349/224 × 345/201 × - 343/225 × - 322/229 × 384/233 × - 433/230 × 591/203 × - 779/229 × 845/228 × 1.512/250 × 3.021/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
349/224 × 345/201 × - 343/225 × - 322/229 × 384/233 × - 433/230 × 591/203 × - 779/229 × 845/228 × 1.512/250 × 3.021/224 =
349/224 × 345/201 × 343/225 × 322/229 × 384/233 × 433/230 × 591/203 × 779/229 × 845/228 × 1.512/250 × 3.021/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 349/224
349/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (349; 224) = 1
Der Bruch: 345/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
201 = 3 × 67
ggT (345; 201) = 3
345/201 =
(345 : 3)/(201 : 3) =
115/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/201 =
(3 × 5 × 23)/(3 × 67) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 67) =
115/67
Der Bruch: 343/225
343/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
225 = 32 × 52
ggT (343; 225) = 1
Der Bruch: 322/229
322/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (322; 229) = 1
Der Bruch: 384/233
384/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (384; 233) = 1
Der Bruch: 433/230
433/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (433; 230) = 1
Der Bruch: 591/203
591/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
203 = 7 × 29
ggT (591; 203) = 1
Der Bruch: 779/229
779/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (779; 229) = 1
Der Bruch: 845/228
845/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
228 = 22 × 3 × 19
ggT (845; 228) = 1
Der Bruch: 1.512/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.512 = 23 × 33 × 7
250 = 2 × 53
ggT (1.512; 250) = 2
1.512/250 =
(1.512 : 2)/(250 : 2) =
756/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.512/250 =
(23 × 33 × 7)/(2 × 53) =
((23 × 33 × 7) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 33 × 7)/(1 × 53) =
(22 × 33 × 7)/(1 × 53) =
756/125
Der Bruch: 3.021/224
3.021/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.021 = 3 × 19 × 53
224 = 25 × 7
ggT (3.021; 224) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
349/224 × 345/201 × 343/225 × 322/229 × 384/233 × 433/230 × 591/203 × 779/229 × 845/228 × 1.512/250 × 3.021/224 =
349/224 × 115/67 × 343/225 × 322/229 × 384/233 × 433/230 × 591/203 × 779/229 × 845/228 × 756/125 × 3.021/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
349/224 × 115/67 × 343/225 × 322/229 × 384/233 × 433/230 × 591/203 × 779/229 × 845/228 × 756/125 × 3.021/224 =
(349 × 115 × 343 × 322 × 384 × 433 × 591 × 779 × 845 × 756 × 3.021) / (224 × 67 × 225 × 229 × 233 × 230 × 203 × 229 × 228 × 125 × 224) =
(349 × 5 × 23 × 73 × 2 × 7 × 23 × 27 × 3 × 433 × 3 × 197 × 19 × 41 × 5 × 132 × 22 × 33 × 7 × 3 × 19 × 53) / (25 × 7 × 67 × 32 × 52 × 229 × 233 × 2 × 5 × 23 × 7 × 29 × 229 × 22 × 3 × 19 × 53 × 25 × 7) =
(210 × 36 × 52 × 75 × 132 × 192 × 232 × 41 × 53 × 197 × 349 × 433) / (213 × 33 × 56 × 73 × 19 × 23 × 29 × 67 × 2292 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 52 × 75 × 132 × 192 × 232 × 41 × 53 × 197 × 349 × 433; 213 × 33 × 56 × 73 × 19 × 23 × 29 × 67 × 2292 × 233) = 210 × 33 × 52 × 73 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 36 × 52 × 75 × 132 × 192 × 232 × 41 × 53 × 197 × 349 × 433) / (213 × 33 × 56 × 73 × 19 × 23 × 29 × 67 × 2292 × 233) =
((210 × 36 × 52 × 75 × 132 × 192 × 232 × 41 × 53 × 197 × 349 × 433) : (210 × 33 × 52 × 73 × 19 × 23)) / ((213 × 33 × 56 × 73 × 19 × 23 × 29 × 67 × 2292 × 233) : (210 × 33 × 52 × 73 × 19 × 23)) =
(210 : 210 × 36 : 33 × 52 : 52 × 75 : 73 × 132 × 192 : 19 × 232 : 23 × 41 × 53 × 197 × 349 × 433)/(213 : 210 × 33 : 33 × 56 : 52 × 73 : 73 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 67 × 2292 × 233) =
(2(10 - 10) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 7(5 - 3) × 132 × 19(2 - 1) × 23(2 - 1) × 41 × 53 × 197 × 349 × 433)/(2(13 - 10) × 3(3 - 3) × 5(6 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 29 × 67 × 2292 × 233) =
(20 × 33 × 50 × 72 × 132 × 191 × 231 × 41 × 53 × 197 × 349 × 433)/(23 × 30 × 54 × 70 × 1 × 1 × 29 × 67 × 2292 × 233) =
(1 × 33 × 1 × 72 × 132 × 19 × 23 × 41 × 53 × 197 × 349 × 433)/(23 × 1 × 54 × 1 × 1 × 1 × 29 × 67 × 2292 × 233) =
(33 × 72 × 132 × 19 × 23 × 41 × 53 × 197 × 349 × 433)/(23 × 54 × 29 × 67 × 2292 × 233) =
(27 × 49 × 169 × 19 × 23 × 41 × 53 × 197 × 349 × 433)/(8 × 625 × 29 × 67 × 52.441 × 233) =
6.320.730.326.292.490.563/118.705.185.395.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.320.730.326.292.490.563 : 118.705.185.395.000 = 53.247 und der Rest = 35.319.564.925.563 ⇒
6.320.730.326.292.490.563 = 53.247 × 118.705.185.395.000 + 35.319.564.925.563 ⇒
6.320.730.326.292.490.563/118.705.185.395.000 =
(53.247 × 118.705.185.395.000 + 35.319.564.925.563)/118.705.185.395.000 =
(53.247 × 118.705.185.395.000)/118.705.185.395.000 + 35.319.564.925.563/118.705.185.395.000 =
53.247 + 35.319.564.925.563/118.705.185.395.000 =
53.247 35.319.564.925.563/118.705.185.395.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.247 + 35.319.564.925.563/118.705.185.395.000 =
53.247 + 35.319.564.925.563 : 118.705.185.395.000 ≈
53.247,297540202713 ≈
53.247,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.247,297540202713 =
53.247,297540202713 × 100/100 =
(53.247,297540202713 × 100)/100 =
5.324.729,754020271343/100 ≈
5.324.729,754020271343% ≈
5.324.729,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
349/224 × 345/201 × - 343/225 × - 322/229 × 384/233 × - 433/230 × 591/203 × - 779/229 × 845/228 × 1.512/250 × 3.021/224 = 6.320.730.326.292.490.563/118.705.185.395.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
349/224 × 345/201 × - 343/225 × - 322/229 × 384/233 × - 433/230 × 591/203 × - 779/229 × 845/228 × 1.512/250 × 3.021/224 = 53.247 35.319.564.925.563/118.705.185.395.000
Als Dezimalzahl:
349/224 × 345/201 × - 343/225 × - 322/229 × 384/233 × - 433/230 × 591/203 × - 779/229 × 845/228 × 1.512/250 × 3.021/224 ≈ 53.247,3
In Prozent:
349/224 × 345/201 × - 343/225 × - 322/229 × 384/233 × - 433/230 × 591/203 × - 779/229 × 845/228 × 1.512/250 × 3.021/224 ≈ 5.324.729,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.