348/552 × 8.308/372 × 6.359/340 × 10.161/334 × 962.477/1.099 × 575/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 348/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
552 = 23 × 3 × 23
ggT (348; 552) = 22 × 3 = 12
348/552 =
(348 : 12)/(552 : 12) =
29/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
348/552 =
(22 × 3 × 29)/(23 × 3 × 23) =
((22 × 3 × 29) : (22 × 3))/((23 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 29)/(23 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 29)/(2(3 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 1 × 29)/(2 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 1 × 23) =
29/46
Der Bruch: 8.308/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.308 = 22 × 31 × 67
372 = 22 × 3 × 31
ggT (8.308; 372) = 22 × 31 = 124
8.308/372 =
(8.308 : 124)/(372 : 124) =
67/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.308/372 =
(22 × 31 × 67)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 31 × 67) : (22 × 31))/((22 × 3 × 31) : (22 × 31)) =
(22 : 22 × 31 : 31 × 67)/(22 : 22 × 3 × 31 : 31) =
(2(2 - 2) × 1 × 67)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 67)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 67)/(1 × 3 × 1) =
67/3
Der Bruch: 6.359/340
6.359/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (6.359; 340) = 1
Der Bruch: 10.161/334
10.161/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.161 = 32 × 1.129
334 = 2 × 167
ggT (10.161; 334) = 1
Der Bruch: 962.477/1.099
962.477/1.099 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.099 = 7 × 157
ggT (962.477; 1.099) = 1
Der Bruch: 575/302
575/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
302 = 2 × 151
ggT (575; 302) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
348/552 × 8.308/372 × 6.359/340 × 10.161/334 × 962.477/1.099 × 575/302 =
29/46 × 67/3 × 6.359/340 × 10.161/334 × 962.477/1.099 × 575/302
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/46 × 67/3 × 6.359/340 × 10.161/334 × 962.477/1.099 × 575/302 =
(29 × 67 × 6.359 × 10.161 × 962.477 × 575) / (46 × 3 × 340 × 334 × 1.099 × 302) =
(29 × 67 × 6.359 × 32 × 1.129 × 962.477 × 52 × 23) / (2 × 23 × 3 × 22 × 5 × 17 × 2 × 167 × 7 × 157 × 2 × 151) =
(32 × 52 × 23 × 29 × 67 × 1.129 × 6.359 × 962.477) / (25 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 151 × 157 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 52 × 23 × 29 × 67 × 1.129 × 6.359 × 962.477; 25 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 151 × 157 × 167) = 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 52 × 23 × 29 × 67 × 1.129 × 6.359 × 962.477) / (25 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 151 × 157 × 167) =
((32 × 52 × 23 × 29 × 67 × 1.129 × 6.359 × 962.477) : (3 × 5 × 23)) / ((25 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 151 × 157 × 167) : (3 × 5 × 23)) =
(32 : 3 × 52 : 5 × 23 : 23 × 29 × 67 × 1.129 × 6.359 × 962.477)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 17 × 23 : 23 × 151 × 157 × 167) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 29 × 67 × 1.129 × 6.359 × 962.477)/(25 × 1 × 1 × 7 × 17 × 1 × 151 × 157 × 167) =
(31 × 51 × 1 × 29 × 67 × 1.129 × 6.359 × 962.477)/(25 × 1 × 1 × 7 × 17 × 1 × 151 × 157 × 167) =
(3 × 5 × 1 × 29 × 67 × 1.129 × 6.359 × 962.477)/(25 × 1 × 1 × 7 × 17 × 1 × 151 × 157 × 167) =
(3 × 5 × 29 × 67 × 1.129 × 6.359 × 962.477)/(25 × 7 × 17 × 151 × 157 × 167) =
(3 × 5 × 29 × 67 × 1.129 × 6.359 × 962.477)/(32 × 7 × 17 × 151 × 157 × 167) =
201.389.668.335.498.315/15.076.134.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
201.389.668.335.498.315 : 15.076.134.752 = 13.358.176 und der Rest = 6.918.565.963 ⇒
201.389.668.335.498.315 = 13.358.176 × 15.076.134.752 + 6.918.565.963 ⇒
201.389.668.335.498.315/15.076.134.752 =
(13.358.176 × 15.076.134.752 + 6.918.565.963)/15.076.134.752 =
(13.358.176 × 15.076.134.752)/15.076.134.752 + 6.918.565.963/15.076.134.752 =
13.358.176 + 6.918.565.963/15.076.134.752 =
13.358.176 6.918.565.963/15.076.134.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.358.176 + 6.918.565.963/15.076.134.752 =
13.358.176 + 6.918.565.963 : 15.076.134.752 ≈
13.358.176,458908472019 ≈
13.358.176,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.358.176,458908472019 =
13.358.176,458908472019 × 100/100 =
(13.358.176,458908472019 × 100)/100 =
1.335.817.645,890847201947/100 ≈
1.335.817.645,890847201947% ≈
1.335.817.645,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
348/552 × 8.308/372 × 6.359/340 × 10.161/334 × 962.477/1.099 × 575/302 = 201.389.668.335.498.315/15.076.134.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
348/552 × 8.308/372 × 6.359/340 × 10.161/334 × 962.477/1.099 × 575/302 = 13.358.176 6.918.565.963/15.076.134.752
Als Dezimalzahl:
348/552 × 8.308/372 × 6.359/340 × 10.161/334 × 962.477/1.099 × 575/302 ≈ 13.358.176,46
In Prozent:
348/552 × 8.308/372 × 6.359/340 × 10.161/334 × 962.477/1.099 × 575/302 ≈ 1.335.817.645,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.