348/580 × 8.290/341 × 6.364/335 × 10.192/372 × - 962.469/1.140 × - 643/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
348/580 × 8.290/341 × 6.364/335 × 10.192/372 × - 962.469/1.140 × - 643/342 =
348/580 × 8.290/341 × 6.364/335 × 10.192/372 × 962.469/1.140 × 643/342
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 348/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
580 = 22 × 5 × 29
ggT (348; 580) = 22 × 29 = 116
348/580 =
(348 : 116)/(580 : 116) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
348/580 =
(22 × 3 × 29)/(22 × 5 × 29) =
((22 × 3 × 29) : (22 × 29))/((22 × 5 × 29) : (22 × 29)) =
(22 : 22 × 3 × 29 : 29)/(22 : 22 × 5 × 29 : 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 1)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(20 × 3 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 8.290/341
8.290/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.290 = 2 × 5 × 829
341 = 11 × 31
ggT (8.290; 341) = 1
Der Bruch: 6.364/335
6.364/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.364 = 22 × 37 × 43
335 = 5 × 67
ggT (6.364; 335) = 1
Der Bruch: 10.192/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.192 = 24 × 72 × 13
372 = 22 × 3 × 31
ggT (10.192; 372) = 22 = 4
10.192/372 =
(10.192 : 4)/(372 : 4) =
2.548/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.192/372 =
(24 × 72 × 13)/(22 × 3 × 31) =
((24 × 72 × 13) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(24 : 22 × 72 × 13)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(4 - 2) × 72 × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(22 × 72 × 13)/(20 × 3 × 31) =
(22 × 72 × 13)/(1 × 3 × 31) =
2.548/93
Der Bruch: 962.469/1.140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.469 = 33 × 43 × 829
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
ggT (962.469; 1.140) = 3
962.469/1.140 =
(962.469 : 3)/(1.140 : 3) =
320.823/380
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.469/1.140 =
(33 × 43 × 829)/(22 × 3 × 5 × 19) =
((33 × 43 × 829) : 3)/((22 × 3 × 5 × 19) : 3) =
(33 : 3 × 43 × 829)/(22 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(3(3 - 1) × 43 × 829)/(22 × 1 × 5 × 19) =
(32 × 43 × 829)/(22 × 1 × 5 × 19) =
320.823/380
Der Bruch: 643/342
643/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (643; 342) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
348/580 × 8.290/341 × 6.364/335 × 10.192/372 × 962.469/1.140 × 643/342 =
3/5 × 8.290/341 × 6.364/335 × 2.548/93 × 320.823/380 × 643/342
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/5 × 8.290/341 × 6.364/335 × 2.548/93 × 320.823/380 × 643/342 =
(3 × 8.290 × 6.364 × 2.548 × 320.823 × 643) / (5 × 341 × 335 × 93 × 380 × 342) =
(3 × 2 × 5 × 829 × 22 × 37 × 43 × 22 × 72 × 13 × 32 × 43 × 829 × 643) / (5 × 11 × 31 × 5 × 67 × 3 × 31 × 22 × 5 × 19 × 2 × 32 × 19) =
(25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 432 × 643 × 8292) / (23 × 33 × 53 × 11 × 192 × 312 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 432 × 643 × 8292; 23 × 33 × 53 × 11 × 192 × 312 × 67) = 23 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 432 × 643 × 8292) / (23 × 33 × 53 × 11 × 192 × 312 × 67) =
((25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 432 × 643 × 8292) : (23 × 33 × 5)) / ((23 × 33 × 53 × 11 × 192 × 312 × 67) : (23 × 33 × 5)) =
(25 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 13 × 37 × 432 × 643 × 8292)/(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 5 × 11 × 192 × 312 × 67) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 13 × 37 × 432 × 643 × 8292)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 11 × 192 × 312 × 67) =
(22 × 30 × 1 × 72 × 13 × 37 × 432 × 643 × 8292)/(20 × 30 × 52 × 11 × 192 × 312 × 67) =
(22 × 1 × 1 × 72 × 13 × 37 × 432 × 643 × 8292)/(1 × 1 × 52 × 11 × 192 × 312 × 67) =
(22 × 72 × 13 × 37 × 432 × 643 × 8292)/(52 × 11 × 192 × 312 × 67) =
(4 × 49 × 13 × 37 × 1.849 × 643 × 687.241)/(25 × 11 × 361 × 961 × 67) =
77.029.679.860.600.012/6.392.019.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
77.029.679.860.600.012 : 6.392.019.425 = 12.050.914 und der Rest = 3.483.595.562 ⇒
77.029.679.860.600.012 = 12.050.914 × 6.392.019.425 + 3.483.595.562 ⇒
77.029.679.860.600.012/6.392.019.425 =
(12.050.914 × 6.392.019.425 + 3.483.595.562)/6.392.019.425 =
(12.050.914 × 6.392.019.425)/6.392.019.425 + 3.483.595.562/6.392.019.425 =
12.050.914 + 3.483.595.562/6.392.019.425 =
12.050.914 3.483.595.562/6.392.019.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.050.914 + 3.483.595.562/6.392.019.425 =
12.050.914 + 3.483.595.562 : 6.392.019.425 ≈
12.050.914,544991391668 ≈
12.050.914,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.050.914,544991391668 =
12.050.914,544991391668 × 100/100 =
(12.050.914,544991391668 × 100)/100 =
1.205.091.454,499139166806/100 ≈
1.205.091.454,499139166806% ≈
1.205.091.454,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
348/580 × 8.290/341 × 6.364/335 × 10.192/372 × - 962.469/1.140 × - 643/342 = 77.029.679.860.600.012/6.392.019.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
348/580 × 8.290/341 × 6.364/335 × 10.192/372 × - 962.469/1.140 × - 643/342 = 12.050.914 3.483.595.562/6.392.019.425
Als Dezimalzahl:
348/580 × 8.290/341 × 6.364/335 × 10.192/372 × - 962.469/1.140 × - 643/342 ≈ 12.050.914,54
In Prozent:
348/580 × 8.290/341 × 6.364/335 × 10.192/372 × - 962.469/1.140 × - 643/342 ≈ 1.205.091.454,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.