345/529 × 8.286/352 × 6.340/317 × 10.136/306 × - 962.467/1.065 × - 559/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
345/529 × 8.286/352 × 6.340/317 × 10.136/306 × - 962.467/1.065 × - 559/284 =
345/529 × 8.286/352 × 6.340/317 × 10.136/306 × 962.467/1.065 × 559/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 345/529
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
529 = 232
ggT (345; 529) = 23
345/529 =
(345 : 23)/(529 : 23) =
15/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
345/529 =
(3 × 5 × 23)/232 =
((3 × 5 × 23) : 23)/(232 : 23) =
(3 × 5 × 23 : 23)/(232 : 23) =
(3 × 5 × 1)/23(2 - 1) =
(3 × 5 × 1)/231 =
(3 × 5 × 1)/23 =
15/23
Der Bruch: 8.286/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.286 = 2 × 3 × 1.381
352 = 25 × 11
ggT (8.286; 352) = 2
8.286/352 =
(8.286 : 2)/(352 : 2) =
4.143/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.286/352 =
(2 × 3 × 1.381)/(25 × 11) =
((2 × 3 × 1.381) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.381)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 1.381)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 1.381)/(24 × 11) =
4.143/176
Der Bruch: 6.340/317
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.340 = 22 × 5 × 317
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.340; 317) = 317
6.340/317 =
(6.340 : 317)/(317 : 317) =
20/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.340/317 =
(22 × 5 × 317)/317 =
((22 × 5 × 317) : 317)/(317 : 317) =
(22 × 5 × 317 : 317)/(317 : 317) =
(22 × 5 × 1)/1 =
20/1 =
20
Der Bruch: 10.136/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.136 = 23 × 7 × 181
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.136; 306) = 2
10.136/306 =
(10.136 : 2)/(306 : 2) =
5.068/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.136/306 =
(23 × 7 × 181)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 7 × 181) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 181)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(3 - 1) × 7 × 181)/(1 × 32 × 17) =
(22 × 7 × 181)/(1 × 32 × 17) =
5.068/153
Der Bruch: 962.467/1.065
962.467/1.065 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.467 = 11 × 59 × 1.483
1.065 = 3 × 5 × 71
ggT (962.467; 1.065) = 1
Der Bruch: 559/284
559/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
284 = 22 × 71
ggT (559; 284) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
345/529 × 8.286/352 × 6.340/317 × 10.136/306 × 962.467/1.065 × 559/284 =
15/23 × 4.143/176 × 20 × 5.068/153 × 962.467/1.065 × 559/284
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
15/23 × 4.143/176 × 20 × 5.068/153 × 962.467/1.065 × 559/284 =
(15 × 4.143 × 20 × 5.068 × 962.467 × 559) / (23 × 176 × 153 × 1.065 × 284) =
(3 × 5 × 3 × 1.381 × 22 × 5 × 22 × 7 × 181 × 11 × 59 × 1.483 × 13 × 43) / (23 × 24 × 11 × 32 × 17 × 3 × 5 × 71 × 22 × 71) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 59 × 181 × 1.381 × 1.483) / (26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 712)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 59 × 181 × 1.381 × 1.483; 26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 712) = 24 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 59 × 181 × 1.381 × 1.483) / (26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 712) =
((24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 59 × 181 × 1.381 × 1.483) : (24 × 32 × 5 × 11)) / ((26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 712) : (24 × 32 × 5 × 11)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 43 × 59 × 181 × 1.381 × 1.483)/(26 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 23 × 712) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 13 × 43 × 59 × 181 × 1.381 × 1.483)/(2(6 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 17 × 23 × 712) =
(20 × 30 × 51 × 7 × 1 × 13 × 43 × 59 × 181 × 1.381 × 1.483)/(22 × 3 × 1 × 1 × 17 × 23 × 712) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 43 × 59 × 181 × 1.381 × 1.483)/(22 × 3 × 1 × 1 × 17 × 23 × 712) =
(5 × 7 × 13 × 43 × 59 × 181 × 1.381 × 1.483)/(22 × 3 × 17 × 23 × 712) =
(5 × 7 × 13 × 43 × 59 × 181 × 1.381 × 1.483)/(4 × 3 × 17 × 23 × 5.041) =
427.902.937.976.605/23.652.372
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
427.902.937.976.605 : 23.652.372 = 18.091.332 und der Rest = 23.537.101 ⇒
427.902.937.976.605 = 18.091.332 × 23.652.372 + 23.537.101 ⇒
427.902.937.976.605/23.652.372 =
(18.091.332 × 23.652.372 + 23.537.101)/23.652.372 =
(18.091.332 × 23.652.372)/23.652.372 + 23.537.101/23.652.372 =
18.091.332 + 23.537.101/23.652.372 =
18.091.332 23.537.101/23.652.372
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.091.332 + 23.537.101/23.652.372 =
18.091.332 + 23.537.101 : 23.652.372 ≈
18.091.332,995126450742 ≈
18.091.333
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.091.332,995126450742 =
18.091.332,995126450742 × 100/100 =
(18.091.332,995126450742 × 100)/100 =
1.809.133.299,512645074245/100 ≈
1.809.133.299,512645074245% ≈
1.809.133.299,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
345/529 × 8.286/352 × 6.340/317 × 10.136/306 × - 962.467/1.065 × - 559/284 = 427.902.937.976.605/23.652.372
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
345/529 × 8.286/352 × 6.340/317 × 10.136/306 × - 962.467/1.065 × - 559/284 = 18.091.332 23.537.101/23.652.372
Als Dezimalzahl:
345/529 × 8.286/352 × 6.340/317 × 10.136/306 × - 962.467/1.065 × - 559/284 ≈ 18.091.333
In Prozent:
345/529 × 8.286/352 × 6.340/317 × 10.136/306 × - 962.467/1.065 × - 559/284 ≈ 1.809.133.299,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.