348/230 × - 345/200 × 343/222 × 321/233 × 383/235 × - 431/223 × - 596/200 × - 780/230 × 841/225 × 1.513/252 × - 3.018/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
348/230 × - 345/200 × 343/222 × 321/233 × 383/235 × - 431/223 × - 596/200 × - 780/230 × 841/225 × 1.513/252 × - 3.018/219 =
- 348/230 × 345/200 × 343/222 × 321/233 × 383/235 × 431/223 × 596/200 × 780/230 × 841/225 × 1.513/252 × 3.018/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 348/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
230 = 2 × 5 × 23
ggT (348; 230) = 2
348/230 =
(348 : 2)/(230 : 2) =
174/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
348/230 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 29)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 3 × 29)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 5 × 23) =
174/115
Der Bruch: 345/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
200 = 23 × 52
ggT (345; 200) = 5
345/200 =
(345 : 5)/(200 : 5) =
69/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/200 =
(3 × 5 × 23)/(23 × 52) =
((3 × 5 × 23) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(23 × 52 : 5) =
(3 × 1 × 23)/(23 × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 23)/(23 × 51) =
(3 × 1 × 23)/(23 × 5) =
69/40
Der Bruch: 343/222
343/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
222 = 2 × 3 × 37
ggT (343; 222) = 1
Der Bruch: 321/233
321/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (321; 233) = 1
Der Bruch: 383/235
383/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (383; 235) = 1
Der Bruch: 431/223
431/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (431; 223) = 1
Der Bruch: 596/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
200 = 23 × 52
ggT (596; 200) = 22 = 4
596/200 =
(596 : 4)/(200 : 4) =
149/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
596/200 =
(22 × 149)/(23 × 52) =
((22 × 149) : 22)/((23 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 149)/(23 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 149)/(2(3 - 2) × 52) =
(20 × 149)/(21 × 52) =
(1 × 149)/(2 × 52) =
149/50
Der Bruch: 780/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
230 = 2 × 5 × 23
ggT (780; 230) = 2 × 5 = 10
780/230 =
(780 : 10)/(230 : 10) =
78/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/230 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 13)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(1 × 1 × 23) =
78/23
Der Bruch: 841/225
841/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
225 = 32 × 52
ggT (841; 225) = 1
Der Bruch: 1.513/252
1.513/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.513 = 17 × 89
252 = 22 × 32 × 7
ggT (1.513; 252) = 1
Der Bruch: 3.018/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.018 = 2 × 3 × 503
219 = 3 × 73
ggT (3.018; 219) = 3
3.018/219 =
(3.018 : 3)/(219 : 3) =
1.006/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.018/219 =
(2 × 3 × 503)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 503) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 503)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 1 × 503)/(1 × 73) =
1.006/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 348/230 × 345/200 × 343/222 × 321/233 × 383/235 × 431/223 × 596/200 × 780/230 × 841/225 × 1.513/252 × 3.018/219 =
- 174/115 × 69/40 × 343/222 × 321/233 × 383/235 × 431/223 × 149/50 × 78/23 × 841/225 × 1.513/252 × 1.006/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 174/115 × 69/40 × 343/222 × 321/233 × 383/235 × 431/223 × 149/50 × 78/23 × 841/225 × 1.513/252 × 1.006/73 =
- (174 × 69 × 343 × 321 × 383 × 431 × 149 × 78 × 841 × 1.513 × 1.006) / (115 × 40 × 222 × 233 × 235 × 223 × 50 × 23 × 225 × 252 × 73) =
