349/218 × 234/362 × - 196/370 × - 242/397 × 228/389 × - 257/426 × 238/511 × - 253/602 × 232/879 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
349/218 × 234/362 × - 196/370 × - 242/397 × 228/389 × - 257/426 × 238/511 × - 253/602 × 232/879 =
349/218 × 234/362 × 196/370 × 242/397 × 228/389 × 257/426 × 238/511 × 253/602 × 232/879
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 349/218
349/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (349; 218) = 1
Der Bruch: 234/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
362 = 2 × 181
ggT (234; 362) = 2
234/362 =
(234 : 2)/(362 : 2) =
117/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/362 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 181) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 181) =
117/181
Der Bruch: 196/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
370 = 2 × 5 × 37
ggT (196; 370) = 2
196/370 =
(196 : 2)/(370 : 2) =
98/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/370 =
(22 × 72)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 5 × 37) =
(21 × 72)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 72)/(1 × 5 × 37) =
98/185
Der Bruch: 242/397
242/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 397) = 1
Der Bruch: 228/389
228/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (228; 389) = 1
Der Bruch: 257/426
257/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (257; 426) = 1
Der Bruch: 238/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
511 = 7 × 73
ggT (238; 511) = 7
238/511 =
(238 : 7)/(511 : 7) =
34/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/511 =
(2 × 7 × 17)/(7 × 73) =
((2 × 7 × 17) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 17)/(7 : 7 × 73) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 73) =
34/73
Der Bruch: 253/602
253/602 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
602 = 2 × 7 × 43
ggT (253; 602) = 1
Der Bruch: 232/879
232/879 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
879 = 3 × 293
ggT (232; 879) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
349/218 × 234/362 × 196/370 × 242/397 × 228/389 × 257/426 × 238/511 × 253/602 × 232/879 =
349/218 × 117/181 × 98/185 × 242/397 × 228/389 × 257/426 × 34/73 × 253/602 × 232/879
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
349/218 × 117/181 × 98/185 × 242/397 × 228/389 × 257/426 × 34/73 × 253/602 × 232/879 =
(349 × 117 × 98 × 242 × 228 × 257 × 34 × 253 × 232) / (218 × 181 × 185 × 397 × 389 × 426 × 73 × 602 × 879) =
(349 × 32 × 13 × 2 × 72 × 2 × 112 × 22 × 3 × 19 × 257 × 2 × 17 × 11 × 23 × 23 × 29) / (2 × 109 × 181 × 5 × 37 × 397 × 389 × 2 × 3 × 71 × 73 × 2 × 7 × 43 × 3 × 293) =
(28 × 33 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 257 × 349) / (23 × 32 × 5 × 7 × 37 × 43 × 71 × 73 × 109 × 181 × 293 × 389 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 257 × 349; 23 × 32 × 5 × 7 × 37 × 43 × 71 × 73 × 109 × 181 × 293 × 389 × 397) = 23 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 257 × 349) / (23 × 32 × 5 × 7 × 37 × 43 × 71 × 73 × 109 × 181 × 293 × 389 × 397) =
((28 × 33 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 257 × 349) : (23 × 32 × 7)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 37 × 43 × 71 × 73 × 109 × 181 × 293 × 389 × 397) : (23 × 32 × 7)) =
(28 : 23 × 33 : 32 × 72 : 7 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 257 × 349)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 37 × 43 × 71 × 73 × 109 × 181 × 293 × 389 × 397) =
(2(8 - 3) × 3(3 - 2) × 7(2 - 1) × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 257 × 349)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 37 × 43 × 71 × 73 × 109 × 181 × 293 × 389 × 397) =
(25 × 31 × 71 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 257 × 349)/(20 × 30 × 5 × 1 × 37 × 43 × 71 × 73 × 109 × 181 × 293 × 389 × 397) =
(25 × 3 × 7 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 257 × 349)/(1 × 1 × 5 × 1 × 37 × 43 × 71 × 73 × 109 × 181 × 293 × 389 × 397) =
(25 × 3 × 7 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 257 × 349)/(5 × 37 × 43 × 71 × 73 × 109 × 181 × 293 × 389 × 397) =
(32 × 3 × 7 × 1.331 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 257 × 349)/(5 × 37 × 43 × 71 × 73 × 109 × 181 × 293 × 389 × 397) =
224.686.814.656.912.608/36.807.319.758.862.653.265
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
224.686.814.656.912.608/36.807.319.758.862.653.265 =
224.686.814.656.912.608 : 36.807.319.758.862.653.265 ≈
0,006104405758 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006104405758 =
0,006104405758 × 100/100 =
(0,006104405758 × 100)/100 =
0,610440575758/100 ≈
0,610440575758% ≈
0,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
349/218 × 234/362 × - 196/370 × - 242/397 × 228/389 × - 257/426 × 238/511 × - 253/602 × 232/879 = 224.686.814.656.912.608/36.807.319.758.862.653.265
Als Dezimalzahl:
349/218 × 234/362 × - 196/370 × - 242/397 × 228/389 × - 257/426 × 238/511 × - 253/602 × 232/879 ≈ 0,01
In Prozent:
349/218 × 234/362 × - 196/370 × - 242/397 × 228/389 × - 257/426 × 238/511 × - 253/602 × 232/879 ≈ 0,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.