346/522 × - 8.282/359 × 6.334/317 × 10.131/320 × - 962.448/1.076 × 564/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
346/522 × - 8.282/359 × 6.334/317 × 10.131/320 × - 962.448/1.076 × 564/296 =
346/522 × 8.282/359 × 6.334/317 × 10.131/320 × 962.448/1.076 × 564/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 346/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
522 = 2 × 32 × 29
ggT (346; 522) = 2
346/522 =
(346 : 2)/(522 : 2) =
173/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
346/522 =
(2 × 173)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 173)/(1 × 32 × 29) =
173/261
Der Bruch: 8.282/359
8.282/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.282 = 2 × 41 × 101
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.282; 359) = 1
Der Bruch: 6.334/317
6.334/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.334 = 2 × 3.167
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.334; 317) = 1
Der Bruch: 10.131/320
10.131/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.131 = 3 × 11 × 307
320 = 26 × 5
ggT (10.131; 320) = 1
Der Bruch: 962.448/1.076
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.448 = 24 × 3 × 20.051
1.076 = 22 × 269
ggT (962.448; 1.076) = 22 = 4
962.448/1.076 =
(962.448 : 4)/(1.076 : 4) =
240.612/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.448/1.076 =
(24 × 3 × 20.051)/(22 × 269) =
((24 × 3 × 20.051) : 22)/((22 × 269) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 20.051)/(22 : 22 × 269) =
(2(4 - 2) × 3 × 20.051)/(2(2 - 2) × 269) =
(22 × 3 × 20.051)/(20 × 269) =
(22 × 3 × 20.051)/(1 × 269) =
240.612/269
Der Bruch: 564/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
296 = 23 × 37
ggT (564; 296) = 22 = 4
564/296 =
(564 : 4)/(296 : 4) =
141/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/296 =
(22 × 3 × 47)/(23 × 37) =
((22 × 3 × 47) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 47)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 3 × 47)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 3 × 47)/(21 × 37) =
(1 × 3 × 47)/(2 × 37) =
141/74
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
346/522 × 8.282/359 × 6.334/317 × 10.131/320 × 962.448/1.076 × 564/296 =
173/261 × 8.282/359 × 6.334/317 × 10.131/320 × 240.612/269 × 141/74
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
173/261 × 8.282/359 × 6.334/317 × 10.131/320 × 240.612/269 × 141/74 =
(173 × 8.282 × 6.334 × 10.131 × 240.612 × 141) / (261 × 359 × 317 × 320 × 269 × 74) =
(173 × 2 × 41 × 101 × 2 × 3.167 × 3 × 11 × 307 × 22 × 3 × 20.051 × 3 × 47) / (32 × 29 × 359 × 317 × 26 × 5 × 269 × 2 × 37) =
(24 × 33 × 11 × 41 × 47 × 101 × 173 × 307 × 3.167 × 20.051) / (27 × 32 × 5 × 29 × 37 × 269 × 317 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 11 × 41 × 47 × 101 × 173 × 307 × 3.167 × 20.051; 27 × 32 × 5 × 29 × 37 × 269 × 317 × 359) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 11 × 41 × 47 × 101 × 173 × 307 × 3.167 × 20.051) / (27 × 32 × 5 × 29 × 37 × 269 × 317 × 359) =
((24 × 33 × 11 × 41 × 47 × 101 × 173 × 307 × 3.167 × 20.051) : (24 × 32)) / ((27 × 32 × 5 × 29 × 37 × 269 × 317 × 359) : (24 × 32)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 11 × 41 × 47 × 101 × 173 × 307 × 3.167 × 20.051)/(27 : 24 × 32 : 32 × 5 × 29 × 37 × 269 × 317 × 359) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 11 × 41 × 47 × 101 × 173 × 307 × 3.167 × 20.051)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 29 × 37 × 269 × 317 × 359) =
(20 × 31 × 11 × 41 × 47 × 101 × 173 × 307 × 3.167 × 20.051)/(23 × 30 × 5 × 29 × 37 × 269 × 317 × 359) =
(1 × 3 × 11 × 41 × 47 × 101 × 173 × 307 × 3.167 × 20.051)/(23 × 1 × 5 × 29 × 37 × 269 × 317 × 359) =
(3 × 11 × 41 × 47 × 101 × 173 × 307 × 3.167 × 20.051)/(23 × 5 × 29 × 37 × 269 × 317 × 359) =
(3 × 11 × 41 × 47 × 101 × 173 × 307 × 3.167 × 20.051)/(8 × 5 × 29 × 37 × 269 × 317 × 359) =
21.661.354.370.290.260.417/1.313.910.260.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.661.354.370.290.260.417 : 1.313.910.260.440 = 16.486.174 und der Rest = 1.196.291.103.857 ⇒
21.661.354.370.290.260.417 = 16.486.174 × 1.313.910.260.440 + 1.196.291.103.857 ⇒
21.661.354.370.290.260.417/1.313.910.260.440 =
(16.486.174 × 1.313.910.260.440 + 1.196.291.103.857)/1.313.910.260.440 =
(16.486.174 × 1.313.910.260.440)/1.313.910.260.440 + 1.196.291.103.857/1.313.910.260.440 =
16.486.174 + 1.196.291.103.857/1.313.910.260.440 =
16.486.174 1.196.291.103.857/1.313.910.260.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.486.174 + 1.196.291.103.857/1.313.910.260.440 =
16.486.174 + 1.196.291.103.857 : 1.313.910.260.440 ≈
16.486.174,91048159062 ≈
16.486.174,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.486.174,91048159062 =
16.486.174,91048159062 × 100/100 =
(16.486.174,91048159062 × 100)/100 =
1.648.617.491,048159061973/100 ≈
1.648.617.491,048159061973% ≈
1.648.617.491,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
346/522 × - 8.282/359 × 6.334/317 × 10.131/320 × - 962.448/1.076 × 564/296 = 21.661.354.370.290.260.417/1.313.910.260.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
346/522 × - 8.282/359 × 6.334/317 × 10.131/320 × - 962.448/1.076 × 564/296 = 16.486.174 1.196.291.103.857/1.313.910.260.440
Als Dezimalzahl:
346/522 × - 8.282/359 × 6.334/317 × 10.131/320 × - 962.448/1.076 × 564/296 ≈ 16.486.174,91
In Prozent:
346/522 × - 8.282/359 × 6.334/317 × 10.131/320 × - 962.448/1.076 × 564/296 ≈ 1.648.617.491,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.