348/208 × 227/360 × 189/359 × - 241/385 × 220/378 × - 250/408 × - 229/504 × - 248/598 × - 231/867 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
348/208 × 227/360 × 189/359 × - 241/385 × 220/378 × - 250/408 × - 229/504 × - 248/598 × - 231/867 =
- 348/208 × 227/360 × 189/359 × 241/385 × 220/378 × 250/408 × 229/504 × 248/598 × 231/867
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 348/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
208 = 24 × 13
ggT (348; 208) = 22 = 4
348/208 =
(348 : 4)/(208 : 4) =
87/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
348/208 =
(22 × 3 × 29)/(24 × 13) =
((22 × 3 × 29) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 29)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 29)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 3 × 29)/(22 × 13) =
(1 × 3 × 29)/(22 × 13) =
87/52
Der Bruch: 227/360
227/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
360 = 23 × 32 × 5
ggT (227; 360) = 1
Der Bruch: 189/359
189/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (189; 359) = 1
Der Bruch: 241/385
241/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
385 = 5 × 7 × 11
ggT (241; 385) = 1
Der Bruch: 220/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
378 = 2 × 33 × 7
ggT (220; 378) = 2
220/378 =
(220 : 2)/(378 : 2) =
110/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/378 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 33 × 7) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 33 × 7) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 33 × 7) =
110/189
Der Bruch: 250/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
408 = 23 × 3 × 17
ggT (250; 408) = 2
250/408 =
(250 : 2)/(408 : 2) =
125/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/408 =
(2 × 53)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 53) : 2)/((23 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(23 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 53)/(2(3 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 53)/(22 × 3 × 17) =
125/204
Der Bruch: 229/504
229/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
504 = 23 × 32 × 7
ggT (229; 504) = 1
Der Bruch: 248/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
598 = 2 × 13 × 23
ggT (248; 598) = 2
248/598 =
(248 : 2)/(598 : 2) =
124/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/598 =
(23 × 31)/(2 × 13 × 23) =
((23 × 31) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 31)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(2(3 - 1) × 31)/(1 × 13 × 23) =
(22 × 31)/(1 × 13 × 23) =
124/299
Der Bruch: 231/867
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
867 = 3 × 172
ggT (231; 867) = 3
231/867 =
(231 : 3)/(867 : 3) =
77/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/867 =
(3 × 7 × 11)/(3 × 172) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((3 × 172) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 172) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 172) =
77/289
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 348/208 × 227/360 × 189/359 × 241/385 × 220/378 × 250/408 × 229/504 × 248/598 × 231/867 =
- 87/52 × 227/360 × 189/359 × 241/385 × 110/189 × 125/204 × 229/504 × 124/299 × 77/289
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 189/359 × 110/189 = 110/359
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 87/52 × 227/360 × 189/359 × 241/385 × 110/189 × 125/204 × 229/504 × 124/299 × 77/289 =
- 87/52 × 227/360 × 110/359 × 241/385 × 125/204 × 229/504 × 124/299 × 77/289
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 110/359
110/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (110; 359) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87/52 × 227/360 × 110/359 × 241/385 × 125/204 × 229/504 × 124/299 × 77/289 =
- (87 × 227 × 110 × 241 × 125 × 229 × 124 × 77) / (52 × 360 × 359 × 385 × 204 × 504 × 299 × 289) =
- (3 × 29 × 227 × 2 × 5 × 11 × 241 × 53 × 229 × 22 × 31 × 7 × 11) / (22 × 13 × 23 × 32 × 5 × 359 × 5 × 7 × 11 × 22 × 3 × 17 × 23 × 32 × 7 × 13 × 23 × 172) =
- (23 × 3 × 54 × 7 × 112 × 29 × 31 × 227 × 229 × 241) / (210 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 173 × 23 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 54 × 7 × 112 × 29 × 31 × 227 × 229 × 241; 210 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 173 × 23 × 359) = 23 × 3 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 54 × 7 × 112 × 29 × 31 × 227 × 229 × 241) / (210 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 173 × 23 × 359) =
- ((23 × 3 × 54 × 7 × 112 × 29 × 31 × 227 × 229 × 241) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11)) / ((210 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 173 × 23 × 359) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 29 × 31 × 227 × 229 × 241)/(210 : 23 × 35 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 173 × 23 × 359) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 29 × 31 × 227 × 229 × 241)/(2(10 - 3) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 132 × 173 × 23 × 359) =
- (20 × 1 × 52 × 1 × 111 × 29 × 31 × 227 × 229 × 241)/(27 × 34 × 50 × 7 × 1 × 132 × 173 × 23 × 359) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 29 × 31 × 227 × 229 × 241)/(27 × 34 × 1 × 7 × 1 × 132 × 173 × 23 × 359) =
- (52 × 11 × 29 × 31 × 227 × 229 × 241)/(27 × 34 × 7 × 132 × 173 × 23 × 359) =
- (25 × 11 × 29 × 31 × 227 × 229 × 241)/(128 × 81 × 7 × 169 × 4.913 × 23 × 359) =
- 3.097.210.819.175/497.563.806.789.504
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.097.210.819.175/497.563.806.789.504 =
- 3.097.210.819.175 : 497.563.806.789.504 ≈
- 0,006224751031 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006224751031 =
- 0,006224751031 × 100/100 =
( - 0,006224751031 × 100)/100 =
- 0,622475103075/100 ≈
- 0,622475103075% ≈
- 0,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
348/208 × 227/360 × 189/359 × - 241/385 × 220/378 × - 250/408 × - 229/504 × - 248/598 × - 231/867 = - 3.097.210.819.175/497.563.806.789.504
Als Dezimalzahl:
348/208 × 227/360 × 189/359 × - 241/385 × 220/378 × - 250/408 × - 229/504 × - 248/598 × - 231/867 ≈ - 0,01
In Prozent:
348/208 × 227/360 × 189/359 × - 241/385 × 220/378 × - 250/408 × - 229/504 × - 248/598 × - 231/867 ≈ - 0,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.