349/563 × - 8.308/370 × 6.357/339 × 10.152/333 × - 962.493/1.091 × 578/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
349/563 × - 8.308/370 × 6.357/339 × 10.152/333 × - 962.493/1.091 × 578/326 =
349/563 × 8.308/370 × 6.357/339 × 10.152/333 × 962.493/1.091 × 578/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 349/563
349/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (349; 563) = 1
Der Bruch: 8.308/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.308 = 22 × 31 × 67
370 = 2 × 5 × 37
ggT (8.308; 370) = 2
8.308/370 =
(8.308 : 2)/(370 : 2) =
4.154/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.308/370 =
(22 × 31 × 67)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 31 × 67) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 31 × 67)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 31 × 67)/(1 × 5 × 37) =
(21 × 31 × 67)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 31 × 67)/(1 × 5 × 37) =
4.154/185
Der Bruch: 6.357/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.357 = 3 × 13 × 163
339 = 3 × 113
ggT (6.357; 339) = 3
6.357/339 =
(6.357 : 3)/(339 : 3) =
2.119/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.357/339 =
(3 × 13 × 163)/(3 × 113) =
((3 × 13 × 163) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 163)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 13 × 163)/(1 × 113) =
2.119/113
Der Bruch: 10.152/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.152 = 23 × 33 × 47
333 = 32 × 37
ggT (10.152; 333) = 32 = 9
10.152/333 =
(10.152 : 9)/(333 : 9) =
1.128/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.152/333 =
(23 × 33 × 47)/(32 × 37) =
((23 × 33 × 47) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(23 × 33 : 32 × 47)/(32 : 32 × 37) =
(23 × 3(3 - 2) × 47)/(3(2 - 2) × 37) =
(23 × 31 × 47)/(30 × 37) =
(23 × 3 × 47)/(1 × 37) =
1.128/37
Der Bruch: 962.493/1.091
962.493/1.091 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.493 = 3 × 7 × 45.833
1.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.493; 1.091) = 1
Der Bruch: 578/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
326 = 2 × 163
ggT (578; 326) = 2
578/326 =
(578 : 2)/(326 : 2) =
289/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/326 =
(2 × 172)/(2 × 163) =
((2 × 172) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 172)/(1 × 163) =
289/163
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
349/563 × 8.308/370 × 6.357/339 × 10.152/333 × 962.493/1.091 × 578/326 =
349/563 × 4.154/185 × 2.119/113 × 1.128/37 × 962.493/1.091 × 289/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
349/563 × 4.154/185 × 2.119/113 × 1.128/37 × 962.493/1.091 × 289/163 =
(349 × 4.154 × 2.119 × 1.128 × 962.493 × 289) / (563 × 185 × 113 × 37 × 1.091 × 163) =
(349 × 2 × 31 × 67 × 13 × 163 × 23 × 3 × 47 × 3 × 7 × 45.833 × 172) / (563 × 5 × 37 × 113 × 37 × 1.091 × 163) =
(24 × 32 × 7 × 13 × 172 × 31 × 47 × 67 × 163 × 349 × 45.833) / (5 × 372 × 113 × 163 × 563 × 1.091)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 13 × 172 × 31 × 47 × 67 × 163 × 349 × 45.833; 5 × 372 × 113 × 163 × 563 × 1.091) = 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 7 × 13 × 172 × 31 × 47 × 67 × 163 × 349 × 45.833) / (5 × 372 × 113 × 163 × 563 × 1.091) =
((24 × 32 × 7 × 13 × 172 × 31 × 47 × 67 × 163 × 349 × 45.833) : 163) / ((5 × 372 × 113 × 163 × 563 × 1.091) : 163) =
(24 × 32 × 7 × 13 × 172 × 31 × 47 × 67 × 163 : 163 × 349 × 45.833)/(5 × 372 × 113 × 163 : 163 × 563 × 1.091) =
(24 × 32 × 7 × 13 × 172 × 31 × 47 × 67 × 1 × 349 × 45.833)/(5 × 372 × 113 × 1 × 563 × 1.091) =
(24 × 32 × 7 × 13 × 172 × 31 × 47 × 67 × 349 × 45.833)/(5 × 372 × 113 × 563 × 1.091) =
(16 × 9 × 7 × 13 × 289 × 31 × 47 × 67 × 349 × 45.833)/(5 × 1.369 × 113 × 563 × 1.091) =
5.913.434.538.265.979.088/475.100.012.005
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.913.434.538.265.979.088 : 475.100.012.005 = 12.446.715 und der Rest = 92.343.165.513 ⇒
5.913.434.538.265.979.088 = 12.446.715 × 475.100.012.005 + 92.343.165.513 ⇒
5.913.434.538.265.979.088/475.100.012.005 =
(12.446.715 × 475.100.012.005 + 92.343.165.513)/475.100.012.005 =
(12.446.715 × 475.100.012.005)/475.100.012.005 + 92.343.165.513/475.100.012.005 =
12.446.715 + 92.343.165.513/475.100.012.005 =
12.446.715 92.343.165.513/475.100.012.005
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.446.715 + 92.343.165.513/475.100.012.005 =
12.446.715 + 92.343.165.513 : 475.100.012.005 ≈
12.446.715,194365740222 ≈
12.446.715,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.446.715,194365740222 =
12.446.715,194365740222 × 100/100 =
(12.446.715,194365740222 × 100)/100 =
1.244.671.519,436574022235/100 ≈
1.244.671.519,436574022235% ≈
1.244.671.519,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
349/563 × - 8.308/370 × 6.357/339 × 10.152/333 × - 962.493/1.091 × 578/326 = 5.913.434.538.265.979.088/475.100.012.005
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
349/563 × - 8.308/370 × 6.357/339 × 10.152/333 × - 962.493/1.091 × 578/326 = 12.446.715 92.343.165.513/475.100.012.005
Als Dezimalzahl:
349/563 × - 8.308/370 × 6.357/339 × 10.152/333 × - 962.493/1.091 × 578/326 ≈ 12.446.715,19
In Prozent:
349/563 × - 8.308/370 × 6.357/339 × 10.152/333 × - 962.493/1.091 × 578/326 ≈ 1.244.671.519,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.