347/221 × - 331/226 × - 354/223 × - 340/223 × - 395/219 × - 421/215 × - 597/201 × - 786/233 × - 827/240 × 1.498/240 × 3.004/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
347/221 × - 331/226 × - 354/223 × - 340/223 × - 395/219 × - 421/215 × - 597/201 × - 786/233 × - 827/240 × 1.498/240 × 3.004/210 =
347/221 × 331/226 × 354/223 × 340/223 × 395/219 × 421/215 × 597/201 × 786/233 × 827/240 × 1.498/240 × 3.004/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 347/221
347/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (347; 221) = 1
Der Bruch: 331/226
331/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (331; 226) = 1
Der Bruch: 354/223
354/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 223) = 1
Der Bruch: 340/223
340/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (340; 223) = 1
Der Bruch: 395/219
395/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
219 = 3 × 73
ggT (395; 219) = 1
Der Bruch: 421/215
421/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (421; 215) = 1
Der Bruch: 597/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
201 = 3 × 67
ggT (597; 201) = 3
597/201 =
(597 : 3)/(201 : 3) =
199/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
597/201 =
(3 × 199)/(3 × 67) =
((3 × 199) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 199)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 199)/(1 × 67) =
199/67
Der Bruch: 786/233
786/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (786; 233) = 1
Der Bruch: 827/240
827/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (827; 240) = 1
Der Bruch: 1.498/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.498 = 2 × 7 × 107
240 = 24 × 3 × 5
ggT (1.498; 240) = 2
1.498/240 =
(1.498 : 2)/(240 : 2) =
749/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.498/240 =
(2 × 7 × 107)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 7 × 107) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 107)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 7 × 107)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 7 × 107)/(23 × 3 × 5) =
749/120
Der Bruch: 3.004/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.004 = 22 × 751
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (3.004; 210) = 2
3.004/210 =
(3.004 : 2)/(210 : 2) =
1.502/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.004/210 =
(22 × 751)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 751) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 751)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 751)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(21 × 751)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(2 × 751)/(1 × 3 × 5 × 7) =
1.502/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
347/221 × 331/226 × 354/223 × 340/223 × 395/219 × 421/215 × 597/201 × 786/233 × 827/240 × 1.498/240 × 3.004/210 =
347/221 × 331/226 × 354/223 × 340/223 × 395/219 × 421/215 × 199/67 × 786/233 × 827/240 × 749/120 × 1.502/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
347/221 × 331/226 × 354/223 × 340/223 × 395/219 × 421/215 × 199/67 × 786/233 × 827/240 × 749/120 × 1.502/105 =
(347 × 331 × 354 × 340 × 395 × 421 × 199 × 786 × 827 × 749 × 1.502) / (221 × 226 × 223 × 223 × 219 × 215 × 67 × 233 × 240 × 120 × 105) =
(347 × 331 × 2 × 3 × 59 × 22 × 5 × 17 × 5 × 79 × 421 × 199 × 2 × 3 × 131 × 827 × 7 × 107 × 2 × 751) / (13 × 17 × 2 × 113 × 223 × 223 × 3 × 73 × 5 × 43 × 67 × 233 × 24 × 3 × 5 × 23 × 3 × 5 × 3 × 5 × 7) =
