - 404/245 × 443/224 × - 588/223 × 793/229 × 840/228 × 1.510/250 × 3.022/232 ≈ 4.190.760,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.