347/551 × - 8.294/361 × 6.348/333 × - 10.146/324 × - 962.486/1.089 × - 564/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
347/551 × - 8.294/361 × 6.348/333 × - 10.146/324 × - 962.486/1.089 × - 564/308 =
347/551 × 8.294/361 × 6.348/333 × 10.146/324 × 962.486/1.089 × 564/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 347/551
347/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
551 = 19 × 29
ggT (347; 551) = 1
Der Bruch: 8.294/361
8.294/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.294 = 2 × 11 × 13 × 29
361 = 192
ggT (8.294; 361) = 1
Der Bruch: 6.348/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.348 = 22 × 3 × 232
333 = 32 × 37
ggT (6.348; 333) = 3
6.348/333 =
(6.348 : 3)/(333 : 3) =
2.116/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.348/333 =
(22 × 3 × 232)/(32 × 37) =
((22 × 3 × 232) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 232)/(32 : 3 × 37) =
(22 × 1 × 232)/(3(2 - 1) × 37) =
(22 × 1 × 232)/(31 × 37) =
(22 × 1 × 232)/(3 × 37) =
2.116/111
Der Bruch: 10.146/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.146 = 2 × 3 × 19 × 89
324 = 22 × 34
ggT (10.146; 324) = 2 × 3 = 6
10.146/324 =
(10.146 : 6)/(324 : 6) =
1.691/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.146/324 =
(2 × 3 × 19 × 89)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 19 × 89) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19 × 89)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 19 × 89)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 19 × 89)/(2 × 33) =
1.691/54
Der Bruch: 962.486/1.089
962.486/1.089 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.486 = 2 × 7 × 68.749
1.089 = 32 × 112
ggT (962.486; 1.089) = 1
Der Bruch: 564/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
308 = 22 × 7 × 11
ggT (564; 308) = 22 = 4
564/308 =
(564 : 4)/(308 : 4) =
141/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/308 =
(22 × 3 × 47)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 47) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 47)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 47)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 3 × 47)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 7 × 11) =
141/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
347/551 × 8.294/361 × 6.348/333 × 10.146/324 × 962.486/1.089 × 564/308 =
347/551 × 8.294/361 × 2.116/111 × 1.691/54 × 962.486/1.089 × 141/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
347/551 × 8.294/361 × 2.116/111 × 1.691/54 × 962.486/1.089 × 141/77 =
(347 × 8.294 × 2.116 × 1.691 × 962.486 × 141) / (551 × 361 × 111 × 54 × 1.089 × 77) =
(347 × 2 × 11 × 13 × 29 × 22 × 232 × 19 × 89 × 2 × 7 × 68.749 × 3 × 47) / (19 × 29 × 192 × 3 × 37 × 2 × 33 × 32 × 112 × 7 × 11) =
(24 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 47 × 89 × 347 × 68.749) / (2 × 36 × 7 × 113 × 193 × 29 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 47 × 89 × 347 × 68.749; 2 × 36 × 7 × 113 × 193 × 29 × 37) = 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 47 × 89 × 347 × 68.749) / (2 × 36 × 7 × 113 × 193 × 29 × 37) =
((24 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 47 × 89 × 347 × 68.749) : (2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 29)) / ((2 × 36 × 7 × 113 × 193 × 29 × 37) : (2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 29)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 232 × 29 : 29 × 47 × 89 × 347 × 68.749)/(2 : 2 × 36 : 3 × 7 : 7 × 113 : 11 × 193 : 19 × 29 : 29 × 37) =
(2(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 232 × 1 × 47 × 89 × 347 × 68.749)/(1 × 3(6 - 1) × 1 × 11(3 - 1) × 19(3 - 1) × 1 × 37) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 232 × 1 × 47 × 89 × 347 × 68.749)/(1 × 35 × 1 × 112 × 192 × 1 × 37) =
(23 × 13 × 232 × 47 × 89 × 347 × 68.749)/(35 × 112 × 192 × 37) =
(8 × 13 × 529 × 47 × 89 × 347 × 68.749)/(243 × 121 × 361 × 37) =
5.490.004.951.570.984/392.735.871
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.490.004.951.570.984 : 392.735.871 = 13.978.873 und der Rest = 88.317.601 ⇒
5.490.004.951.570.984 = 13.978.873 × 392.735.871 + 88.317.601 ⇒
5.490.004.951.570.984/392.735.871 =
(13.978.873 × 392.735.871 + 88.317.601)/392.735.871 =
(13.978.873 × 392.735.871)/392.735.871 + 88.317.601/392.735.871 =
13.978.873 + 88.317.601/392.735.871 =
13.978.873 88.317.601/392.735.871
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.978.873 + 88.317.601/392.735.871 =
13.978.873 + 88.317.601 : 392.735.871 ≈
13.978.873,224877856904 ≈
13.978.873,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.978.873,224877856904 =
13.978.873,224877856904 × 100/100 =
(13.978.873,224877856904 × 100)/100 =
1.397.887.322,487785690449/100 ≈
1.397.887.322,487785690449% ≈
1.397.887.322,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
347/551 × - 8.294/361 × 6.348/333 × - 10.146/324 × - 962.486/1.089 × - 564/308 = 5.490.004.951.570.984/392.735.871
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
347/551 × - 8.294/361 × 6.348/333 × - 10.146/324 × - 962.486/1.089 × - 564/308 = 13.978.873 88.317.601/392.735.871
Als Dezimalzahl:
347/551 × - 8.294/361 × 6.348/333 × - 10.146/324 × - 962.486/1.089 × - 564/308 ≈ 13.978.873,22
In Prozent:
347/551 × - 8.294/361 × 6.348/333 × - 10.146/324 × - 962.486/1.089 × - 564/308 ≈ 1.397.887.322,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.