349/539 × 8.297/354 × 6.345/322 × 10.142/303 × 962.464/1.082 × - 560/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
349/539 × 8.297/354 × 6.345/322 × 10.142/303 × 962.464/1.082 × - 560/300 =
- 349/539 × 8.297/354 × 6.345/322 × 10.142/303 × 962.464/1.082 × 560/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 349/539
349/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
539 = 72 × 11
ggT (349; 539) = 1
Der Bruch: 8.297/354
8.297/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (8.297; 354) = 1
Der Bruch: 6.345/322
6.345/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.345 = 33 × 5 × 47
322 = 2 × 7 × 23
ggT (6.345; 322) = 1
Der Bruch: 10.142/303
10.142/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.142 = 2 × 11 × 461
303 = 3 × 101
ggT (10.142; 303) = 1
Der Bruch: 962.464/1.082
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.464 = 25 × 19 × 1.583
1.082 = 2 × 541
ggT (962.464; 1.082) = 2
962.464/1.082 =
(962.464 : 2)/(1.082 : 2) =
481.232/541
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.464/1.082 =
(25 × 19 × 1.583)/(2 × 541) =
((25 × 19 × 1.583) : 2)/((2 × 541) : 2) =
(25 : 2 × 19 × 1.583)/(2 : 2 × 541) =
(2(5 - 1) × 19 × 1.583)/(1 × 541) =
(24 × 19 × 1.583)/(1 × 541) =
481.232/541
Der Bruch: 560/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
300 = 22 × 3 × 52
ggT (560; 300) = 22 × 5 = 20
560/300 =
(560 : 20)/(300 : 20) =
28/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/300 =
(24 × 5 × 7)/(22 × 3 × 52) =
((24 × 5 × 7) : (22 × 5))/((22 × 3 × 52) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 5 : 5 × 7)/(22 : 22 × 3 × 52 : 5) =
(2(4 - 2) × 1 × 7)/(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 7)/(20 × 3 × 51) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 3 × 5) =
28/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 349/539 × 8.297/354 × 6.345/322 × 10.142/303 × 962.464/1.082 × 560/300 =
- 349/539 × 8.297/354 × 6.345/322 × 10.142/303 × 481.232/541 × 28/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 349/539 × 8.297/354 × 6.345/322 × 10.142/303 × 481.232/541 × 28/15 =
- (349 × 8.297 × 6.345 × 10.142 × 481.232 × 28) / (539 × 354 × 322 × 303 × 541 × 15) =
- (349 × 8.297 × 33 × 5 × 47 × 2 × 11 × 461 × 24 × 19 × 1.583 × 22 × 7) / (72 × 11 × 2 × 3 × 59 × 2 × 7 × 23 × 3 × 101 × 541 × 3 × 5) =
- (27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 × 349 × 461 × 1.583 × 8.297) / (22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 23 × 59 × 101 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 × 349 × 461 × 1.583 × 8.297; 22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 23 × 59 × 101 × 541) = 22 × 33 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 × 349 × 461 × 1.583 × 8.297) / (22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 23 × 59 × 101 × 541) =
- ((27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 × 349 × 461 × 1.583 × 8.297) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11)) / ((22 × 33 × 5 × 73 × 11 × 23 × 59 × 101 × 541) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11)) =
- (27 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 47 × 349 × 461 × 1.583 × 8.297)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 23 × 59 × 101 × 541) =
- (2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 19 × 47 × 349 × 461 × 1.583 × 8.297)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 23 × 59 × 101 × 541) =
- (25 × 30 × 1 × 1 × 1 × 19 × 47 × 349 × 461 × 1.583 × 8.297)/(20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 23 × 59 × 101 × 541) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 47 × 349 × 461 × 1.583 × 8.297)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 23 × 59 × 101 × 541) =
- (25 × 19 × 47 × 349 × 461 × 1.583 × 8.297)/(72 × 23 × 59 × 101 × 541) =
- (32 × 19 × 47 × 349 × 461 × 1.583 × 8.297)/(49 × 23 × 59 × 101 × 541) =
- 60.385.100.648.749.664/3.633.244.013
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 60.385.100.648.749.664 : 3.633.244.013 = - 16.620.161 und der Rest = - 200.403.571 ⇒
- 60.385.100.648.749.664 = - 16.620.161 × 3.633.244.013 - 200.403.571 ⇒
- 60.385.100.648.749.664/3.633.244.013 =
( - 16.620.161 × 3.633.244.013 - 200.403.571)/3.633.244.013 =
( - 16.620.161 × 3.633.244.013)/3.633.244.013 - 200.403.571/3.633.244.013 =
- 16.620.161 - 200.403.571/3.633.244.013 =
- 16.620.161 200.403.571/3.633.244.013
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.620.161 - 200.403.571/3.633.244.013 =
- 16.620.161 - 200.403.571 : 3.633.244.013 ≈
- 16.620.161,055158302135 ≈
- 16.620.161,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.620.161,055158302135 =
- 16.620.161,055158302135 × 100/100 =
( - 16.620.161,055158302135 × 100)/100 =
- 1.662.016.105,515830213521/100 =
- 1.662.016.105,515830213521% ≈
- 1.662.016.105,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
349/539 × 8.297/354 × 6.345/322 × 10.142/303 × 962.464/1.082 × - 560/300 = - 60.385.100.648.749.664/3.633.244.013
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
349/539 × 8.297/354 × 6.345/322 × 10.142/303 × 962.464/1.082 × - 560/300 = - 16.620.161 200.403.571/3.633.244.013
Als Dezimalzahl:
349/539 × 8.297/354 × 6.345/322 × 10.142/303 × 962.464/1.082 × - 560/300 ≈ - 16.620.161,06
In Prozent:
349/539 × 8.297/354 × 6.345/322 × 10.142/303 × 962.464/1.082 × - 560/300 ≈ - 1.662.016.105,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.