350/576 × - 8.300/375 × - 6.345/327 × - 10.174/356 × 962.488/1.106 × - 623/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
350/576 × - 8.300/375 × - 6.345/327 × - 10.174/356 × 962.488/1.106 × - 623/369 =
350/576 × 8.300/375 × 6.345/327 × 10.174/356 × 962.488/1.106 × 623/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 350/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
576 = 26 × 32
ggT (350; 576) = 2
350/576 =
(350 : 2)/(576 : 2) =
175/288
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
350/576 =
(2 × 52 × 7)/(26 × 32) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((26 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(26 : 2 × 32) =
(1 × 52 × 7)/(2(6 - 1) × 32) =
(1 × 52 × 7)/(25 × 32) =
175/288
Der Bruch: 8.300/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.300 = 22 × 52 × 83
375 = 3 × 53
ggT (8.300; 375) = 52 = 25
8.300/375 =
(8.300 : 25)/(375 : 25) =
332/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.300/375 =
(22 × 52 × 83)/(3 × 53) =
((22 × 52 × 83) : 52)/((3 × 53) : 52) =
(22 × 52 : 52 × 83)/(3 × 53 : 52) =
(22 × 5(2 - 2) × 83)/(3 × 5(3 - 2)) =
(22 × 50 × 83)/(3 × 51) =
(22 × 1 × 83)/(3 × 5) =
332/15
Der Bruch: 6.345/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.345 = 33 × 5 × 47
327 = 3 × 109
ggT (6.345; 327) = 3
6.345/327 =
(6.345 : 3)/(327 : 3) =
2.115/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.345/327 =
(33 × 5 × 47)/(3 × 109) =
((33 × 5 × 47) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 47)/(3 : 3 × 109) =
(3(3 - 1) × 5 × 47)/(1 × 109) =
(32 × 5 × 47)/(1 × 109) =
2.115/109
Der Bruch: 10.174/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.174 = 2 × 5.087
356 = 22 × 89
ggT (10.174; 356) = 2
10.174/356 =
(10.174 : 2)/(356 : 2) =
5.087/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.174/356 =
(2 × 5.087)/(22 × 89) =
((2 × 5.087) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 5.087)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 5.087)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 5.087)/(21 × 89) =
(1 × 5.087)/(2 × 89) =
5.087/178
Der Bruch: 962.488/1.106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.488 = 23 × 31 × 3.881
1.106 = 2 × 7 × 79
ggT (962.488; 1.106) = 2
962.488/1.106 =
(962.488 : 2)/(1.106 : 2) =
481.244/553
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.488/1.106 =
(23 × 31 × 3.881)/(2 × 7 × 79) =
((23 × 31 × 3.881) : 2)/((2 × 7 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 31 × 3.881)/(2 : 2 × 7 × 79) =
(2(3 - 1) × 31 × 3.881)/(1 × 7 × 79) =
(22 × 31 × 3.881)/(1 × 7 × 79) =
481.244/553
Der Bruch: 623/369
623/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
369 = 32 × 41
ggT (623; 369) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
350/576 × 8.300/375 × 6.345/327 × 10.174/356 × 962.488/1.106 × 623/369 =
175/288 × 332/15 × 2.115/109 × 5.087/178 × 481.244/553 × 623/369
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175/288 × 332/15 × 2.115/109 × 5.087/178 × 481.244/553 × 623/369 =
(175 × 332 × 2.115 × 5.087 × 481.244 × 623) / (288 × 15 × 109 × 178 × 553 × 369) =
(52 × 7 × 22 × 83 × 32 × 5 × 47 × 5.087 × 22 × 31 × 3.881 × 7 × 89) / (25 × 32 × 3 × 5 × 109 × 2 × 89 × 7 × 79 × 32 × 41) =
(24 × 32 × 53 × 72 × 31 × 47 × 83 × 89 × 3.881 × 5.087) / (26 × 35 × 5 × 7 × 41 × 79 × 89 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 72 × 31 × 47 × 83 × 89 × 3.881 × 5.087; 26 × 35 × 5 × 7 × 41 × 79 × 89 × 109) = 24 × 32 × 5 × 7 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 72 × 31 × 47 × 83 × 89 × 3.881 × 5.087) / (26 × 35 × 5 × 7 × 41 × 79 × 89 × 109) =
((24 × 32 × 53 × 72 × 31 × 47 × 83 × 89 × 3.881 × 5.087) : (24 × 32 × 5 × 7 × 89)) / ((26 × 35 × 5 × 7 × 41 × 79 × 89 × 109) : (24 × 32 × 5 × 7 × 89)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 7 × 31 × 47 × 83 × 89 : 89 × 3.881 × 5.087)/(26 : 24 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 41 × 79 × 89 : 89 × 109) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 31 × 47 × 83 × 1 × 3.881 × 5.087)/(2(6 - 4) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 41 × 79 × 1 × 109) =
(20 × 30 × 52 × 71 × 31 × 47 × 83 × 1 × 3.881 × 5.087)/(22 × 33 × 1 × 1 × 41 × 79 × 1 × 109) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 31 × 47 × 83 × 1 × 3.881 × 5.087)/(22 × 33 × 1 × 1 × 41 × 79 × 1 × 109) =
(52 × 7 × 31 × 47 × 83 × 3.881 × 5.087)/(22 × 33 × 41 × 79 × 109) =
(25 × 7 × 31 × 47 × 83 × 3.881 × 5.087)/(4 × 27 × 41 × 79 × 109) =
417.812.157.762.475/38.129.508
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
417.812.157.762.475 : 38.129.508 = 10.957.711 und der Rest = 28.526.287 ⇒
417.812.157.762.475 = 10.957.711 × 38.129.508 + 28.526.287 ⇒
417.812.157.762.475/38.129.508 =
(10.957.711 × 38.129.508 + 28.526.287)/38.129.508 =
(10.957.711 × 38.129.508)/38.129.508 + 28.526.287/38.129.508 =
10.957.711 + 28.526.287/38.129.508 =
10.957.711 28.526.287/38.129.508
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.957.711 + 28.526.287/38.129.508 =
10.957.711 + 28.526.287 : 38.129.508 ≈
10.957.711,748142016414 ≈
10.957.711,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.957.711,748142016414 =
10.957.711,748142016414 × 100/100 =
(10.957.711,748142016414 × 100)/100 =
1.095.771.174,814201641416/100 ≈
1.095.771.174,814201641416% ≈
1.095.771.174,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
350/576 × - 8.300/375 × - 6.345/327 × - 10.174/356 × 962.488/1.106 × - 623/369 = 417.812.157.762.475/38.129.508
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
350/576 × - 8.300/375 × - 6.345/327 × - 10.174/356 × 962.488/1.106 × - 623/369 = 10.957.711 28.526.287/38.129.508
Als Dezimalzahl:
350/576 × - 8.300/375 × - 6.345/327 × - 10.174/356 × 962.488/1.106 × - 623/369 ≈ 10.957.711,75
In Prozent:
350/576 × - 8.300/375 × - 6.345/327 × - 10.174/356 × 962.488/1.106 × - 623/369 ≈ 1.095.771.174,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.