351/244 × 237/387 × - 218/360 × - 243/396 × - 250/403 × 236/429 × - 223/504 × 248/606 × 207/893 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
351/244 × 237/387 × - 218/360 × - 243/396 × - 250/403 × 236/429 × - 223/504 × 248/606 × 207/893 =
351/244 × 237/387 × 218/360 × 243/396 × 250/403 × 236/429 × 223/504 × 248/606 × 207/893
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 351/244
351/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
244 = 22 × 61
ggT (351; 244) = 1
Der Bruch: 237/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
387 = 32 × 43
ggT (237; 387) = 3
237/387 =
(237 : 3)/(387 : 3) =
79/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/387 =
(3 × 79)/(32 × 43) =
((3 × 79) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(32 : 3 × 43) =
(1 × 79)/(3(2 - 1) × 43) =
(1 × 79)/(31 × 43) =
(1 × 79)/(3 × 43) =
79/129
Der Bruch: 218/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
360 = 23 × 32 × 5
ggT (218; 360) = 2
218/360 =
(218 : 2)/(360 : 2) =
109/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/360 =
(2 × 109)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 109) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 109)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 109)/(22 × 32 × 5) =
109/180
Der Bruch: 243/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
396 = 22 × 32 × 11
ggT (243; 396) = 32 = 9
243/396 =
(243 : 9)/(396 : 9) =
27/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/396 =
35/(22 × 32 × 11) =
(35 : 32)/((22 × 32 × 11) : 32) =
(35 : 32)/(22 × 32 : 32 × 11) =
3(5 - 2)/(22 × 3(2 - 2) × 11) =
33/(22 × 30 × 11) =
33/(22 × 1 × 11) =
27/44
Der Bruch: 250/403
250/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
403 = 13 × 31
ggT (250; 403) = 1
Der Bruch: 236/429
236/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
429 = 3 × 11 × 13
ggT (236; 429) = 1
Der Bruch: 223/504
223/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
504 = 23 × 32 × 7
ggT (223; 504) = 1
Der Bruch: 248/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
606 = 2 × 3 × 101
ggT (248; 606) = 2
248/606 =
(248 : 2)/(606 : 2) =
124/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/606 =
(23 × 31)/(2 × 3 × 101) =
((23 × 31) : 2)/((2 × 3 × 101) : 2) =
(23 : 2 × 31)/(2 : 2 × 3 × 101) =
(2(3 - 1) × 31)/(1 × 3 × 101) =
(22 × 31)/(1 × 3 × 101) =
124/303
Der Bruch: 207/893
207/893 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
893 = 19 × 47
ggT (207; 893) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
351/244 × 237/387 × 218/360 × 243/396 × 250/403 × 236/429 × 223/504 × 248/606 × 207/893 =
351/244 × 79/129 × 109/180 × 27/44 × 250/403 × 236/429 × 223/504 × 124/303 × 207/893
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
351/244 × 79/129 × 109/180 × 27/44 × 250/403 × 236/429 × 223/504 × 124/303 × 207/893 =
(351 × 79 × 109 × 27 × 250 × 236 × 223 × 124 × 207) / (244 × 129 × 180 × 44 × 403 × 429 × 504 × 303 × 893) =
(33 × 13 × 79 × 109 × 33 × 2 × 53 × 22 × 59 × 223 × 22 × 31 × 32 × 23) / (22 × 61 × 3 × 43 × 22 × 32 × 5 × 22 × 11 × 13 × 31 × 3 × 11 × 13 × 23 × 32 × 7 × 3 × 101 × 19 × 47) =
(25 × 38 × 53 × 13 × 23 × 31 × 59 × 79 × 109 × 223) / (29 × 37 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 61 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 53 × 13 × 23 × 31 × 59 × 79 × 109 × 223; 29 × 37 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 61 × 101) = 25 × 37 × 5 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 53 × 13 × 23 × 31 × 59 × 79 × 109 × 223) / (29 × 37 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 61 × 101) =
((25 × 38 × 53 × 13 × 23 × 31 × 59 × 79 × 109 × 223) : (25 × 37 × 5 × 13 × 31)) / ((29 × 37 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 31 × 43 × 47 × 61 × 101) : (25 × 37 × 5 × 13 × 31)) =
(25 : 25 × 38 : 37 × 53 : 5 × 13 : 13 × 23 × 31 : 31 × 59 × 79 × 109 × 223)/(29 : 25 × 37 : 37 × 5 : 5 × 7 × 112 × 132 : 13 × 19 × 31 : 31 × 43 × 47 × 61 × 101) =
(2(5 - 5) × 3(8 - 7) × 5(3 - 1) × 1 × 23 × 1 × 59 × 79 × 109 × 223)/(2(9 - 5) × 3(7 - 7) × 1 × 7 × 112 × 13(2 - 1) × 19 × 1 × 43 × 47 × 61 × 101) =
(20 × 31 × 52 × 1 × 23 × 1 × 59 × 79 × 109 × 223)/(24 × 30 × 1 × 7 × 112 × 13 × 19 × 1 × 43 × 47 × 61 × 101) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 23 × 1 × 59 × 79 × 109 × 223)/(24 × 1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 19 × 1 × 43 × 47 × 61 × 101) =
(3 × 52 × 23 × 59 × 79 × 109 × 223)/(24 × 7 × 112 × 13 × 19 × 43 × 47 × 61 × 101) =
(3 × 25 × 23 × 59 × 79 × 109 × 223)/(16 × 7 × 121 × 13 × 19 × 43 × 47 × 61 × 101) =
195.433.749.075/41.679.055.482.064
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
195.433.749.075/41.679.055.482.064 =
195.433.749.075 : 41.679.055.482.064 ≈
0,004689015785 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004689015785 =
0,004689015785 × 100/100 =
(0,004689015785 × 100)/100 =
0,468901578538/100 ≈
0,468901578538% ≈
0,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
351/244 × 237/387 × - 218/360 × - 243/396 × - 250/403 × 236/429 × - 223/504 × 248/606 × 207/893 = 195.433.749.075/41.679.055.482.064
Als Dezimalzahl:
351/244 × 237/387 × - 218/360 × - 243/396 × - 250/403 × 236/429 × - 223/504 × 248/606 × 207/893 ≈ 0
In Prozent:
351/244 × 237/387 × - 218/360 × - 243/396 × - 250/403 × 236/429 × - 223/504 × 248/606 × 207/893 ≈ 0,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.