350/567 × - 8.287/362 × 6.346/330 × - 10.156/355 × 962.475/1.102 × 616/358 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
350/567 × - 8.287/362 × 6.346/330 × - 10.156/355 × 962.475/1.102 × 616/358 =
350/567 × 8.287/362 × 6.346/330 × 10.156/355 × 962.475/1.102 × 616/358
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 350/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
567 = 34 × 7
ggT (350; 567) = 7
350/567 =
(350 : 7)/(567 : 7) =
50/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
350/567 =
(2 × 52 × 7)/(34 × 7) =
((2 × 52 × 7) : 7)/((34 × 7) : 7) =
(2 × 52 × 7 : 7)/(34 × 7 : 7) =
(2 × 52 × 1)/(34 × 1) =
50/81
Der Bruch: 8.287/362
8.287/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.287 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (8.287; 362) = 1
Der Bruch: 6.346/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.346 = 2 × 19 × 167
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (6.346; 330) = 2
6.346/330 =
(6.346 : 2)/(330 : 2) =
3.173/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.346/330 =
(2 × 19 × 167)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 19 × 167) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 167)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 19 × 167)/(1 × 3 × 5 × 11) =
3.173/165
Der Bruch: 10.156/355
10.156/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.156 = 22 × 2.539
355 = 5 × 71
ggT (10.156; 355) = 1
Der Bruch: 962.475/1.102
962.475/1.102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.475 = 3 × 52 × 41 × 313
1.102 = 2 × 19 × 29
ggT (962.475; 1.102) = 1
Der Bruch: 616/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
358 = 2 × 179
ggT (616; 358) = 2
616/358 =
(616 : 2)/(358 : 2) =
308/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/358 =
(23 × 7 × 11)/(2 × 179) =
((23 × 7 × 11) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 179) =
(2(3 - 1) × 7 × 11)/(1 × 179) =
(22 × 7 × 11)/(1 × 179) =
308/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
350/567 × 8.287/362 × 6.346/330 × 10.156/355 × 962.475/1.102 × 616/358 =
50/81 × 8.287/362 × 3.173/165 × 10.156/355 × 962.475/1.102 × 308/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
50/81 × 8.287/362 × 3.173/165 × 10.156/355 × 962.475/1.102 × 308/179 =
(50 × 8.287 × 3.173 × 10.156 × 962.475 × 308) / (81 × 362 × 165 × 355 × 1.102 × 179) =
(2 × 52 × 8.287 × 19 × 167 × 22 × 2.539 × 3 × 52 × 41 × 313 × 22 × 7 × 11) / (34 × 2 × 181 × 3 × 5 × 11 × 5 × 71 × 2 × 19 × 29 × 179) =
(25 × 3 × 54 × 7 × 11 × 19 × 41 × 167 × 313 × 2.539 × 8.287) / (22 × 35 × 52 × 11 × 19 × 29 × 71 × 179 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 54 × 7 × 11 × 19 × 41 × 167 × 313 × 2.539 × 8.287; 22 × 35 × 52 × 11 × 19 × 29 × 71 × 179 × 181) = 22 × 3 × 52 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 54 × 7 × 11 × 19 × 41 × 167 × 313 × 2.539 × 8.287) / (22 × 35 × 52 × 11 × 19 × 29 × 71 × 179 × 181) =
((25 × 3 × 54 × 7 × 11 × 19 × 41 × 167 × 313 × 2.539 × 8.287) : (22 × 3 × 52 × 11 × 19)) / ((22 × 35 × 52 × 11 × 19 × 29 × 71 × 179 × 181) : (22 × 3 × 52 × 11 × 19)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 41 × 167 × 313 × 2.539 × 8.287)/(22 : 22 × 35 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 × 71 × 179 × 181) =
(2(5 - 2) × 1 × 5(4 - 2) × 7 × 1 × 1 × 41 × 167 × 313 × 2.539 × 8.287)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 71 × 179 × 181) =
(23 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 41 × 167 × 313 × 2.539 × 8.287)/(20 × 34 × 50 × 1 × 1 × 29 × 71 × 179 × 181) =
(23 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 41 × 167 × 313 × 2.539 × 8.287)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 29 × 71 × 179 × 181) =
(23 × 52 × 7 × 41 × 167 × 313 × 2.539 × 8.287)/(34 × 29 × 71 × 179 × 181) =
(8 × 25 × 7 × 41 × 167 × 313 × 2.539 × 8.287)/(81 × 29 × 71 × 179 × 181) =
63.129.556.862.292.200/5.403.472.821
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
63.129.556.862.292.200 : 5.403.472.821 = 11.683.145 und der Rest = 390.990.155 ⇒
63.129.556.862.292.200 = 11.683.145 × 5.403.472.821 + 390.990.155 ⇒
63.129.556.862.292.200/5.403.472.821 =
(11.683.145 × 5.403.472.821 + 390.990.155)/5.403.472.821 =
(11.683.145 × 5.403.472.821)/5.403.472.821 + 390.990.155/5.403.472.821 =
11.683.145 + 390.990.155/5.403.472.821 =
11.683.145 390.990.155/5.403.472.821
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.683.145 + 390.990.155/5.403.472.821 =
11.683.145 + 390.990.155 : 5.403.472.821 ≈
11.683.145,072359049069 ≈
11.683.145,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.683.145,072359049069 =
11.683.145,072359049069 × 100/100 =
(11.683.145,072359049069 × 100)/100 =
1.168.314.507,235904906942/100 ≈
1.168.314.507,235904906942% ≈
1.168.314.507,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
350/567 × - 8.287/362 × 6.346/330 × - 10.156/355 × 962.475/1.102 × 616/358 = 63.129.556.862.292.200/5.403.472.821
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
350/567 × - 8.287/362 × 6.346/330 × - 10.156/355 × 962.475/1.102 × 616/358 = 11.683.145 390.990.155/5.403.472.821
Als Dezimalzahl:
350/567 × - 8.287/362 × 6.346/330 × - 10.156/355 × 962.475/1.102 × 616/358 ≈ 11.683.145,07
In Prozent:
350/567 × - 8.287/362 × 6.346/330 × - 10.156/355 × 962.475/1.102 × 616/358 ≈ 1.168.314.507,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.