351/595 × 8.314/364 × 6.380/333 × 10.191/377 × - 962.490/1.142 × - 646/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
351/595 × 8.314/364 × 6.380/333 × 10.191/377 × - 962.490/1.142 × - 646/343 =
351/595 × 8.314/364 × 6.380/333 × 10.191/377 × 962.490/1.142 × 646/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 351/595
351/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
595 = 5 × 7 × 17
ggT (351; 595) = 1
Der Bruch: 8.314/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.314 = 2 × 4.157
364 = 22 × 7 × 13
ggT (8.314; 364) = 2
8.314/364 =
(8.314 : 2)/(364 : 2) =
4.157/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.314/364 =
(2 × 4.157)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 4.157) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 4.157)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 4.157)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 4.157)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 4.157)/(2 × 7 × 13) =
4.157/182
Der Bruch: 6.380/333
6.380/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.380 = 22 × 5 × 11 × 29
333 = 32 × 37
ggT (6.380; 333) = 1
Der Bruch: 10.191/377
10.191/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.191 = 3 × 43 × 79
377 = 13 × 29
ggT (10.191; 377) = 1
Der Bruch: 962.490/1.142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.490 = 2 × 3 × 5 × 32.083
1.142 = 2 × 571
ggT (962.490; 1.142) = 2
962.490/1.142 =
(962.490 : 2)/(1.142 : 2) =
481.245/571
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.490/1.142 =
(2 × 3 × 5 × 32.083)/(2 × 571) =
((2 × 3 × 5 × 32.083) : 2)/((2 × 571) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 32.083)/(2 : 2 × 571) =
(1 × 3 × 5 × 32.083)/(1 × 571) =
481.245/571
Der Bruch: 646/343
646/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
343 = 73
ggT (646; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
351/595 × 8.314/364 × 6.380/333 × 10.191/377 × 962.490/1.142 × 646/343 =
351/595 × 4.157/182 × 6.380/333 × 10.191/377 × 481.245/571 × 646/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
351/595 × 4.157/182 × 6.380/333 × 10.191/377 × 481.245/571 × 646/343 =
(351 × 4.157 × 6.380 × 10.191 × 481.245 × 646) / (595 × 182 × 333 × 377 × 571 × 343) =
(33 × 13 × 4.157 × 22 × 5 × 11 × 29 × 3 × 43 × 79 × 3 × 5 × 32.083 × 2 × 17 × 19) / (5 × 7 × 17 × 2 × 7 × 13 × 32 × 37 × 13 × 29 × 571 × 73) =
(23 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 79 × 4.157 × 32.083) / (2 × 32 × 5 × 75 × 132 × 17 × 29 × 37 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 79 × 4.157 × 32.083; 2 × 32 × 5 × 75 × 132 × 17 × 29 × 37 × 571) = 2 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 79 × 4.157 × 32.083) / (2 × 32 × 5 × 75 × 132 × 17 × 29 × 37 × 571) =
((23 × 35 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 79 × 4.157 × 32.083) : (2 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29)) / ((2 × 32 × 5 × 75 × 132 × 17 × 29 × 37 × 571) : (2 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29)) =
(23 : 2 × 35 : 32 × 52 : 5 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 29 : 29 × 43 × 79 × 4.157 × 32.083)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 75 × 132 : 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 37 × 571) =
(2(3 - 1) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 79 × 4.157 × 32.083)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 75 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 37 × 571) =
(22 × 33 × 51 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 79 × 4.157 × 32.083)/(1 × 30 × 1 × 75 × 13 × 1 × 1 × 37 × 571) =
(22 × 33 × 5 × 11 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 79 × 4.157 × 32.083)/(1 × 1 × 1 × 75 × 13 × 1 × 1 × 37 × 571) =
(22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 43 × 79 × 4.157 × 32.083)/(75 × 13 × 37 × 571) =
(4 × 27 × 5 × 11 × 19 × 43 × 79 × 4.157 × 32.083)/(16.807 × 13 × 37 × 571) =
51.131.741.964.928.020/4.616.059.357
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.131.741.964.928.020 : 4.616.059.357 = 11.076.924 und der Rest = 3.287.950.152 ⇒
51.131.741.964.928.020 = 11.076.924 × 4.616.059.357 + 3.287.950.152 ⇒
51.131.741.964.928.020/4.616.059.357 =
(11.076.924 × 4.616.059.357 + 3.287.950.152)/4.616.059.357 =
(11.076.924 × 4.616.059.357)/4.616.059.357 + 3.287.950.152/4.616.059.357 =
11.076.924 + 3.287.950.152/4.616.059.357 =
11.076.924 3.287.950.152/4.616.059.357
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.076.924 + 3.287.950.152/4.616.059.357 =
11.076.924 + 3.287.950.152 : 4.616.059.357 ≈
11.076.924,712285067785 ≈
11.076.924,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.076.924,712285067785 =
11.076.924,712285067785 × 100/100 =
(11.076.924,712285067785 × 100)/100 =
1.107.692.471,228506778493/100 ≈
1.107.692.471,228506778493% ≈
1.107.692.471,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
351/595 × 8.314/364 × 6.380/333 × 10.191/377 × - 962.490/1.142 × - 646/343 = 51.131.741.964.928.020/4.616.059.357
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
351/595 × 8.314/364 × 6.380/333 × 10.191/377 × - 962.490/1.142 × - 646/343 = 11.076.924 3.287.950.152/4.616.059.357
Als Dezimalzahl:
351/595 × 8.314/364 × 6.380/333 × 10.191/377 × - 962.490/1.142 × - 646/343 ≈ 11.076.924,71
In Prozent:
351/595 × 8.314/364 × 6.380/333 × 10.191/377 × - 962.490/1.142 × - 646/343 ≈ 1.107.692.471,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.