345/552 × - 8.296/362 × - 6.352/330 × - 10.145/328 × - 962.486/1.086 × - 567/318 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
345/552 × - 8.296/362 × - 6.352/330 × - 10.145/328 × - 962.486/1.086 × - 567/318 =
- 345/552 × 8.296/362 × 6.352/330 × 10.145/328 × 962.486/1.086 × 567/318
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 345/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
552 = 23 × 3 × 23
ggT (345; 552) = 3 × 23 = 69
345/552 =
(345 : 69)/(552 : 69) =
5/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
345/552 =
(3 × 5 × 23)/(23 × 3 × 23) =
((3 × 5 × 23) : (3 × 23))/((23 × 3 × 23) : (3 × 23)) =
(3 : 3 × 5 × 23 : 23)/(23 × 3 : 3 × 23 : 23) =
(1 × 5 × 1)/(23 × 1 × 1) =
5/8
Der Bruch: 8.296/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.296 = 23 × 17 × 61
362 = 2 × 181
ggT (8.296; 362) = 2
8.296/362 =
(8.296 : 2)/(362 : 2) =
4.148/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.296/362 =
(23 × 17 × 61)/(2 × 181) =
((23 × 17 × 61) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(23 : 2 × 17 × 61)/(2 : 2 × 181) =
(2(3 - 1) × 17 × 61)/(1 × 181) =
(22 × 17 × 61)/(1 × 181) =
4.148/181
Der Bruch: 6.352/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.352 = 24 × 397
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (6.352; 330) = 2
6.352/330 =
(6.352 : 2)/(330 : 2) =
3.176/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.352/330 =
(24 × 397)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((24 × 397) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 397)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(4 - 1) × 397)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(23 × 397)/(1 × 3 × 5 × 11) =
3.176/165
Der Bruch: 10.145/328
10.145/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.145 = 5 × 2.029
328 = 23 × 41
ggT (10.145; 328) = 1
Der Bruch: 962.486/1.086
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.486 = 2 × 7 × 68.749
1.086 = 2 × 3 × 181
ggT (962.486; 1.086) = 2
962.486/1.086 =
(962.486 : 2)/(1.086 : 2) =
481.243/543
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.486/1.086 =
(2 × 7 × 68.749)/(2 × 3 × 181) =
((2 × 7 × 68.749) : 2)/((2 × 3 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 68.749)/(2 : 2 × 3 × 181) =
(1 × 7 × 68.749)/(1 × 3 × 181) =
481.243/543
Der Bruch: 567/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
318 = 2 × 3 × 53
ggT (567; 318) = 3
567/318 =
(567 : 3)/(318 : 3) =
189/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/318 =
(34 × 7)/(2 × 3 × 53) =
((34 × 7) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(34 : 3 × 7)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(3(4 - 1) × 7)/(2 × 1 × 53) =
(33 × 7)/(2 × 1 × 53) =
189/106
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 345/552 × 8.296/362 × 6.352/330 × 10.145/328 × 962.486/1.086 × 567/318 =
- 5/8 × 4.148/181 × 3.176/165 × 10.145/328 × 481.243/543 × 189/106
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 5/8 × 4.148/181 × 3.176/165 × 10.145/328 × 481.243/543 × 189/106 =
- (5 × 4.148 × 3.176 × 10.145 × 481.243 × 189) / (8 × 181 × 165 × 328 × 543 × 106) =
- (5 × 22 × 17 × 61 × 23 × 397 × 5 × 2.029 × 7 × 68.749 × 33 × 7) / (23 × 181 × 3 × 5 × 11 × 23 × 41 × 3 × 181 × 2 × 53) =
- (25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 61 × 397 × 2.029 × 68.749) / (27 × 32 × 5 × 11 × 41 × 53 × 1812)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 61 × 397 × 2.029 × 68.749; 27 × 32 × 5 × 11 × 41 × 53 × 1812) = 25 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 61 × 397 × 2.029 × 68.749) / (27 × 32 × 5 × 11 × 41 × 53 × 1812) =
- ((25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 61 × 397 × 2.029 × 68.749) : (25 × 32 × 5)) / ((27 × 32 × 5 × 11 × 41 × 53 × 1812) : (25 × 32 × 5)) =
- (25 : 25 × 33 : 32 × 52 : 5 × 72 × 17 × 61 × 397 × 2.029 × 68.749)/(27 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 41 × 53 × 1812) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 17 × 61 × 397 × 2.029 × 68.749)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 41 × 53 × 1812) =
- (20 × 31 × 51 × 72 × 17 × 61 × 397 × 2.029 × 68.749)/(22 × 30 × 1 × 11 × 41 × 53 × 1812) =
- (1 × 3 × 5 × 72 × 17 × 61 × 397 × 2.029 × 68.749)/(22 × 1 × 1 × 11 × 41 × 53 × 1812) =
- (3 × 5 × 72 × 17 × 61 × 397 × 2.029 × 68.749)/(22 × 11 × 41 × 53 × 1812) =
- (3 × 5 × 49 × 17 × 61 × 397 × 2.029 × 68.749)/(4 × 11 × 41 × 53 × 32.761) =
- 42.208.997.238.175.215/3.132.344.732
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.208.997.238.175.215 : 3.132.344.732 = - 13.475.208 und der Rest = - 446.770.959 ⇒
- 42.208.997.238.175.215 = - 13.475.208 × 3.132.344.732 - 446.770.959 ⇒
- 42.208.997.238.175.215/3.132.344.732 =
( - 13.475.208 × 3.132.344.732 - 446.770.959)/3.132.344.732 =
( - 13.475.208 × 3.132.344.732)/3.132.344.732 - 446.770.959/3.132.344.732 =
- 13.475.208 - 446.770.959/3.132.344.732 =
- 13.475.208 446.770.959/3.132.344.732
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.475.208 - 446.770.959/3.132.344.732 =
- 13.475.208 - 446.770.959 : 3.132.344.732 ≈
- 13.475.208,142631478086 ≈
- 13.475.208,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.475.208,142631478086 =
- 13.475.208,142631478086 × 100/100 =
( - 13.475.208,142631478086 × 100)/100 =
- 1.347.520.814,263147808598/100 ≈
- 1.347.520.814,263147808598% ≈
- 1.347.520.814,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
345/552 × - 8.296/362 × - 6.352/330 × - 10.145/328 × - 962.486/1.086 × - 567/318 = - 42.208.997.238.175.215/3.132.344.732
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
345/552 × - 8.296/362 × - 6.352/330 × - 10.145/328 × - 962.486/1.086 × - 567/318 = - 13.475.208 446.770.959/3.132.344.732
Als Dezimalzahl:
345/552 × - 8.296/362 × - 6.352/330 × - 10.145/328 × - 962.486/1.086 × - 567/318 ≈ - 13.475.208,14
In Prozent:
345/552 × - 8.296/362 × - 6.352/330 × - 10.145/328 × - 962.486/1.086 × - 567/318 ≈ - 1.347.520.814,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.