346/223 × - 335/227 × 348/222 × 351/233 × - 407/212 × 440/215 × - 587/210 × - 792/250 × - 833/243 × 1.498/241 × 3.014/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
346/223 × - 335/227 × 348/222 × 351/233 × - 407/212 × 440/215 × - 587/210 × - 792/250 × - 833/243 × 1.498/241 × 3.014/216 =
- 346/223 × 335/227 × 348/222 × 351/233 × 407/212 × 440/215 × 587/210 × 792/250 × 833/243 × 1.498/241 × 3.014/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 346/223
346/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (346; 223) = 1
Der Bruch: 335/227
335/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (335; 227) = 1
Der Bruch: 348/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
222 = 2 × 3 × 37
ggT (348; 222) = 2 × 3 = 6
348/222 =
(348 : 6)/(222 : 6) =
58/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/222 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 1 × 29)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 1 × 37) =
58/37
Der Bruch: 351/233
351/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (351; 233) = 1
Der Bruch: 407/212
407/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
212 = 22 × 53
ggT (407; 212) = 1
Der Bruch: 440/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
215 = 5 × 43
ggT (440; 215) = 5
440/215 =
(440 : 5)/(215 : 5) =
88/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/215 =
(23 × 5 × 11)/(5 × 43) =
((23 × 5 × 11) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 43) =
(23 × 1 × 11)/(1 × 43) =
88/43
Der Bruch: 587/210
587/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (587; 210) = 1
Der Bruch: 792/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
250 = 2 × 53
ggT (792; 250) = 2
792/250 =
(792 : 2)/(250 : 2) =
396/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/250 =
(23 × 32 × 11)/(2 × 53) =
((23 × 32 × 11) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 32 × 11)/(1 × 53) =
(22 × 32 × 11)/(1 × 53) =
396/125
Der Bruch: 833/243
833/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
243 = 35
ggT (833; 243) = 1
Der Bruch: 1.498/241
1.498/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.498 = 2 × 7 × 107
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.498; 241) = 1
Der Bruch: 3.014/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.014 = 2 × 11 × 137
216 = 23 × 33
ggT (3.014; 216) = 2
3.014/216 =
(3.014 : 2)/(216 : 2) =
1.507/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.014/216 =
(2 × 11 × 137)/(23 × 33) =
((2 × 11 × 137) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 137)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 11 × 137)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 11 × 137)/(22 × 33) =
1.507/108
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 346/223 × 335/227 × 348/222 × 351/233 × 407/212 × 440/215 × 587/210 × 792/250 × 833/243 × 1.498/241 × 3.014/216 =
- 346/223 × 335/227 × 58/37 × 351/233 × 407/212 × 88/43 × 587/210 × 396/125 × 833/243 × 1.498/241 × 1.507/108
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 346/223 × 335/227 × 58/37 × 351/233 × 407/212 × 88/43 × 587/210 × 396/125 × 833/243 × 1.498/241 × 1.507/108 =
- (346 × 335 × 58 × 351 × 407 × 88 × 587 × 396 × 833 × 1.498 × 1.507) / (223 × 227 × 37 × 233 × 212 × 43 × 210 × 125 × 243 × 241 × 108) =
- (2 × 173 × 5 × 67 × 2 × 29 × 33 × 13 × 11 × 37 × 23 × 11 × 587 × 22 × 32 × 11 × 72 × 17 × 2 × 7 × 107 × 11 × 137) / (223 × 227 × 37 × 233 × 22 × 53 × 43 × 2 × 3 × 5 × 7 × 53 × 35 × 241 × 22 × 33) =
