351/232 × 351/205 × - 348/230 × - 331/243 × - 396/244 × - 427/231 × - 610/210 × - 791/219 × 849/233 × 1.522/254 × 3.032/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
351/232 × 351/205 × - 348/230 × - 331/243 × - 396/244 × - 427/231 × - 610/210 × - 791/219 × 849/233 × 1.522/254 × 3.032/230 =
351/232 × 351/205 × 348/230 × 331/243 × 396/244 × 427/231 × 610/210 × 791/219 × 849/233 × 1.522/254 × 3.032/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 351/232
351/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
232 = 23 × 29
ggT (351; 232) = 1
Der Bruch: 351/205
351/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
205 = 5 × 41
ggT (351; 205) = 1
Der Bruch: 348/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
230 = 2 × 5 × 23
ggT (348; 230) = 2
348/230 =
(348 : 2)/(230 : 2) =
174/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/230 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 29)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 3 × 29)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 5 × 23) =
174/115
Der Bruch: 331/243
331/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (331; 243) = 1
Der Bruch: 396/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
244 = 22 × 61
ggT (396; 244) = 22 = 4
396/244 =
(396 : 4)/(244 : 4) =
99/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/244 =
(22 × 32 × 11)/(22 × 61) =
((22 × 32 × 11) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 11)/(22 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 32 × 11)/(2(2 - 2) × 61) =
(20 × 32 × 11)/(20 × 61) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 61) =
99/61
Der Bruch: 427/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
231 = 3 × 7 × 11
ggT (427; 231) = 7
427/231 =
(427 : 7)/(231 : 7) =
61/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
427/231 =
(7 × 61)/(3 × 7 × 11) =
((7 × 61) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 61)/(3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 61)/(3 × 1 × 11) =
61/33
Der Bruch: 610/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (610; 210) = 2 × 5 = 10
610/210 =
(610 : 10)/(210 : 10) =
61/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/210 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 61) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 61)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 3 × 1 × 7) =
61/21
Der Bruch: 791/219
791/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
219 = 3 × 73
ggT (791; 219) = 1
Der Bruch: 849/233
849/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (849; 233) = 1
Der Bruch: 1.522/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.522 = 2 × 761
254 = 2 × 127
ggT (1.522; 254) = 2
1.522/254 =
(1.522 : 2)/(254 : 2) =
761/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.522/254 =
(2 × 761)/(2 × 127) =
((2 × 761) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 761)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 761)/(1 × 127) =
761/127
Der Bruch: 3.032/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.032 = 23 × 379
230 = 2 × 5 × 23
ggT (3.032; 230) = 2
3.032/230 =
(3.032 : 2)/(230 : 2) =
1.516/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.032/230 =
(23 × 379)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 379) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 379)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 379)/(1 × 5 × 23) =
(22 × 379)/(1 × 5 × 23) =
1.516/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
351/232 × 351/205 × 348/230 × 331/243 × 396/244 × 427/231 × 610/210 × 791/219 × 849/233 × 1.522/254 × 3.032/230 =
351/232 × 351/205 × 174/115 × 331/243 × 99/61 × 61/33 × 61/21 × 791/219 × 849/233 × 761/127 × 1.516/115
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 99/61 × 61/33 = 99/33
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
351/232 × 351/205 × 174/115 × 331/243 × 99/61 × 61/33 × 61/21 × 791/219 × 849/233 × 761/127 × 1.516/115 =
351/232 × 351/205 × 174/115 × 331/243 × 99/33 × 61/21 × 791/219 × 849/233 × 761/127 × 1.516/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 99/33
