346/562 × - 8.279/370 × 6.340/336 × - 10.168/359 × 962.490/1.086 × 603/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
346/562 × - 8.279/370 × 6.340/336 × - 10.168/359 × 962.490/1.086 × 603/365 =
346/562 × 8.279/370 × 6.340/336 × 10.168/359 × 962.490/1.086 × 603/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 346/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
562 = 2 × 281
ggT (346; 562) = 2
346/562 =
(346 : 2)/(562 : 2) =
173/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
346/562 =
(2 × 173)/(2 × 281) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 281) =
(1 × 173)/(1 × 281) =
173/281
Der Bruch: 8.279/370
8.279/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.279 = 17 × 487
370 = 2 × 5 × 37
ggT (8.279; 370) = 1
Der Bruch: 6.340/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.340 = 22 × 5 × 317
336 = 24 × 3 × 7
ggT (6.340; 336) = 22 = 4
6.340/336 =
(6.340 : 4)/(336 : 4) =
1.585/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.340/336 =
(22 × 5 × 317)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 5 × 317) : 22)/((24 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 317)/(24 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 317)/(2(4 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 5 × 317)/(22 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 317)/(22 × 3 × 7) =
1.585/84
Der Bruch: 10.168/359
10.168/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.168 = 23 × 31 × 41
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.168; 359) = 1
Der Bruch: 962.490/1.086
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.490 = 2 × 3 × 5 × 32.083
1.086 = 2 × 3 × 181
ggT (962.490; 1.086) = 2 × 3 = 6
962.490/1.086 =
(962.490 : 6)/(1.086 : 6) =
160.415/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.490/1.086 =
(2 × 3 × 5 × 32.083)/(2 × 3 × 181) =
((2 × 3 × 5 × 32.083) : (2 × 3))/((2 × 3 × 181) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 32.083)/(2 : 2 × 3 : 3 × 181) =
(1 × 1 × 5 × 32.083)/(1 × 1 × 181) =
160.415/181
Der Bruch: 603/365
603/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
365 = 5 × 73
ggT (603; 365) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
346/562 × 8.279/370 × 6.340/336 × 10.168/359 × 962.490/1.086 × 603/365 =
173/281 × 8.279/370 × 1.585/84 × 10.168/359 × 160.415/181 × 603/365
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
173/281 × 8.279/370 × 1.585/84 × 10.168/359 × 160.415/181 × 603/365 =
(173 × 8.279 × 1.585 × 10.168 × 160.415 × 603) / (281 × 370 × 84 × 359 × 181 × 365) =
(173 × 17 × 487 × 5 × 317 × 23 × 31 × 41 × 5 × 32.083 × 32 × 67) / (281 × 2 × 5 × 37 × 22 × 3 × 7 × 359 × 181 × 5 × 73) =
(23 × 32 × 52 × 17 × 31 × 41 × 67 × 173 × 317 × 487 × 32.083) / (23 × 3 × 52 × 7 × 37 × 73 × 181 × 281 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 17 × 31 × 41 × 67 × 173 × 317 × 487 × 32.083; 23 × 3 × 52 × 7 × 37 × 73 × 181 × 281 × 359) = 23 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 17 × 31 × 41 × 67 × 173 × 317 × 487 × 32.083) / (23 × 3 × 52 × 7 × 37 × 73 × 181 × 281 × 359) =
((23 × 32 × 52 × 17 × 31 × 41 × 67 × 173 × 317 × 487 × 32.083) : (23 × 3 × 52)) / ((23 × 3 × 52 × 7 × 37 × 73 × 181 × 281 × 359) : (23 × 3 × 52)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 52 : 52 × 17 × 31 × 41 × 67 × 173 × 317 × 487 × 32.083)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 37 × 73 × 181 × 281 × 359) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 17 × 31 × 41 × 67 × 173 × 317 × 487 × 32.083)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 37 × 73 × 181 × 281 × 359) =
(20 × 31 × 50 × 17 × 31 × 41 × 67 × 173 × 317 × 487 × 32.083)/(20 × 1 × 50 × 7 × 37 × 73 × 181 × 281 × 359) =
(1 × 3 × 1 × 17 × 31 × 41 × 67 × 173 × 317 × 487 × 32.083)/(1 × 1 × 1 × 7 × 37 × 73 × 181 × 281 × 359) =
(3 × 17 × 31 × 41 × 67 × 173 × 317 × 487 × 32.083)/(7 × 37 × 73 × 181 × 281 × 359) =
3.721.344.079.373.027.427/345.224.784.793
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.721.344.079.373.027.427 : 345.224.784.793 = 10.779.481 und der Rest = 70.967.794.994 ⇒
3.721.344.079.373.027.427 = 10.779.481 × 345.224.784.793 + 70.967.794.994 ⇒
3.721.344.079.373.027.427/345.224.784.793 =
(10.779.481 × 345.224.784.793 + 70.967.794.994)/345.224.784.793 =
(10.779.481 × 345.224.784.793)/345.224.784.793 + 70.967.794.994/345.224.784.793 =
10.779.481 + 70.967.794.994/345.224.784.793 =
10.779.481 70.967.794.994/345.224.784.793
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.779.481 + 70.967.794.994/345.224.784.793 =
10.779.481 + 70.967.794.994 : 345.224.784.793 ≈
10.779.481,205569814567 ≈
10.779.481,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.779.481,205569814567 =
10.779.481,205569814567 × 100/100 =
(10.779.481,205569814567 × 100)/100 =
1.077.948.120,556981456749/100 ≈
1.077.948.120,556981456749% ≈
1.077.948.120,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
346/562 × - 8.279/370 × 6.340/336 × - 10.168/359 × 962.490/1.086 × 603/365 = 3.721.344.079.373.027.427/345.224.784.793
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
346/562 × - 8.279/370 × 6.340/336 × - 10.168/359 × 962.490/1.086 × 603/365 = 10.779.481 70.967.794.994/345.224.784.793
Als Dezimalzahl:
346/562 × - 8.279/370 × 6.340/336 × - 10.168/359 × 962.490/1.086 × 603/365 ≈ 10.779.481,21
In Prozent:
346/562 × - 8.279/370 × 6.340/336 × - 10.168/359 × 962.490/1.086 × 603/365 ≈ 1.077.948.120,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.