346/564 × 8.265/357 × - 6.324/321 × - 10.131/345 × 962.470/1.078 × - 591/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
346/564 × 8.265/357 × - 6.324/321 × - 10.131/345 × 962.470/1.078 × - 591/353 =
- 346/564 × 8.265/357 × 6.324/321 × 10.131/345 × 962.470/1.078 × 591/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 346/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
564 = 22 × 3 × 47
ggT (346; 564) = 2
346/564 =
(346 : 2)/(564 : 2) =
173/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
346/564 =
(2 × 173)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 173) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 173)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 173)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 173)/(2 × 3 × 47) =
173/282
Der Bruch: 8.265/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.265 = 3 × 5 × 19 × 29
357 = 3 × 7 × 17
ggT (8.265; 357) = 3
8.265/357 =
(8.265 : 3)/(357 : 3) =
2.755/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.265/357 =
(3 × 5 × 19 × 29)/(3 × 7 × 17) =
((3 × 5 × 19 × 29) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19 × 29)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 19 × 29)/(1 × 7 × 17) =
2.755/119
Der Bruch: 6.324/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.324 = 22 × 3 × 17 × 31
321 = 3 × 107
ggT (6.324; 321) = 3
6.324/321 =
(6.324 : 3)/(321 : 3) =
2.108/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.324/321 =
(22 × 3 × 17 × 31)/(3 × 107) =
((22 × 3 × 17 × 31) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17 × 31)/(3 : 3 × 107) =
(22 × 1 × 17 × 31)/(1 × 107) =
2.108/107
Der Bruch: 10.131/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.131 = 3 × 11 × 307
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.131; 345) = 3
10.131/345 =
(10.131 : 3)/(345 : 3) =
3.377/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.131/345 =
(3 × 11 × 307)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 11 × 307) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 307)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 11 × 307)/(1 × 5 × 23) =
3.377/115
Der Bruch: 962.470/1.078
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.470 = 2 × 5 × 109 × 883
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (962.470; 1.078) = 2
962.470/1.078 =
(962.470 : 2)/(1.078 : 2) =
481.235/539
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.470/1.078 =
(2 × 5 × 109 × 883)/(2 × 72 × 11) =
((2 × 5 × 109 × 883) : 2)/((2 × 72 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 109 × 883)/(2 : 2 × 72 × 11) =
(1 × 5 × 109 × 883)/(1 × 72 × 11) =
481.235/539
Der Bruch: 591/353
591/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (591; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 346/564 × 8.265/357 × 6.324/321 × 10.131/345 × 962.470/1.078 × 591/353 =
- 173/282 × 2.755/119 × 2.108/107 × 3.377/115 × 481.235/539 × 591/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 173/282 × 2.755/119 × 2.108/107 × 3.377/115 × 481.235/539 × 591/353 =
- (173 × 2.755 × 2.108 × 3.377 × 481.235 × 591) / (282 × 119 × 107 × 115 × 539 × 353) =
- (173 × 5 × 19 × 29 × 22 × 17 × 31 × 11 × 307 × 5 × 109 × 883 × 3 × 197) / (2 × 3 × 47 × 7 × 17 × 107 × 5 × 23 × 72 × 11 × 353) =
- (22 × 3 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 173 × 197 × 307 × 883) / (2 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 47 × 107 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 173 × 197 × 307 × 883; 2 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 47 × 107 × 353) = 2 × 3 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 173 × 197 × 307 × 883) / (2 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 47 × 107 × 353) =
- ((22 × 3 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 173 × 197 × 307 × 883) : (2 × 3 × 5 × 11 × 17)) / ((2 × 3 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 47 × 107 × 353) : (2 × 3 × 5 × 11 × 17)) =
- (22 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 173 × 197 × 307 × 883)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 47 × 107 × 353) =
- (2(2 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 109 × 173 × 197 × 307 × 883)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 1 × 23 × 47 × 107 × 353) =
- (21 × 1 × 51 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 109 × 173 × 197 × 307 × 883)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 1 × 23 × 47 × 107 × 353) =
- (2 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 109 × 173 × 197 × 307 × 883)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 1 × 23 × 47 × 107 × 353) =
- (2 × 5 × 19 × 29 × 31 × 109 × 173 × 197 × 307 × 883)/(73 × 23 × 47 × 107 × 353) =
- (2 × 5 × 19 × 29 × 31 × 109 × 173 × 197 × 307 × 883)/(343 × 23 × 47 × 107 × 353) =
- 172.009.011.069.050.690/14.004.844.693
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 172.009.011.069.050.690 : 14.004.844.693 = - 12.282.107 und der Rest = - 10.031.242.539 ⇒
- 172.009.011.069.050.690 = - 12.282.107 × 14.004.844.693 - 10.031.242.539 ⇒
- 172.009.011.069.050.690/14.004.844.693 =
( - 12.282.107 × 14.004.844.693 - 10.031.242.539)/14.004.844.693 =
( - 12.282.107 × 14.004.844.693)/14.004.844.693 - 10.031.242.539/14.004.844.693 =
- 12.282.107 - 10.031.242.539/14.004.844.693 =
- 12.282.107 10.031.242.539/14.004.844.693
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.282.107 - 10.031.242.539/14.004.844.693 =
- 12.282.107 - 10.031.242.539 : 14.004.844.693 ≈
- 12.282.107,716269459526 ≈
- 12.282.107,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.282.107,716269459526 =
- 12.282.107,716269459526 × 100/100 =
( - 12.282.107,716269459526 × 100)/100 =
- 1.228.210.771,626945952595/100 ≈
- 1.228.210.771,626945952595% ≈
- 1.228.210.771,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
346/564 × 8.265/357 × - 6.324/321 × - 10.131/345 × 962.470/1.078 × - 591/353 = - 172.009.011.069.050.690/14.004.844.693
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
346/564 × 8.265/357 × - 6.324/321 × - 10.131/345 × 962.470/1.078 × - 591/353 = - 12.282.107 10.031.242.539/14.004.844.693
Als Dezimalzahl:
346/564 × 8.265/357 × - 6.324/321 × - 10.131/345 × 962.470/1.078 × - 591/353 ≈ - 12.282.107,72
In Prozent:
346/564 × 8.265/357 × - 6.324/321 × - 10.131/345 × 962.470/1.078 × - 591/353 ≈ - 1.228.210.771,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.