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
99 = 32 × 11
33 = 3 × 11
ggT (99; 33) = 3 × 11 = 33
99/33 =
(99 : 33)/(33 : 33) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
99/33 =
(32 × 11)/(3 × 11) =
((32 × 11) : (3 × 11))/((3 × 11) : (3 × 11)) =
(32 : 3 × 11 : 11)/(3 : 3 × 11 : 11) =
(3(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(3 × 1)/(1 × 1) =
3/1 =
3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
351/232 × 351/205 × 174/115 × 331/243 × 99/33 × 61/21 × 791/219 × 849/233 × 761/127 × 1.516/115 =
351/232 × 351/205 × 174/115 × 331/243 × 3 × 61/21 × 791/219 × 849/233 × 761/127 × 1.516/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
351/232 × 351/205 × 174/115 × 331/243 × 3 × 61/21 × 791/219 × 849/233 × 761/127 × 1.516/115 =
(351 × 351 × 174 × 331 × 3 × 61 × 791 × 849 × 761 × 1.516) / (232 × 205 × 115 × 243 × 21 × 219 × 233 × 127 × 115) =
(33 × 13 × 33 × 13 × 2 × 3 × 29 × 331 × 3 × 61 × 7 × 113 × 3 × 283 × 761 × 22 × 379) / (23 × 29 × 5 × 41 × 5 × 23 × 35 × 3 × 7 × 3 × 73 × 233 × 127 × 5 × 23) =
(23 × 39 × 7 × 132 × 29 × 61 × 113 × 283 × 331 × 379 × 761) / (23 × 37 × 53 × 7 × 232 × 29 × 41 × 73 × 127 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 7 × 132 × 29 × 61 × 113 × 283 × 331 × 379 × 761; 23 × 37 × 53 × 7 × 232 × 29 × 41 × 73 × 127 × 233) = 23 × 37 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 39 × 7 × 132 × 29 × 61 × 113 × 283 × 331 × 379 × 761) / (23 × 37 × 53 × 7 × 232 × 29 × 41 × 73 × 127 × 233) =
((23 × 39 × 7 × 132 × 29 × 61 × 113 × 283 × 331 × 379 × 761) : (23 × 37 × 7 × 29)) / ((23 × 37 × 53 × 7 × 232 × 29 × 41 × 73 × 127 × 233) : (23 × 37 × 7 × 29)) =
(23 : 23 × 39 : 37 × 7 : 7 × 132 × 29 : 29 × 61 × 113 × 283 × 331 × 379 × 761)/(23 : 23 × 37 : 37 × 53 × 7 : 7 × 232 × 29 : 29 × 41 × 73 × 127 × 233) =
(2(3 - 3) × 3(9 - 7) × 1 × 132 × 1 × 61 × 113 × 283 × 331 × 379 × 761)/(2(3 - 3) × 3(7 - 7) × 53 × 1 × 232 × 1 × 41 × 73 × 127 × 233) =
(20 × 32 × 1 × 132 × 1 × 61 × 113 × 283 × 331 × 379 × 761)/(20 × 30 × 53 × 1 × 232 × 1 × 41 × 73 × 127 × 233) =
(1 × 32 × 1 × 132 × 1 × 61 × 113 × 283 × 331 × 379 × 761)/(1 × 1 × 53 × 1 × 232 × 1 × 41 × 73 × 127 × 233) =
(32 × 132 × 61 × 113 × 283 × 331 × 379 × 761)/(53 × 232 × 41 × 73 × 127 × 233) =
(9 × 169 × 61 × 113 × 283 × 331 × 379 × 761)/(125 × 529 × 41 × 73 × 127 × 233) =
283.253.828.515.173.711/5.856.417.690.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
283.253.828.515.173.711 : 5.856.417.690.875 = 48.366 und der Rest = 2.330.478.313.461 ⇒
283.253.828.515.173.711 = 48.366 × 5.856.417.690.875 + 2.330.478.313.461 ⇒
283.253.828.515.173.711/5.856.417.690.875 =
(48.366 × 5.856.417.690.875 + 2.330.478.313.461)/5.856.417.690.875 =
(48.366 × 5.856.417.690.875)/5.856.417.690.875 + 2.330.478.313.461/5.856.417.690.875 =
48.366 + 2.330.478.313.461/5.856.417.690.875 =
48.366 2.330.478.313.461/5.856.417.690.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.366 + 2.330.478.313.461/5.856.417.690.875 =
48.366 + 2.330.478.313.461 : 5.856.417.690.875 ≈
48.366,397935809307 ≈
48.366,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.366,397935809307 =
48.366,397935809307 × 100/100 =
(48.366,397935809307 × 100)/100 =
4.836.639,793580930748/100 ≈
4.836.639,793580930748% ≈
4.836.639,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
351/232 × 351/205 × - 348/230 × - 331/243 × - 396/244 × - 427/231 × - 610/210 × - 791/219 × 849/233 × 1.522/254 × 3.032/230 = 283.253.828.515.173.711/5.856.417.690.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
351/232 × 351/205 × - 348/230 × - 331/243 × - 396/244 × - 427/231 × - 610/210 × - 791/219 × 849/233 × 1.522/254 × 3.032/230 = 48.366 2.330.478.313.461/5.856.417.690.875
Als Dezimalzahl:
351/232 × 351/205 × - 348/230 × - 331/243 × - 396/244 × - 427/231 × - 610/210 × - 791/219 × 849/233 × 1.522/254 × 3.032/230 ≈ 48.366,4
In Prozent:
351/232 × 351/205 × - 348/230 × - 331/243 × - 396/244 × - 427/231 × - 610/210 × - 791/219 × 849/233 × 1.522/254 × 3.032/230 ≈ 4.836.639,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.