- (28 × 35 × 5 × 73 × 114 × 13 × 17 × 29 × 37 × 67 × 107 × 137 × 173 × 587) / (25 × 39 × 54 × 7 × 37 × 43 × 53 × 223 × 227 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 5 × 73 × 114 × 13 × 17 × 29 × 37 × 67 × 107 × 137 × 173 × 587; 25 × 39 × 54 × 7 × 37 × 43 × 53 × 223 × 227 × 233 × 241) = 25 × 35 × 5 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 5 × 73 × 114 × 13 × 17 × 29 × 37 × 67 × 107 × 137 × 173 × 587) / (25 × 39 × 54 × 7 × 37 × 43 × 53 × 223 × 227 × 233 × 241) =
- ((28 × 35 × 5 × 73 × 114 × 13 × 17 × 29 × 37 × 67 × 107 × 137 × 173 × 587) : (25 × 35 × 5 × 7 × 37)) / ((25 × 39 × 54 × 7 × 37 × 43 × 53 × 223 × 227 × 233 × 241) : (25 × 35 × 5 × 7 × 37)) =
- (28 : 25 × 35 : 35 × 5 : 5 × 73 : 7 × 114 × 13 × 17 × 29 × 37 : 37 × 67 × 107 × 137 × 173 × 587)/(25 : 25 × 39 : 35 × 54 : 5 × 7 : 7 × 37 : 37 × 43 × 53 × 223 × 227 × 233 × 241) =
- (2(8 - 5) × 3(5 - 5) × 1 × 7(3 - 1) × 114 × 13 × 17 × 29 × 1 × 67 × 107 × 137 × 173 × 587)/(2(5 - 5) × 3(9 - 5) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 43 × 53 × 223 × 227 × 233 × 241) =
- (23 × 30 × 1 × 72 × 114 × 13 × 17 × 29 × 1 × 67 × 107 × 137 × 173 × 587)/(20 × 34 × 53 × 1 × 1 × 43 × 53 × 223 × 227 × 233 × 241) =
- (23 × 1 × 1 × 72 × 114 × 13 × 17 × 29 × 1 × 67 × 107 × 137 × 173 × 587)/(1 × 34 × 53 × 1 × 1 × 43 × 53 × 223 × 227 × 233 × 241) =
- (23 × 72 × 114 × 13 × 17 × 29 × 67 × 107 × 137 × 173 × 587)/(34 × 53 × 43 × 53 × 223 × 227 × 233 × 241) =
- (8 × 49 × 14.641 × 13 × 17 × 29 × 67 × 107 × 137 × 173 × 587)/(81 × 125 × 43 × 53 × 223 × 227 × 233 × 241) =
- 3.668.685.060.125.710.769.144/65.590.817.059.848.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.668.685.060.125.710.769.144 : 65.590.817.059.848.375 = - 55.932 und der Rest = - 59.480.334.271.458.644 ⇒
- 3.668.685.060.125.710.769.144 = - 55.932 × 65.590.817.059.848.375 - 59.480.334.271.458.644 ⇒
- 3.668.685.060.125.710.769.144/65.590.817.059.848.375 =
( - 55.932 × 65.590.817.059.848.375 - 59.480.334.271.458.644)/65.590.817.059.848.375 =
( - 55.932 × 65.590.817.059.848.375)/65.590.817.059.848.375 - 59.480.334.271.458.644/65.590.817.059.848.375 =
- 55.932 - 59.480.334.271.458.644/65.590.817.059.848.375 =
- 55.932 59.480.334.271.458.644/65.590.817.059.848.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 55.932 - 59.480.334.271.458.644/65.590.817.059.848.375 =
- 55.932 - 59.480.334.271.458.644 : 65.590.817.059.848.375 ≈
- 55.932,906839355533 ≈
- 55.932,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 55.932,906839355533 =
- 55.932,906839355533 × 100/100 =
( - 55.932,906839355533 × 100)/100 =
- 5.593.290,683935553335/100 ≈
- 5.593.290,683935553335% ≈
- 5.593.290,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
346/223 × - 335/227 × 348/222 × 351/233 × - 407/212 × 440/215 × - 587/210 × - 792/250 × - 833/243 × 1.498/241 × 3.014/216 = - 3.668.685.060.125.710.769.144/65.590.817.059.848.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
346/223 × - 335/227 × 348/222 × 351/233 × - 407/212 × 440/215 × - 587/210 × - 792/250 × - 833/243 × 1.498/241 × 3.014/216 = - 55.932 59.480.334.271.458.644/65.590.817.059.848.375
Als Dezimalzahl:
346/223 × - 335/227 × 348/222 × 351/233 × - 407/212 × 440/215 × - 587/210 × - 792/250 × - 833/243 × 1.498/241 × 3.014/216 ≈ - 55.932,91
In Prozent:
346/223 × - 335/227 × 348/222 × 351/233 × - 407/212 × 440/215 × - 587/210 × - 792/250 × - 833/243 × 1.498/241 × 3.014/216 ≈ - 5.593.290,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.