353/560 × - 8.296/364 × - 6.374/344 × - 10.159/370 × 962.486/1.134 × 655/356 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
353/560 × - 8.296/364 × - 6.374/344 × - 10.159/370 × 962.486/1.134 × 655/356 =
- 353/560 × 8.296/364 × 6.374/344 × 10.159/370 × 962.486/1.134 × 655/356
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 353/560
353/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
560 = 24 × 5 × 7
ggT (353; 560) = 1
Der Bruch: 8.296/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.296 = 23 × 17 × 61
364 = 22 × 7 × 13
ggT (8.296; 364) = 22 = 4
8.296/364 =
(8.296 : 4)/(364 : 4) =
2.074/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.296/364 =
(23 × 17 × 61)/(22 × 7 × 13) =
((23 × 17 × 61) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 17 × 61)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(3 - 2) × 17 × 61)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(21 × 17 × 61)/(20 × 7 × 13) =
(2 × 17 × 61)/(1 × 7 × 13) =
2.074/91
Der Bruch: 6.374/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.374 = 2 × 3.187
344 = 23 × 43
ggT (6.374; 344) = 2
6.374/344 =
(6.374 : 2)/(344 : 2) =
3.187/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.374/344 =
(2 × 3.187)/(23 × 43) =
((2 × 3.187) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3.187)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 3.187)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 3.187)/(22 × 43) =
3.187/172
Der Bruch: 10.159/370
10.159/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.159 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
370 = 2 × 5 × 37
ggT (10.159; 370) = 1
Der Bruch: 962.486/1.134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.486 = 2 × 7 × 68.749
1.134 = 2 × 34 × 7
ggT (962.486; 1.134) = 2 × 7 = 14
962.486/1.134 =
(962.486 : 14)/(1.134 : 14) =
68.749/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.486/1.134 =
(2 × 7 × 68.749)/(2 × 34 × 7) =
((2 × 7 × 68.749) : (2 × 7))/((2 × 34 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 68.749)/(2 : 2 × 34 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 68.749)/(1 × 34 × 1) =
68.749/81
Der Bruch: 655/356
655/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
356 = 22 × 89
ggT (655; 356) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 353/560 × 8.296/364 × 6.374/344 × 10.159/370 × 962.486/1.134 × 655/356 =
- 353/560 × 2.074/91 × 3.187/172 × 10.159/370 × 68.749/81 × 655/356
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 353/560 × 2.074/91 × 3.187/172 × 10.159/370 × 68.749/81 × 655/356 =
- (353 × 2.074 × 3.187 × 10.159 × 68.749 × 655) / (560 × 91 × 172 × 370 × 81 × 356) =
- (353 × 2 × 17 × 61 × 3.187 × 10.159 × 68.749 × 5 × 131) / (24 × 5 × 7 × 7 × 13 × 22 × 43 × 2 × 5 × 37 × 34 × 22 × 89) =
- (2 × 5 × 17 × 61 × 131 × 353 × 3.187 × 10.159 × 68.749) / (29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 37 × 43 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 17 × 61 × 131 × 353 × 3.187 × 10.159 × 68.749; 29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 37 × 43 × 89) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 5 × 17 × 61 × 131 × 353 × 3.187 × 10.159 × 68.749) / (29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 37 × 43 × 89) =
- ((2 × 5 × 17 × 61 × 131 × 353 × 3.187 × 10.159 × 68.749) : (2 × 5)) / ((29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 37 × 43 × 89) : (2 × 5)) =
- (2 : 2 × 5 : 5 × 17 × 61 × 131 × 353 × 3.187 × 10.159 × 68.749)/(29 : 2 × 34 × 52 : 5 × 72 × 13 × 37 × 43 × 89) =
- (1 × 1 × 17 × 61 × 131 × 353 × 3.187 × 10.159 × 68.749)/(2(9 - 1) × 34 × 5(2 - 1) × 72 × 13 × 37 × 43 × 89) =
- (1 × 1 × 17 × 61 × 131 × 353 × 3.187 × 10.159 × 68.749)/(28 × 34 × 51 × 72 × 13 × 37 × 43 × 89) =
- (1 × 1 × 17 × 61 × 131 × 353 × 3.187 × 10.159 × 68.749)/(28 × 34 × 5 × 72 × 13 × 37 × 43 × 89) =
- (17 × 61 × 131 × 353 × 3.187 × 10.159 × 68.749)/(28 × 34 × 5 × 72 × 13 × 37 × 43 × 89) =
- (17 × 61 × 131 × 353 × 3.187 × 10.159 × 68.749)/(256 × 81 × 5 × 49 × 13 × 37 × 43 × 89) =
- 106.739.254.855.221.064.847/9.351.787.011.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 106.739.254.855.221.064.847 : 9.351.787.011.840 = - 11.413.781 und der Rest = - 5.943.434.897.807 ⇒
- 106.739.254.855.221.064.847 = - 11.413.781 × 9.351.787.011.840 - 5.943.434.897.807 ⇒
- 106.739.254.855.221.064.847/9.351.787.011.840 =
( - 11.413.781 × 9.351.787.011.840 - 5.943.434.897.807)/9.351.787.011.840 =
( - 11.413.781 × 9.351.787.011.840)/9.351.787.011.840 - 5.943.434.897.807/9.351.787.011.840 =
- 11.413.781 - 5.943.434.897.807/9.351.787.011.840 =
- 11.413.781 5.943.434.897.807/9.351.787.011.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.413.781 - 5.943.434.897.807/9.351.787.011.840 =
- 11.413.781 - 5.943.434.897.807 : 9.351.787.011.840 ≈
- 11.413.781,63554001928 ≈
- 11.413.781,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.413.781,63554001928 =
- 11.413.781,63554001928 × 100/100 =
( - 11.413.781,63554001928 × 100)/100 =
- 1.141.378.163,554001927997/100 ≈
- 1.141.378.163,554001927997% ≈
- 1.141.378.163,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
353/560 × - 8.296/364 × - 6.374/344 × - 10.159/370 × 962.486/1.134 × 655/356 = - 106.739.254.855.221.064.847/9.351.787.011.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
353/560 × - 8.296/364 × - 6.374/344 × - 10.159/370 × 962.486/1.134 × 655/356 = - 11.413.781 5.943.434.897.807/9.351.787.011.840
Als Dezimalzahl:
353/560 × - 8.296/364 × - 6.374/344 × - 10.159/370 × 962.486/1.134 × 655/356 ≈ - 11.413.781,64
In Prozent:
353/560 × - 8.296/364 × - 6.374/344 × - 10.159/370 × 962.486/1.134 × 655/356 ≈ - 1.141.378.163,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.