- (2 × 3 × 29 × 3 × 23 × 73 × 3 × 107 × 383 × 431 × 149 × 2 × 3 × 13 × 292 × 17 × 89 × 2 × 503) / (5 × 23 × 23 × 5 × 2 × 3 × 37 × 233 × 5 × 47 × 223 × 2 × 52 × 23 × 32 × 52 × 22 × 32 × 7 × 73) =
- (23 × 34 × 73 × 13 × 17 × 23 × 293 × 89 × 107 × 149 × 383 × 431 × 503) / (27 × 35 × 57 × 7 × 232 × 37 × 47 × 73 × 223 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 73 × 13 × 17 × 23 × 293 × 89 × 107 × 149 × 383 × 431 × 503; 27 × 35 × 57 × 7 × 232 × 37 × 47 × 73 × 223 × 233) = 23 × 34 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 73 × 13 × 17 × 23 × 293 × 89 × 107 × 149 × 383 × 431 × 503) / (27 × 35 × 57 × 7 × 232 × 37 × 47 × 73 × 223 × 233) =
- ((23 × 34 × 73 × 13 × 17 × 23 × 293 × 89 × 107 × 149 × 383 × 431 × 503) : (23 × 34 × 7 × 23)) / ((27 × 35 × 57 × 7 × 232 × 37 × 47 × 73 × 223 × 233) : (23 × 34 × 7 × 23)) =
- (23 : 23 × 34 : 34 × 73 : 7 × 13 × 17 × 23 : 23 × 293 × 89 × 107 × 149 × 383 × 431 × 503)/(27 : 23 × 35 : 34 × 57 × 7 : 7 × 232 : 23 × 37 × 47 × 73 × 223 × 233) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 7(3 - 1) × 13 × 17 × 1 × 293 × 89 × 107 × 149 × 383 × 431 × 503)/(2(7 - 3) × 3(5 - 4) × 57 × 1 × 23(2 - 1) × 37 × 47 × 73 × 223 × 233) =
- (20 × 30 × 72 × 13 × 17 × 1 × 293 × 89 × 107 × 149 × 383 × 431 × 503)/(24 × 3 × 57 × 1 × 231 × 37 × 47 × 73 × 223 × 233) =
- (1 × 1 × 72 × 13 × 17 × 1 × 293 × 89 × 107 × 149 × 383 × 431 × 503)/(24 × 3 × 57 × 1 × 23 × 37 × 47 × 73 × 223 × 233) =
- (72 × 13 × 17 × 293 × 89 × 107 × 149 × 383 × 431 × 503)/(24 × 3 × 57 × 23 × 37 × 47 × 73 × 223 × 233) =
- (49 × 13 × 17 × 24.389 × 89 × 107 × 149 × 383 × 431 × 503)/(16 × 3 × 78.125 × 23 × 37 × 47 × 73 × 223 × 233) =
- 31.116.191.049.464.509.195.753/568.908.378.671.250.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.116.191.049.464.509.195.753 : 568.908.378.671.250.000 = - 54.694 und der Rest = - 316.186.419.161.695.753 ⇒
- 31.116.191.049.464.509.195.753 = - 54.694 × 568.908.378.671.250.000 - 316.186.419.161.695.753 ⇒
- 31.116.191.049.464.509.195.753/568.908.378.671.250.000 =
( - 54.694 × 568.908.378.671.250.000 - 316.186.419.161.695.753)/568.908.378.671.250.000 =
( - 54.694 × 568.908.378.671.250.000)/568.908.378.671.250.000 - 316.186.419.161.695.753/568.908.378.671.250.000 =
- 54.694 - 316.186.419.161.695.753/568.908.378.671.250.000 =
- 54.694 316.186.419.161.695.753/568.908.378.671.250.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 54.694 - 316.186.419.161.695.753/568.908.378.671.250.000 =
- 54.694 - 316.186.419.161.695.753 : 568.908.378.671.250.000 ≈
- 54.694,555777399342 ≈
- 54.694,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 54.694,555777399342 =
- 54.694,555777399342 × 100/100 =
( - 54.694,555777399342 × 100)/100 =
- 5.469.455,577739934185/100 =
- 5.469.455,577739934185% ≈
- 5.469.455,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
348/230 × - 345/200 × 343/222 × 321/233 × 383/235 × - 431/223 × - 596/200 × - 780/230 × 841/225 × 1.513/252 × - 3.018/219 = - 31.116.191.049.464.509.195.753/568.908.378.671.250.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
348/230 × - 345/200 × 343/222 × 321/233 × 383/235 × - 431/223 × - 596/200 × - 780/230 × 841/225 × 1.513/252 × - 3.018/219 = - 54.694 316.186.419.161.695.753/568.908.378.671.250.000
Als Dezimalzahl:
348/230 × - 345/200 × 343/222 × 321/233 × 383/235 × - 431/223 × - 596/200 × - 780/230 × 841/225 × 1.513/252 × - 3.018/219 ≈ - 54.694,56
In Prozent:
348/230 × - 345/200 × 343/222 × 321/233 × 383/235 × - 431/223 × - 596/200 × - 780/230 × 841/225 × 1.513/252 × - 3.018/219 ≈ - 5.469.455,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.