346/529 × 8.257/354 × - 6.330/333 × - 10.122/333 × - 962.448/1.078 × - 591/340 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
346/529 × 8.257/354 × - 6.330/333 × - 10.122/333 × - 962.448/1.078 × - 591/340 =
346/529 × 8.257/354 × 6.330/333 × 10.122/333 × 962.448/1.078 × 591/340
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 346/529
346/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
529 = 232
ggT (346; 529) = 1
Der Bruch: 8.257/354
8.257/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.257 = 23 × 359
354 = 2 × 3 × 59
ggT (8.257; 354) = 1
Der Bruch: 6.330/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.330 = 2 × 3 × 5 × 211
333 = 32 × 37
ggT (6.330; 333) = 3
6.330/333 =
(6.330 : 3)/(333 : 3) =
2.110/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.330/333 =
(2 × 3 × 5 × 211)/(32 × 37) =
((2 × 3 × 5 × 211) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 211)/(32 : 3 × 37) =
(2 × 1 × 5 × 211)/(3(2 - 1) × 37) =
(2 × 1 × 5 × 211)/(31 × 37) =
(2 × 1 × 5 × 211)/(3 × 37) =
2.110/111
Der Bruch: 10.122/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.122 = 2 × 3 × 7 × 241
333 = 32 × 37
ggT (10.122; 333) = 3
10.122/333 =
(10.122 : 3)/(333 : 3) =
3.374/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.122/333 =
(2 × 3 × 7 × 241)/(32 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 241) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 241)/(32 : 3 × 37) =
(2 × 1 × 7 × 241)/(3(2 - 1) × 37) =
(2 × 1 × 7 × 241)/(31 × 37) =
(2 × 1 × 7 × 241)/(3 × 37) =
3.374/111
Der Bruch: 962.448/1.078
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.448 = 24 × 3 × 20.051
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (962.448; 1.078) = 2
962.448/1.078 =
(962.448 : 2)/(1.078 : 2) =
481.224/539
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.448/1.078 =
(24 × 3 × 20.051)/(2 × 72 × 11) =
((24 × 3 × 20.051) : 2)/((2 × 72 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 20.051)/(2 : 2 × 72 × 11) =
(2(4 - 1) × 3 × 20.051)/(1 × 72 × 11) =
(23 × 3 × 20.051)/(1 × 72 × 11) =
481.224/539
Der Bruch: 591/340
591/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
340 = 22 × 5 × 17
ggT (591; 340) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
346/529 × 8.257/354 × 6.330/333 × 10.122/333 × 962.448/1.078 × 591/340 =
346/529 × 8.257/354 × 2.110/111 × 3.374/111 × 481.224/539 × 591/340
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
346/529 × 8.257/354 × 2.110/111 × 3.374/111 × 481.224/539 × 591/340 =
(346 × 8.257 × 2.110 × 3.374 × 481.224 × 591) / (529 × 354 × 111 × 111 × 539 × 340) =
(2 × 173 × 23 × 359 × 2 × 5 × 211 × 2 × 7 × 241 × 23 × 3 × 20.051 × 3 × 197) / (232 × 2 × 3 × 59 × 3 × 37 × 3 × 37 × 72 × 11 × 22 × 5 × 17) =
(26 × 32 × 5 × 7 × 23 × 173 × 197 × 211 × 241 × 359 × 20.051) / (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 232 × 372 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 7 × 23 × 173 × 197 × 211 × 241 × 359 × 20.051; 23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 232 × 372 × 59) = 23 × 32 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 7 × 23 × 173 × 197 × 211 × 241 × 359 × 20.051) / (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 232 × 372 × 59) =
((26 × 32 × 5 × 7 × 23 × 173 × 197 × 211 × 241 × 359 × 20.051) : (23 × 32 × 5 × 7 × 23)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 232 × 372 × 59) : (23 × 32 × 5 × 7 × 23)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 : 23 × 173 × 197 × 211 × 241 × 359 × 20.051)/(23 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 17 × 232 : 23 × 372 × 59) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 173 × 197 × 211 × 241 × 359 × 20.051)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 17 × 23(2 - 1) × 372 × 59) =
(23 × 30 × 1 × 1 × 1 × 173 × 197 × 211 × 241 × 359 × 20.051)/(20 × 3 × 1 × 7 × 11 × 17 × 231 × 372 × 59) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 173 × 197 × 211 × 241 × 359 × 20.051)/(1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 17 × 23 × 372 × 59) =
(23 × 173 × 197 × 211 × 241 × 359 × 20.051)/(3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 372 × 59) =
(8 × 173 × 197 × 211 × 241 × 359 × 20.051)/(3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 1.369 × 59) =
99.800.404.085.549.432/7.295.317.491
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
99.800.404.085.549.432 : 7.295.317.491 = 13.680.063 und der Rest = 1.203.667.499 ⇒
99.800.404.085.549.432 = 13.680.063 × 7.295.317.491 + 1.203.667.499 ⇒
99.800.404.085.549.432/7.295.317.491 =
(13.680.063 × 7.295.317.491 + 1.203.667.499)/7.295.317.491 =
(13.680.063 × 7.295.317.491)/7.295.317.491 + 1.203.667.499/7.295.317.491 =
13.680.063 + 1.203.667.499/7.295.317.491 =
13.680.063 1.203.667.499/7.295.317.491
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.680.063 + 1.203.667.499/7.295.317.491 =
13.680.063 + 1.203.667.499 : 7.295.317.491 ≈
13.680.063,164991791034 ≈
13.680.063,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.680.063,164991791034 =
13.680.063,164991791034 × 100/100 =
(13.680.063,164991791034 × 100)/100 =
1.368.006.316,499179103376/100 ≈
1.368.006.316,499179103376% ≈
1.368.006.316,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
346/529 × 8.257/354 × - 6.330/333 × - 10.122/333 × - 962.448/1.078 × - 591/340 = 99.800.404.085.549.432/7.295.317.491
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
346/529 × 8.257/354 × - 6.330/333 × - 10.122/333 × - 962.448/1.078 × - 591/340 = 13.680.063 1.203.667.499/7.295.317.491
Als Dezimalzahl:
346/529 × 8.257/354 × - 6.330/333 × - 10.122/333 × - 962.448/1.078 × - 591/340 ≈ 13.680.063,16
In Prozent:
346/529 × 8.257/354 × - 6.330/333 × - 10.122/333 × - 962.448/1.078 × - 591/340 ≈ 1.368.006.316,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.