350/570 × - 8.287/374 × - 6.347/345 × - 10.173/362 × 962.497/1.092 × - 609/367 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
350/570 × - 8.287/374 × - 6.347/345 × - 10.173/362 × 962.497/1.092 × - 609/367 =
350/570 × 8.287/374 × 6.347/345 × 10.173/362 × 962.497/1.092 × 609/367
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 350/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (350; 570) = 2 × 5 = 10
350/570 =
(350 : 10)/(570 : 10) =
35/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
350/570 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 52 × 7) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 3 × 1 × 19) =
(1 × 51 × 7)/(1 × 3 × 1 × 19) =
(1 × 5 × 7)/(1 × 3 × 1 × 19) =
35/57
Der Bruch: 8.287/374
8.287/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.287 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
374 = 2 × 11 × 17
ggT (8.287; 374) = 1
Der Bruch: 6.347/345
6.347/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.347 = 11 × 577
345 = 3 × 5 × 23
ggT (6.347; 345) = 1
Der Bruch: 10.173/362
10.173/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.173 = 3 × 3.391
362 = 2 × 181
ggT (10.173; 362) = 1
Der Bruch: 962.497/1.092
962.497/1.092 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.497 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
ggT (962.497; 1.092) = 1
Der Bruch: 609/367
609/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (609; 367) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
350/570 × 8.287/374 × 6.347/345 × 10.173/362 × 962.497/1.092 × 609/367 =
35/57 × 8.287/374 × 6.347/345 × 10.173/362 × 962.497/1.092 × 609/367
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
35/57 × 8.287/374 × 6.347/345 × 10.173/362 × 962.497/1.092 × 609/367 =
(35 × 8.287 × 6.347 × 10.173 × 962.497 × 609) / (57 × 374 × 345 × 362 × 1.092 × 367) =
(5 × 7 × 8.287 × 11 × 577 × 3 × 3.391 × 962.497 × 3 × 7 × 29) / (3 × 19 × 2 × 11 × 17 × 3 × 5 × 23 × 2 × 181 × 22 × 3 × 7 × 13 × 367) =
(32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 577 × 3.391 × 8.287 × 962.497) / (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 181 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 577 × 3.391 × 8.287 × 962.497; 24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 181 × 367) = 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 577 × 3.391 × 8.287 × 962.497) / (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 181 × 367) =
((32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 577 × 3.391 × 8.287 × 962.497) : (32 × 5 × 7 × 11)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 181 × 367) : (32 × 5 × 7 × 11)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 29 × 577 × 3.391 × 8.287 × 962.497)/(24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 181 × 367) =
(3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 577 × 3.391 × 8.287 × 962.497)/(24 × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 181 × 367) =
(30 × 1 × 71 × 1 × 29 × 577 × 3.391 × 8.287 × 962.497)/(24 × 3 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 181 × 367) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 29 × 577 × 3.391 × 8.287 × 962.497)/(24 × 3 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 181 × 367) =
(7 × 29 × 577 × 3.391 × 8.287 × 962.497)/(24 × 3 × 13 × 17 × 19 × 23 × 181 × 367) =
(7 × 29 × 577 × 3.391 × 8.287 × 962.497)/(16 × 3 × 13 × 17 × 19 × 23 × 181 × 367) =
3.168.081.637.040.042.219/307.935.378.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.168.081.637.040.042.219 : 307.935.378.192 = 10.288.137 und der Rest = 279.053.933.915 ⇒
3.168.081.637.040.042.219 = 10.288.137 × 307.935.378.192 + 279.053.933.915 ⇒
3.168.081.637.040.042.219/307.935.378.192 =
(10.288.137 × 307.935.378.192 + 279.053.933.915)/307.935.378.192 =
(10.288.137 × 307.935.378.192)/307.935.378.192 + 279.053.933.915/307.935.378.192 =
10.288.137 + 279.053.933.915/307.935.378.192 =
10.288.137 279.053.933.915/307.935.378.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.288.137 + 279.053.933.915/307.935.378.192 =
10.288.137 + 279.053.933.915 : 307.935.378.192 ≈
10.288.137,906209398717 ≈
10.288.137,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.288.137,906209398717 =
10.288.137,906209398717 × 100/100 =
(10.288.137,906209398717 × 100)/100 =
1.028.813.790,620939871679/100 ≈
1.028.813.790,620939871679% ≈
1.028.813.790,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
350/570 × - 8.287/374 × - 6.347/345 × - 10.173/362 × 962.497/1.092 × - 609/367 = 3.168.081.637.040.042.219/307.935.378.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
350/570 × - 8.287/374 × - 6.347/345 × - 10.173/362 × 962.497/1.092 × - 609/367 = 10.288.137 279.053.933.915/307.935.378.192
Als Dezimalzahl:
350/570 × - 8.287/374 × - 6.347/345 × - 10.173/362 × 962.497/1.092 × - 609/367 ≈ 10.288.137,91
In Prozent:
350/570 × - 8.287/374 × - 6.347/345 × - 10.173/362 × 962.497/1.092 × - 609/367 ≈ 1.028.813.790,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.