352/250 × 248/376 × - 238/347 × - 213/384 × - 243/393 × 234/470 × 224/496 × - 210/599 × - 221/872 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
352/250 × 248/376 × - 238/347 × - 213/384 × - 243/393 × 234/470 × 224/496 × - 210/599 × - 221/872 =
- 352/250 × 248/376 × 238/347 × 213/384 × 243/393 × 234/470 × 224/496 × 210/599 × 221/872
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 352/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
250 = 2 × 53
ggT (352; 250) = 2
352/250 =
(352 : 2)/(250 : 2) =
176/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
352/250 =
(25 × 11)/(2 × 53) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 53) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 53) =
(24 × 11)/(1 × 53) =
176/125
Der Bruch: 248/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
376 = 23 × 47
ggT (248; 376) = 23 = 8
248/376 =
(248 : 8)/(376 : 8) =
31/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/376 =
(23 × 31)/(23 × 47) =
((23 × 31) : 23)/((23 × 47) : 23) =
(23 : 23 × 31)/(23 : 23 × 47) =
(2(3 - 3) × 31)/(2(3 - 3) × 47) =
(20 × 31)/(20 × 47) =
(1 × 31)/(1 × 47) =
31/47
Der Bruch: 238/347
238/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (238; 347) = 1
Der Bruch: 213/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
384 = 27 × 3
ggT (213; 384) = 3
213/384 =
(213 : 3)/(384 : 3) =
71/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/384 =
(3 × 71)/(27 × 3) =
((3 × 71) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 71)/(27 × 1) =
71/128
Der Bruch: 243/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
393 = 3 × 131
ggT (243; 393) = 3
243/393 =
(243 : 3)/(393 : 3) =
81/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/393 =
35/(3 × 131) =
(35 : 3)/((3 × 131) : 3) =
(35 : 3)/(3 : 3 × 131) =
3(5 - 1)/(1 × 131) =
34/(1 × 131) =
81/131
Der Bruch: 234/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
470 = 2 × 5 × 47
ggT (234; 470) = 2
234/470 =
(234 : 2)/(470 : 2) =
117/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/470 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 5 × 47) =
117/235
Der Bruch: 224/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
496 = 24 × 31
ggT (224; 496) = 24 = 16
224/496 =
(224 : 16)/(496 : 16) =
14/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/496 =
(25 × 7)/(24 × 31) =
((25 × 7) : 24)/((24 × 31) : 24) =
(25 : 24 × 7)/(24 : 24 × 31) =
(2(5 - 4) × 7)/(2(4 - 4) × 31) =
(21 × 7)/(20 × 31) =
(2 × 7)/(1 × 31) =
14/31
Der Bruch: 210/599
210/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (210; 599) = 1
Der Bruch: 221/872
221/872 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
872 = 23 × 109
ggT (221; 872) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 352/250 × 248/376 × 238/347 × 213/384 × 243/393 × 234/470 × 224/496 × 210/599 × 221/872 =
- 176/125 × 31/47 × 238/347 × 71/128 × 81/131 × 117/235 × 14/31 × 210/599 × 221/872
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 31/47 × 14/31 = 14/47
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 176/125 × 31/47 × 238/347 × 71/128 × 81/131 × 117/235 × 14/31 × 210/599 × 221/872 =
- 176/125 × 14/47 × 238/347 × 71/128 × 81/131 × 117/235 × 210/599 × 221/872
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 14/47
14/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
14 = 2 × 7
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (14; 47) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 176/125 × 14/47 × 238/347 × 71/128 × 81/131 × 117/235 × 210/599 × 221/872 =
- (176 × 14 × 238 × 71 × 81 × 117 × 210 × 221) / (125 × 47 × 347 × 128 × 131 × 235 × 599 × 872) =
- (24 × 11 × 2 × 7 × 2 × 7 × 17 × 71 × 34 × 32 × 13 × 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17) / (53 × 47 × 347 × 27 × 131 × 5 × 47 × 599 × 23 × 109) =
- (27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 132 × 172 × 71) / (210 × 54 × 472 × 109 × 131 × 347 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 132 × 172 × 71; 210 × 54 × 472 × 109 × 131 × 347 × 599) = 27 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 132 × 172 × 71) / (210 × 54 × 472 × 109 × 131 × 347 × 599) =
- ((27 × 37 × 5 × 73 × 11 × 132 × 172 × 71) : (27 × 5)) / ((210 × 54 × 472 × 109 × 131 × 347 × 599) : (27 × 5)) =
- (27 : 27 × 37 × 5 : 5 × 73 × 11 × 132 × 172 × 71)/(210 : 27 × 54 : 5 × 472 × 109 × 131 × 347 × 599) =
- (2(7 - 7) × 37 × 1 × 73 × 11 × 132 × 172 × 71)/(2(10 - 7) × 5(4 - 1) × 472 × 109 × 131 × 347 × 599) =
- (20 × 37 × 1 × 73 × 11 × 132 × 172 × 71)/(23 × 53 × 472 × 109 × 131 × 347 × 599) =
- (1 × 37 × 1 × 73 × 11 × 132 × 172 × 71)/(23 × 53 × 472 × 109 × 131 × 347 × 599) =
- (37 × 73 × 11 × 132 × 172 × 71)/(23 × 53 × 472 × 109 × 131 × 347 × 599) =
- (2.187 × 343 × 11 × 169 × 289 × 71)/(8 × 125 × 2.209 × 109 × 131 × 347 × 599) =
- 28.613.994.169.761/6.556.163.968.283.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 28.613.994.169.761/6.556.163.968.283.000 =
- 28.613.994.169.761 : 6.556.163.968.283.000 ≈
- 0,00436444151 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00436444151 =
- 0,00436444151 × 100/100 =
( - 0,00436444151 × 100)/100 =
- 0,436444151003/100 ≈
- 0,436444151003% ≈
- 0,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
352/250 × 248/376 × - 238/347 × - 213/384 × - 243/393 × 234/470 × 224/496 × - 210/599 × - 221/872 = - 28.613.994.169.761/6.556.163.968.283.000
Als Dezimalzahl:
352/250 × 248/376 × - 238/347 × - 213/384 × - 243/393 × 234/470 × 224/496 × - 210/599 × - 221/872 ≈ 0
In Prozent:
352/250 × 248/376 × - 238/347 × - 213/384 × - 243/393 × 234/470 × 224/496 × - 210/599 × - 221/872 ≈ - 0,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.