347/548 × 8.301/362 × - 6.351/318 × 10.141/317 × - 962.467/1.086 × 576/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
347/548 × 8.301/362 × - 6.351/318 × 10.141/317 × - 962.467/1.086 × 576/302 =
347/548 × 8.301/362 × 6.351/318 × 10.141/317 × 962.467/1.086 × 576/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 347/548
347/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
548 = 22 × 137
ggT (347; 548) = 1
Der Bruch: 8.301/362
8.301/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.301 = 3 × 2.767
362 = 2 × 181
ggT (8.301; 362) = 1
Der Bruch: 6.351/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.351 = 3 × 29 × 73
318 = 2 × 3 × 53
ggT (6.351; 318) = 3
6.351/318 =
(6.351 : 3)/(318 : 3) =
2.117/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.351/318 =
(3 × 29 × 73)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 29 × 73) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 73)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 29 × 73)/(2 × 1 × 53) =
2.117/106
Der Bruch: 10.141/317
10.141/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.141 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.141; 317) = 1
Der Bruch: 962.467/1.086
962.467/1.086 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.467 = 11 × 59 × 1.483
1.086 = 2 × 3 × 181
ggT (962.467; 1.086) = 1
Der Bruch: 576/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
302 = 2 × 151
ggT (576; 302) = 2
576/302 =
(576 : 2)/(302 : 2) =
288/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
576/302 =
(26 × 32)/(2 × 151) =
((26 × 32) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(26 : 2 × 32)/(2 : 2 × 151) =
(2(6 - 1) × 32)/(1 × 151) =
(25 × 32)/(1 × 151) =
288/151
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
347/548 × 8.301/362 × 6.351/318 × 10.141/317 × 962.467/1.086 × 576/302 =
347/548 × 8.301/362 × 2.117/106 × 10.141/317 × 962.467/1.086 × 288/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
347/548 × 8.301/362 × 2.117/106 × 10.141/317 × 962.467/1.086 × 288/151 =
(347 × 8.301 × 2.117 × 10.141 × 962.467 × 288) / (548 × 362 × 106 × 317 × 1.086 × 151) =
(347 × 3 × 2.767 × 29 × 73 × 10.141 × 11 × 59 × 1.483 × 25 × 32) / (22 × 137 × 2 × 181 × 2 × 53 × 317 × 2 × 3 × 181 × 151) =
(25 × 33 × 11 × 29 × 59 × 73 × 347 × 1.483 × 2.767 × 10.141) / (25 × 3 × 53 × 137 × 151 × 1812 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 11 × 29 × 59 × 73 × 347 × 1.483 × 2.767 × 10.141; 25 × 3 × 53 × 137 × 151 × 1812 × 317) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 11 × 29 × 59 × 73 × 347 × 1.483 × 2.767 × 10.141) / (25 × 3 × 53 × 137 × 151 × 1812 × 317) =
((25 × 33 × 11 × 29 × 59 × 73 × 347 × 1.483 × 2.767 × 10.141) : (25 × 3)) / ((25 × 3 × 53 × 137 × 151 × 1812 × 317) : (25 × 3)) =
(25 : 25 × 33 : 3 × 11 × 29 × 59 × 73 × 347 × 1.483 × 2.767 × 10.141)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 × 137 × 151 × 1812 × 317) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 11 × 29 × 59 × 73 × 347 × 1.483 × 2.767 × 10.141)/(2(5 - 5) × 1 × 53 × 137 × 151 × 1812 × 317) =
(20 × 32 × 11 × 29 × 59 × 73 × 347 × 1.483 × 2.767 × 10.141)/(20 × 1 × 53 × 137 × 151 × 1812 × 317) =
(1 × 32 × 11 × 29 × 59 × 73 × 347 × 1.483 × 2.767 × 10.141)/(1 × 1 × 53 × 137 × 151 × 1812 × 317) =
(32 × 11 × 29 × 59 × 73 × 347 × 1.483 × 2.767 × 10.141)/(53 × 137 × 151 × 1812 × 317) =
(9 × 11 × 29 × 59 × 73 × 347 × 1.483 × 2.767 × 10.141)/(53 × 137 × 151 × 32.761 × 317) =
178.553.608.661.524.074.759/11.386.488.084.407
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
178.553.608.661.524.074.759 : 11.386.488.084.407 = 15.681.183 und der Rest = 5.282.618.461.278 ⇒
178.553.608.661.524.074.759 = 15.681.183 × 11.386.488.084.407 + 5.282.618.461.278 ⇒
178.553.608.661.524.074.759/11.386.488.084.407 =
(15.681.183 × 11.386.488.084.407 + 5.282.618.461.278)/11.386.488.084.407 =
(15.681.183 × 11.386.488.084.407)/11.386.488.084.407 + 5.282.618.461.278/11.386.488.084.407 =
15.681.183 + 5.282.618.461.278/11.386.488.084.407 =
15.681.183 5.282.618.461.278/11.386.488.084.407
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.681.183 + 5.282.618.461.278/11.386.488.084.407 =
15.681.183 + 5.282.618.461.278 : 11.386.488.084.407 ≈
15.681.183,463937468877 ≈
15.681.183,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.681.183,463937468877 =
15.681.183,463937468877 × 100/100 =
(15.681.183,463937468877 × 100)/100 =
1.568.118.346,393746887701/100 ≈
1.568.118.346,393746887701% ≈
1.568.118.346,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
347/548 × 8.301/362 × - 6.351/318 × 10.141/317 × - 962.467/1.086 × 576/302 = 178.553.608.661.524.074.759/11.386.488.084.407
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
347/548 × 8.301/362 × - 6.351/318 × 10.141/317 × - 962.467/1.086 × 576/302 = 15.681.183 5.282.618.461.278/11.386.488.084.407
Als Dezimalzahl:
347/548 × 8.301/362 × - 6.351/318 × 10.141/317 × - 962.467/1.086 × 576/302 ≈ 15.681.183,46
In Prozent:
347/548 × 8.301/362 × - 6.351/318 × 10.141/317 × - 962.467/1.086 × 576/302 ≈ 1.568.118.346,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.