345/520 × - 8.244/347 × - 6.316/323 × - 10.115/324 × 962.438/1.070 × 585/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
345/520 × - 8.244/347 × - 6.316/323 × - 10.115/324 × 962.438/1.070 × 585/332 =
- 345/520 × 8.244/347 × 6.316/323 × 10.115/324 × 962.438/1.070 × 585/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 345/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
520 = 23 × 5 × 13
ggT (345; 520) = 5
345/520 =
(345 : 5)/(520 : 5) =
69/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
345/520 =
(3 × 5 × 23)/(23 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 23) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(23 × 5 : 5 × 13) =
(3 × 1 × 23)/(23 × 1 × 13) =
69/104
Der Bruch: 8.244/347
8.244/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.244 = 22 × 32 × 229
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.244; 347) = 1
Der Bruch: 6.316/323
6.316/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.316 = 22 × 1.579
323 = 17 × 19
ggT (6.316; 323) = 1
Der Bruch: 10.115/324
10.115/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.115 = 5 × 7 × 172
324 = 22 × 34
ggT (10.115; 324) = 1
Der Bruch: 962.438/1.070
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.438 = 2 × 17 × 28.307
1.070 = 2 × 5 × 107
ggT (962.438; 1.070) = 2
962.438/1.070 =
(962.438 : 2)/(1.070 : 2) =
481.219/535
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.438/1.070 =
(2 × 17 × 28.307)/(2 × 5 × 107) =
((2 × 17 × 28.307) : 2)/((2 × 5 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 28.307)/(2 : 2 × 5 × 107) =
(1 × 17 × 28.307)/(1 × 5 × 107) =
481.219/535
Der Bruch: 585/332
585/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
332 = 22 × 83
ggT (585; 332) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 345/520 × 8.244/347 × 6.316/323 × 10.115/324 × 962.438/1.070 × 585/332 =
- 69/104 × 8.244/347 × 6.316/323 × 10.115/324 × 481.219/535 × 585/332
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 69/104 × 8.244/347 × 6.316/323 × 10.115/324 × 481.219/535 × 585/332 =
- (69 × 8.244 × 6.316 × 10.115 × 481.219 × 585) / (104 × 347 × 323 × 324 × 535 × 332) =
- (3 × 23 × 22 × 32 × 229 × 22 × 1.579 × 5 × 7 × 172 × 17 × 28.307 × 32 × 5 × 13) / (23 × 13 × 347 × 17 × 19 × 22 × 34 × 5 × 107 × 22 × 83) =
- (24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 173 × 23 × 229 × 1.579 × 28.307) / (27 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 83 × 107 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 173 × 23 × 229 × 1.579 × 28.307; 27 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 83 × 107 × 347) = 24 × 34 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 173 × 23 × 229 × 1.579 × 28.307) / (27 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 83 × 107 × 347) =
- ((24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 173 × 23 × 229 × 1.579 × 28.307) : (24 × 34 × 5 × 13 × 17)) / ((27 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 83 × 107 × 347) : (24 × 34 × 5 × 13 × 17)) =
- (24 : 24 × 35 : 34 × 52 : 5 × 7 × 13 : 13 × 173 : 17 × 23 × 229 × 1.579 × 28.307)/(27 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 83 × 107 × 347) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 17(3 - 1) × 23 × 229 × 1.579 × 28.307)/(2(7 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 19 × 83 × 107 × 347) =
- (20 × 31 × 51 × 7 × 1 × 172 × 23 × 229 × 1.579 × 28.307)/(23 × 30 × 1 × 1 × 1 × 19 × 83 × 107 × 347) =
- (1 × 3 × 5 × 7 × 1 × 172 × 23 × 229 × 1.579 × 28.307)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 83 × 107 × 347) =
- (3 × 5 × 7 × 172 × 23 × 229 × 1.579 × 28.307)/(23 × 19 × 83 × 107 × 347) =
- (3 × 5 × 7 × 289 × 23 × 229 × 1.579 × 28.307)/(8 × 19 × 83 × 107 × 347) =
- 7.143.753.081.857.595/468.419.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.143.753.081.857.595 : 468.419.464 = - 15.250.760 und der Rest = - 257.064.955 ⇒
- 7.143.753.081.857.595 = - 15.250.760 × 468.419.464 - 257.064.955 ⇒
- 7.143.753.081.857.595/468.419.464 =
( - 15.250.760 × 468.419.464 - 257.064.955)/468.419.464 =
( - 15.250.760 × 468.419.464)/468.419.464 - 257.064.955/468.419.464 =
- 15.250.760 - 257.064.955/468.419.464 =
- 15.250.760 257.064.955/468.419.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.250.760 - 257.064.955/468.419.464 =
- 15.250.760 - 257.064.955 : 468.419.464 =
- 15.250.760,548792214578 ≈
- 15.250.760,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.250.760,548792214578 =
- 15.250.760,548792214578 × 100/100 =
( - 15.250.760,548792214578 × 100)/100 =
- 1.525.076.054,8792214578/100 =
- 1.525.076.054,8792214578% ≈
- 1.525.076.054,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
345/520 × - 8.244/347 × - 6.316/323 × - 10.115/324 × 962.438/1.070 × 585/332 = - 7.143.753.081.857.595/468.419.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
345/520 × - 8.244/347 × - 6.316/323 × - 10.115/324 × 962.438/1.070 × 585/332 = - 15.250.760 257.064.955/468.419.464
Als Dezimalzahl:
345/520 × - 8.244/347 × - 6.316/323 × - 10.115/324 × 962.438/1.070 × 585/332 ≈ - 15.250.760,55
In Prozent:
345/520 × - 8.244/347 × - 6.316/323 × - 10.115/324 × 962.438/1.070 × 585/332 ≈ - 1.525.076.054,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.