345/220 × - 225/380 × 199/337 × 235/364 × 227/383 × - 233/396 × 218/502 × - 224/600 × - 210/872 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
345/220 × - 225/380 × 199/337 × 235/364 × 227/383 × - 233/396 × 218/502 × - 224/600 × - 210/872 =
345/220 × 225/380 × 199/337 × 235/364 × 227/383 × 233/396 × 218/502 × 224/600 × 210/872
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 345/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
220 = 22 × 5 × 11
ggT (345; 220) = 5
345/220 =
(345 : 5)/(220 : 5) =
69/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
345/220 =
(3 × 5 × 23)/(22 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 23) : 5)/((22 × 5 × 11) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(22 × 5 : 5 × 11) =
(3 × 1 × 23)/(22 × 1 × 11) =
69/44
Der Bruch: 225/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
380 = 22 × 5 × 19
ggT (225; 380) = 5
225/380 =
(225 : 5)/(380 : 5) =
45/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/380 =
(32 × 52)/(22 × 5 × 19) =
((32 × 52) : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) =
(32 × 52 : 5)/(22 × 5 : 5 × 19) =
(32 × 5(2 - 1))/(22 × 1 × 19) =
(32 × 51)/(22 × 1 × 19) =
(32 × 5)/(22 × 1 × 19) =
45/76
Der Bruch: 199/337
199/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 337) = 1
Der Bruch: 235/364
235/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
364 = 22 × 7 × 13
ggT (235; 364) = 1
Der Bruch: 227/383
227/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (227; 383) = 1
Der Bruch: 233/396
233/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
396 = 22 × 32 × 11
ggT (233; 396) = 1
Der Bruch: 218/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
502 = 2 × 251
ggT (218; 502) = 2
218/502 =
(218 : 2)/(502 : 2) =
109/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/502 =
(2 × 109)/(2 × 251) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 109)/(1 × 251) =
109/251
Der Bruch: 224/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
600 = 23 × 3 × 52
ggT (224; 600) = 23 = 8
224/600 =
(224 : 8)/(600 : 8) =
28/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/600 =
(25 × 7)/(23 × 3 × 52) =
((25 × 7) : 23)/((23 × 3 × 52) : 23) =
(25 : 23 × 7)/(23 : 23 × 3 × 52) =
(2(5 - 3) × 7)/(2(3 - 3) × 3 × 52) =
(22 × 7)/(20 × 3 × 52) =
(22 × 7)/(1 × 3 × 52) =
28/75
Der Bruch: 210/872
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
872 = 23 × 109
ggT (210; 872) = 2
210/872 =
(210 : 2)/(872 : 2) =
105/436
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/872 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(23 × 109) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((23 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(23 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2(3 - 1) × 109) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(22 × 109) =
105/436
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
345/220 × 225/380 × 199/337 × 235/364 × 227/383 × 233/396 × 218/502 × 224/600 × 210/872 =
69/44 × 45/76 × 199/337 × 235/364 × 227/383 × 233/396 × 109/251 × 28/75 × 105/436
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
69/44 × 45/76 × 199/337 × 235/364 × 227/383 × 233/396 × 109/251 × 28/75 × 105/436 =
(69 × 45 × 199 × 235 × 227 × 233 × 109 × 28 × 105) / (44 × 76 × 337 × 364 × 383 × 396 × 251 × 75 × 436) =
(3 × 23 × 32 × 5 × 199 × 5 × 47 × 227 × 233 × 109 × 22 × 7 × 3 × 5 × 7) / (22 × 11 × 22 × 19 × 337 × 22 × 7 × 13 × 383 × 22 × 32 × 11 × 251 × 3 × 52 × 22 × 109) =
(22 × 34 × 53 × 72 × 23 × 47 × 109 × 199 × 227 × 233) / (210 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 109 × 251 × 337 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 72 × 23 × 47 × 109 × 199 × 227 × 233; 210 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 109 × 251 × 337 × 383) = 22 × 33 × 52 × 7 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 72 × 23 × 47 × 109 × 199 × 227 × 233) / (210 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 109 × 251 × 337 × 383) =
((22 × 34 × 53 × 72 × 23 × 47 × 109 × 199 × 227 × 233) : (22 × 33 × 52 × 7 × 109)) / ((210 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 109 × 251 × 337 × 383) : (22 × 33 × 52 × 7 × 109)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 52 × 72 : 7 × 23 × 47 × 109 : 109 × 199 × 227 × 233)/(210 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 × 19 × 109 : 109 × 251 × 337 × 383) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 23 × 47 × 1 × 199 × 227 × 233)/(2(10 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 13 × 19 × 1 × 251 × 337 × 383) =
(20 × 31 × 51 × 71 × 23 × 47 × 1 × 199 × 227 × 233)/(28 × 30 × 50 × 1 × 112 × 13 × 19 × 1 × 251 × 337 × 383) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 23 × 47 × 1 × 199 × 227 × 233)/(28 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 1 × 251 × 337 × 383) =
(3 × 5 × 7 × 23 × 47 × 199 × 227 × 233)/(28 × 112 × 13 × 19 × 251 × 337 × 383) =
(3 × 5 × 7 × 23 × 47 × 199 × 227 × 233)/(256 × 121 × 13 × 19 × 251 × 337 × 383) =
1.194.675.198.045/247.870.410.042.112
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.194.675.198.045/247.870.410.042.112 =
1.194.675.198.045 : 247.870.410.042.112 ≈
0,004819757218 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004819757218 =
0,004819757218 × 100/100 =
(0,004819757218 × 100)/100 =
0,481975721847/100 ≈
0,481975721847% ≈
0,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
345/220 × - 225/380 × 199/337 × 235/364 × 227/383 × - 233/396 × 218/502 × - 224/600 × - 210/872 = 1.194.675.198.045/247.870.410.042.112
Als Dezimalzahl:
345/220 × - 225/380 × 199/337 × 235/364 × 227/383 × - 233/396 × 218/502 × - 224/600 × - 210/872 ≈ 0
In Prozent:
345/220 × - 225/380 × 199/337 × 235/364 × 227/383 × - 233/396 × 218/502 × - 224/600 × - 210/872 ≈ 0,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.