346/537 × 8.275/333 × 6.334/318 × 10.148/361 × - 962.451/1.095 × - 609/347 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
346/537 × 8.275/333 × 6.334/318 × 10.148/361 × - 962.451/1.095 × - 609/347 =
346/537 × 8.275/333 × 6.334/318 × 10.148/361 × 962.451/1.095 × 609/347
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 346/537
346/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
537 = 3 × 179
ggT (346; 537) = 1
Der Bruch: 8.275/333
8.275/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.275 = 52 × 331
333 = 32 × 37
ggT (8.275; 333) = 1
Der Bruch: 6.334/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.334 = 2 × 3.167
318 = 2 × 3 × 53
ggT (6.334; 318) = 2
6.334/318 =
(6.334 : 2)/(318 : 2) =
3.167/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.334/318 =
(2 × 3.167)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 3.167) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3.167)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 3.167)/(1 × 3 × 53) =
3.167/159
Der Bruch: 10.148/361
10.148/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.148 = 22 × 43 × 59
361 = 192
ggT (10.148; 361) = 1
Der Bruch: 962.451/1.095
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.451 = 32 × 7 × 15.277
1.095 = 3 × 5 × 73
ggT (962.451; 1.095) = 3
962.451/1.095 =
(962.451 : 3)/(1.095 : 3) =
320.817/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.451/1.095 =
(32 × 7 × 15.277)/(3 × 5 × 73) =
((32 × 7 × 15.277) : 3)/((3 × 5 × 73) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 15.277)/(3 : 3 × 5 × 73) =
(3(2 - 1) × 7 × 15.277)/(1 × 5 × 73) =
(31 × 7 × 15.277)/(1 × 5 × 73) =
(3 × 7 × 15.277)/(1 × 5 × 73) =
320.817/365
Der Bruch: 609/347
609/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (609; 347) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
346/537 × 8.275/333 × 6.334/318 × 10.148/361 × 962.451/1.095 × 609/347 =
346/537 × 8.275/333 × 3.167/159 × 10.148/361 × 320.817/365 × 609/347
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
346/537 × 8.275/333 × 3.167/159 × 10.148/361 × 320.817/365 × 609/347 =
(346 × 8.275 × 3.167 × 10.148 × 320.817 × 609) / (537 × 333 × 159 × 361 × 365 × 347) =
(2 × 173 × 52 × 331 × 3.167 × 22 × 43 × 59 × 3 × 7 × 15.277 × 3 × 7 × 29) / (3 × 179 × 32 × 37 × 3 × 53 × 192 × 5 × 73 × 347) =
(23 × 32 × 52 × 72 × 29 × 43 × 59 × 173 × 331 × 3.167 × 15.277) / (34 × 5 × 192 × 37 × 53 × 73 × 179 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 72 × 29 × 43 × 59 × 173 × 331 × 3.167 × 15.277; 34 × 5 × 192 × 37 × 53 × 73 × 179 × 347) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 72 × 29 × 43 × 59 × 173 × 331 × 3.167 × 15.277) / (34 × 5 × 192 × 37 × 53 × 73 × 179 × 347) =
((23 × 32 × 52 × 72 × 29 × 43 × 59 × 173 × 331 × 3.167 × 15.277) : (32 × 5)) / ((34 × 5 × 192 × 37 × 53 × 73 × 179 × 347) : (32 × 5)) =
(23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 × 29 × 43 × 59 × 173 × 331 × 3.167 × 15.277)/(34 : 32 × 5 : 5 × 192 × 37 × 53 × 73 × 179 × 347) =
(23 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 29 × 43 × 59 × 173 × 331 × 3.167 × 15.277)/(3(4 - 2) × 1 × 192 × 37 × 53 × 73 × 179 × 347) =
(23 × 30 × 51 × 72 × 29 × 43 × 59 × 173 × 331 × 3.167 × 15.277)/(32 × 1 × 192 × 37 × 53 × 73 × 179 × 347) =
(23 × 1 × 5 × 72 × 29 × 43 × 59 × 173 × 331 × 3.167 × 15.277)/(32 × 1 × 192 × 37 × 53 × 73 × 179 × 347) =
(23 × 5 × 72 × 29 × 43 × 59 × 173 × 331 × 3.167 × 15.277)/(32 × 192 × 37 × 53 × 73 × 179 × 347) =
(8 × 5 × 49 × 29 × 43 × 59 × 173 × 331 × 3.167 × 15.277)/(9 × 361 × 37 × 53 × 73 × 179 × 347) =
399.516.550.625.226.520.360/28.889.010.776.961
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
399.516.550.625.226.520.360 : 28.889.010.776.961 = 13.829.360 und der Rest = 20.546.753.145.400 ⇒
399.516.550.625.226.520.360 = 13.829.360 × 28.889.010.776.961 + 20.546.753.145.400 ⇒
399.516.550.625.226.520.360/28.889.010.776.961 =
(13.829.360 × 28.889.010.776.961 + 20.546.753.145.400)/28.889.010.776.961 =
(13.829.360 × 28.889.010.776.961)/28.889.010.776.961 + 20.546.753.145.400/28.889.010.776.961 =
13.829.360 + 20.546.753.145.400/28.889.010.776.961 =
13.829.360 20.546.753.145.400/28.889.010.776.961
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.829.360 + 20.546.753.145.400/28.889.010.776.961 =
13.829.360 + 20.546.753.145.400 : 28.889.010.776.961 ≈
13.829.360,711230761899 ≈
13.829.360,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.829.360,711230761899 =
13.829.360,711230761899 × 100/100 =
(13.829.360,711230761899 × 100)/100 =
1.382.936.071,123076189878/100 ≈
1.382.936.071,123076189878% ≈
1.382.936.071,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
346/537 × 8.275/333 × 6.334/318 × 10.148/361 × - 962.451/1.095 × - 609/347 = 399.516.550.625.226.520.360/28.889.010.776.961
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
346/537 × 8.275/333 × 6.334/318 × 10.148/361 × - 962.451/1.095 × - 609/347 = 13.829.360 20.546.753.145.400/28.889.010.776.961
Als Dezimalzahl:
346/537 × 8.275/333 × 6.334/318 × 10.148/361 × - 962.451/1.095 × - 609/347 ≈ 13.829.360,71
In Prozent:
346/537 × 8.275/333 × 6.334/318 × 10.148/361 × - 962.451/1.095 × - 609/347 ≈ 1.382.936.071,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.