(25 × 32 × 52 × 7 × 17 × 59 × 79 × 107 × 131 × 199 × 331 × 347 × 421 × 751 × 827) / (28 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 43 × 67 × 73 × 113 × 2232 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 7 × 17 × 59 × 79 × 107 × 131 × 199 × 331 × 347 × 421 × 751 × 827; 28 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 43 × 67 × 73 × 113 × 2232 × 233) = 25 × 32 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 7 × 17 × 59 × 79 × 107 × 131 × 199 × 331 × 347 × 421 × 751 × 827) / (28 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 43 × 67 × 73 × 113 × 2232 × 233) =
((25 × 32 × 52 × 7 × 17 × 59 × 79 × 107 × 131 × 199 × 331 × 347 × 421 × 751 × 827) : (25 × 32 × 52 × 7 × 17)) / ((28 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 43 × 67 × 73 × 113 × 2232 × 233) : (25 × 32 × 52 × 7 × 17)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 59 × 79 × 107 × 131 × 199 × 331 × 347 × 421 × 751 × 827)/(28 : 25 × 34 : 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 43 × 67 × 73 × 113 × 2232 × 233) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 59 × 79 × 107 × 131 × 199 × 331 × 347 × 421 × 751 × 827)/(2(8 - 5) × 3(4 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 13 × 1 × 43 × 67 × 73 × 113 × 2232 × 233) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 59 × 79 × 107 × 131 × 199 × 331 × 347 × 421 × 751 × 827)/(23 × 32 × 52 × 1 × 13 × 1 × 43 × 67 × 73 × 113 × 2232 × 233) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 79 × 107 × 131 × 199 × 331 × 347 × 421 × 751 × 827)/(23 × 32 × 52 × 1 × 13 × 1 × 43 × 67 × 73 × 113 × 2232 × 233) =
(59 × 79 × 107 × 131 × 199 × 331 × 347 × 421 × 751 × 827)/(23 × 32 × 52 × 13 × 43 × 67 × 73 × 113 × 2232 × 233) =
(59 × 79 × 107 × 131 × 199 × 331 × 347 × 421 × 751 × 827)/(8 × 9 × 25 × 13 × 43 × 67 × 73 × 113 × 49.729 × 233) =
390.456.146.344.686.386.654.147/6.443.562.812.432.452.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
390.456.146.344.686.386.654.147 : 6.443.562.812.432.452.200 = 60.596 und der Rest = 2.014.162.529.513.142.947 ⇒
390.456.146.344.686.386.654.147 = 60.596 × 6.443.562.812.432.452.200 + 2.014.162.529.513.142.947 ⇒
390.456.146.344.686.386.654.147/6.443.562.812.432.452.200 =
(60.596 × 6.443.562.812.432.452.200 + 2.014.162.529.513.142.947)/6.443.562.812.432.452.200 =
(60.596 × 6.443.562.812.432.452.200)/6.443.562.812.432.452.200 + 2.014.162.529.513.142.947/6.443.562.812.432.452.200 =
60.596 + 2.014.162.529.513.142.947/6.443.562.812.432.452.200 =
60.596 2.014.162.529.513.142.947/6.443.562.812.432.452.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
60.596 + 2.014.162.529.513.142.947/6.443.562.812.432.452.200 =
60.596 + 2.014.162.529.513.142.947 : 6.443.562.812.432.452.200 ≈
60.596,312585224688 ≈
60.596,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
60.596,312585224688 =
60.596,312585224688 × 100/100 =
(60.596,312585224688 × 100)/100 =
6.059.631,258522468764/100 ≈
6.059.631,258522468764% ≈
6.059.631,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
347/221 × - 331/226 × - 354/223 × - 340/223 × - 395/219 × - 421/215 × - 597/201 × - 786/233 × - 827/240 × 1.498/240 × 3.004/210 = 390.456.146.344.686.386.654.147/6.443.562.812.432.452.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
347/221 × - 331/226 × - 354/223 × - 340/223 × - 395/219 × - 421/215 × - 597/201 × - 786/233 × - 827/240 × 1.498/240 × 3.004/210 = 60.596 2.014.162.529.513.142.947/6.443.562.812.432.452.200
Als Dezimalzahl:
347/221 × - 331/226 × - 354/223 × - 340/223 × - 395/219 × - 421/215 × - 597/201 × - 786/233 × - 827/240 × 1.498/240 × 3.004/210 ≈ 60.596,31
In Prozent:
347/221 × - 331/226 × - 354/223 × - 340/223 × - 395/219 × - 421/215 × - 597/201 × - 786/233 × - 827/240 × 1.498/240 × 3.004/210 ≈ 6.059.631,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.