350/211 × - 395/227 × - 4.169/227 × - 6.298/221 × 372/252 × 353/224 × - 369/216 × 256/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
350/211 × - 395/227 × - 4.169/227 × - 6.298/221 × 372/252 × 353/224 × - 369/216 × 256/509 =
350/211 × 395/227 × 4.169/227 × 6.298/221 × 372/252 × 353/224 × 369/216 × 256/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 350/211
350/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (350; 211) = 1
Der Bruch: 395/227
395/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (395; 227) = 1
Der Bruch: 4.169/227
4.169/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.169 = 11 × 379
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.169; 227) = 1
Der Bruch: 6.298/221
6.298/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.298 = 2 × 47 × 67
221 = 13 × 17
ggT (6.298; 221) = 1
Der Bruch: 372/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
252 = 22 × 32 × 7
ggT (372; 252) = 22 × 3 = 12
372/252 =
(372 : 12)/(252 : 12) =
31/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/252 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 3 × 31) : (22 × 3))/((22 × 32 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 31)/(22 : 22 × 32 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7) =
(20 × 1 × 31)/(20 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 3 × 7) =
31/21
Der Bruch: 353/224
353/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (353; 224) = 1
Der Bruch: 369/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
216 = 23 × 33
ggT (369; 216) = 32 = 9
369/216 =
(369 : 9)/(216 : 9) =
41/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/216 =
(32 × 41)/(23 × 33) =
((32 × 41) : 32)/((23 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 41)/(23 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 41)/(23 × 3(3 - 2)) =
(30 × 41)/(23 × 31) =
(1 × 41)/(23 × 3) =
41/24
Der Bruch: 256/509
256/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (256; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
350/211 × 395/227 × 4.169/227 × 6.298/221 × 372/252 × 353/224 × 369/216 × 256/509 =
350/211 × 395/227 × 4.169/227 × 6.298/221 × 31/21 × 353/224 × 41/24 × 256/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
350/211 × 395/227 × 4.169/227 × 6.298/221 × 31/21 × 353/224 × 41/24 × 256/509 =
(350 × 395 × 4.169 × 6.298 × 31 × 353 × 41 × 256) / (211 × 227 × 227 × 221 × 21 × 224 × 24 × 509) =
(2 × 52 × 7 × 5 × 79 × 11 × 379 × 2 × 47 × 67 × 31 × 353 × 41 × 28) / (211 × 227 × 227 × 13 × 17 × 3 × 7 × 25 × 7 × 23 × 3 × 509) =
(210 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 79 × 353 × 379) / (28 × 32 × 72 × 13 × 17 × 211 × 2272 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 79 × 353 × 379; 28 × 32 × 72 × 13 × 17 × 211 × 2272 × 509) = 28 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 79 × 353 × 379) / (28 × 32 × 72 × 13 × 17 × 211 × 2272 × 509) =
((210 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 79 × 353 × 379) : (28 × 7)) / ((28 × 32 × 72 × 13 × 17 × 211 × 2272 × 509) : (28 × 7)) =
(210 : 28 × 53 × 7 : 7 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 79 × 353 × 379)/(28 : 28 × 32 × 72 : 7 × 13 × 17 × 211 × 2272 × 509) =
(2(10 - 8) × 53 × 1 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 79 × 353 × 379)/(2(8 - 8) × 32 × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 211 × 2272 × 509) =
(22 × 53 × 1 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 79 × 353 × 379)/(20 × 32 × 71 × 13 × 17 × 211 × 2272 × 509) =
(22 × 53 × 1 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 79 × 353 × 379)/(1 × 32 × 7 × 13 × 17 × 211 × 2272 × 509) =
(22 × 53 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 79 × 353 × 379)/(32 × 7 × 13 × 17 × 211 × 2272 × 509) =
(4 × 125 × 11 × 31 × 41 × 47 × 67 × 79 × 353 × 379)/(9 × 7 × 13 × 17 × 211 × 51.529 × 509) =
232.660.098.344.118.500/77.052.152.437.533
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
232.660.098.344.118.500 : 77.052.152.437.533 = 3.019 und der Rest = 39.650.135.206.373 ⇒
232.660.098.344.118.500 = 3.019 × 77.052.152.437.533 + 39.650.135.206.373 ⇒
232.660.098.344.118.500/77.052.152.437.533 =
(3.019 × 77.052.152.437.533 + 39.650.135.206.373)/77.052.152.437.533 =
(3.019 × 77.052.152.437.533)/77.052.152.437.533 + 39.650.135.206.373/77.052.152.437.533 =
3.019 + 39.650.135.206.373/77.052.152.437.533 =
3.019 39.650.135.206.373/77.052.152.437.533
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.019 + 39.650.135.206.373/77.052.152.437.533 =
3.019 + 39.650.135.206.373 : 77.052.152.437.533 ≈
3.019,514588287959 ≈
3.019,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.019,514588287959 =
3.019,514588287959 × 100/100 =
(3.019,514588287959 × 100)/100 =
301.951,458828795883/100 ≈
301.951,458828795883% ≈
301.951,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
350/211 × - 395/227 × - 4.169/227 × - 6.298/221 × 372/252 × 353/224 × - 369/216 × 256/509 = 232.660.098.344.118.500/77.052.152.437.533
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
350/211 × - 395/227 × - 4.169/227 × - 6.298/221 × 372/252 × 353/224 × - 369/216 × 256/509 = 3.019 39.650.135.206.373/77.052.152.437.533
Als Dezimalzahl:
350/211 × - 395/227 × - 4.169/227 × - 6.298/221 × 372/252 × 353/224 × - 369/216 × 256/509 ≈ 3.019,51
In Prozent:
350/211 × - 395/227 × - 4.169/227 × - 6.298/221 × 372/252 × 353/224 × - 369/216 × 256/509 ≈ 301.951,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.