347/542 × 8.265/358 × 6.325/326 × - 10.117/337 × - 962.453/1.075 × 592/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
347/542 × 8.265/358 × 6.325/326 × - 10.117/337 × - 962.453/1.075 × 592/339 =
347/542 × 8.265/358 × 6.325/326 × 10.117/337 × 962.453/1.075 × 592/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 347/542
347/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
542 = 2 × 271
ggT (347; 542) = 1
Der Bruch: 8.265/358
8.265/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.265 = 3 × 5 × 19 × 29
358 = 2 × 179
ggT (8.265; 358) = 1
Der Bruch: 6.325/326
6.325/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.325 = 52 × 11 × 23
326 = 2 × 163
ggT (6.325; 326) = 1
Der Bruch: 10.117/337
10.117/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.117 = 67 × 151
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.117; 337) = 1
Der Bruch: 962.453/1.075
962.453/1.075 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.453 = 239 × 4.027
1.075 = 52 × 43
ggT (962.453; 1.075) = 1
Der Bruch: 592/339
592/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
339 = 3 × 113
ggT (592; 339) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
347/542 × 8.265/358 × 6.325/326 × 10.117/337 × 962.453/1.075 × 592/339 =
(347 × 8.265 × 6.325 × 10.117 × 962.453 × 592) / (542 × 358 × 326 × 337 × 1.075 × 339) =
(347 × 3 × 5 × 19 × 29 × 52 × 11 × 23 × 67 × 151 × 239 × 4.027 × 24 × 37) / (2 × 271 × 2 × 179 × 2 × 163 × 337 × 52 × 43 × 3 × 113) =
(24 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 151 × 239 × 347 × 4.027) / (23 × 3 × 52 × 43 × 113 × 163 × 179 × 271 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 151 × 239 × 347 × 4.027; 23 × 3 × 52 × 43 × 113 × 163 × 179 × 271 × 337) = 23 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 151 × 239 × 347 × 4.027) / (23 × 3 × 52 × 43 × 113 × 163 × 179 × 271 × 337) =
((24 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 151 × 239 × 347 × 4.027) : (23 × 3 × 52)) / ((23 × 3 × 52 × 43 × 113 × 163 × 179 × 271 × 337) : (23 × 3 × 52)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 151 × 239 × 347 × 4.027)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 43 × 113 × 163 × 179 × 271 × 337) =
(2(4 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 151 × 239 × 347 × 4.027)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 43 × 113 × 163 × 179 × 271 × 337) =
(21 × 1 × 51 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 151 × 239 × 347 × 4.027)/(20 × 1 × 50 × 43 × 113 × 163 × 179 × 271 × 337) =
(2 × 1 × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 151 × 239 × 347 × 4.027)/(1 × 1 × 1 × 43 × 113 × 163 × 179 × 271 × 337) =
(2 × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 67 × 151 × 239 × 347 × 4.027)/(43 × 113 × 163 × 179 × 271 × 337) =
174.274.802.579.498.241.170/12.947.524.044.061
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
174.274.802.579.498.241.170 : 12.947.524.044.061 = 13.460.087 und der Rest = 2.511.845.347.863 ⇒
174.274.802.579.498.241.170 = 13.460.087 × 12.947.524.044.061 + 2.511.845.347.863 ⇒
174.274.802.579.498.241.170/12.947.524.044.061 =
(13.460.087 × 12.947.524.044.061 + 2.511.845.347.863)/12.947.524.044.061 =
(13.460.087 × 12.947.524.044.061)/12.947.524.044.061 + 2.511.845.347.863/12.947.524.044.061 =
13.460.087 + 2.511.845.347.863/12.947.524.044.061 =
13.460.087 2.511.845.347.863/12.947.524.044.061
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.460.087 + 2.511.845.347.863/12.947.524.044.061 =
13.460.087 + 2.511.845.347.863 : 12.947.524.044.061 ≈
13.460.087,194001983647 ≈
13.460.087,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.460.087,194001983647 =
13.460.087,194001983647 × 100/100 =
(13.460.087,194001983647 × 100)/100 =
1.346.008.719,400198364684/100 =
1.346.008.719,400198364684% ≈
1.346.008.719,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
347/542 × 8.265/358 × 6.325/326 × - 10.117/337 × - 962.453/1.075 × 592/339 = 174.274.802.579.498.241.170/12.947.524.044.061
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
347/542 × 8.265/358 × 6.325/326 × - 10.117/337 × - 962.453/1.075 × 592/339 = 13.460.087 2.511.845.347.863/12.947.524.044.061
Als Dezimalzahl:
347/542 × 8.265/358 × 6.325/326 × - 10.117/337 × - 962.453/1.075 × 592/339 ≈ 13.460.087,19
In Prozent:
347/542 × 8.265/358 × 6.325/326 × - 10.117/337 × - 962.453/1.075 × 592/339 ≈ 1.346.008.719,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.