³⁴⁵/₂₁₇ × ³⁴⁷/₂₂₈ × - ³⁵¹/₂₂₇ × ³⁴⁰/₂₃₃ × ⁴⁰⁵/₂₂₁ × - ⁴³²/₂₂₂ × - ⁵⁹⁶/₂₀₃ × - ⁷⁹⁷/₂₃₅ × ⁸²³/₂₅₀ × ^1.507/₂₄₈ × - ^3.006/₂₀₉ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

³⁴⁵/₂₁₇ × ³⁴⁷/₂₂₈ × - ³⁵¹/₂₂₇ × ³⁴⁰/₂₃₃ × ⁴⁰⁵/₂₂₁ × - ⁴³²/₂₂₂ × - ⁵⁹⁶/₂₀₃ × - ⁷⁹⁷/₂₃₅ × ⁸²³/₂₅₀ × ^1.507/₂₄₈ × - ^3.006/₂₀₉ =

- ³⁴⁵/₂₁₇ × ³⁴⁷/₂₂₈ × ³⁵¹/₂₂₇ × ³⁴⁰/₂₃₃ × ⁴⁰⁵/₂₂₁ × ⁴³²/₂₂₂ × ⁵⁹⁶/₂₀₃ × ⁷⁹⁷/₂₃₅ × ⁸²³/₂₅₀ × ^1.507/₂₄₈ × ^3.006/₂₀₉

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ³⁴⁵/₂₁₇

³⁴⁵/₂₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

345 = 3 × 5 × 23

217 = 7 × 31

ggT (345; 217) = 1

Der Bruch: ³⁴⁷/₂₂₈

³⁴⁷/₂₂₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

228 = 2² × 3 × 19

ggT (347; 228) = 1

Der Bruch: ³⁵¹/₂₂₇

³⁵¹/₂₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

351 = 3³ × 13

227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (351; 227) = 1

Der Bruch: ³⁴⁰/₂₃₃

³⁴⁰/₂₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

340 = 2² × 5 × 17

233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (340; 233) = 1

Der Bruch: ⁴⁰⁵/₂₂₁

⁴⁰⁵/₂₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

405 = 3⁴ × 5

221 = 13 × 17

ggT (405; 221) = 1

Der Bruch: ⁴³²/₂₂₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

432 = 2⁴ × 3³

222 = 2 × 3 × 37

ggT (432; 222) = 2 × 3 = 6

⁴³²/₂₂₂ =

^{(432 : 6)}/_{(222 : 6)} =

⁷²/₃₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁴³²/₂₂₂ =

^{(2⁴ × 3³)}/_{(2 × 3 × 37)} =

^{((2⁴ × 3³) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 37) : (2 × 3))} =

^{(2⁴ : 2 × 3³ : 3)}/_{(2 : 2 × 3 : 3 × 37)} =

^{(2^{(4 - 1)} × 3^{(3 - 1)})}/_{(1 × 1 × 37)} =

^{(2³ × 3²)}/_{(1 × 1 × 37)} =

⁷²/₃₇

Der Bruch: ⁵⁹⁶/₂₀₃

⁵⁹⁶/₂₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

596 = 2² × 149

203 = 7 × 29

ggT (596; 203) = 1

Der Bruch: ⁷⁹⁷/₂₃₅

⁷⁹⁷/₂₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

235 = 5 × 47

ggT (797; 235) = 1

Der Bruch: ⁸²³/₂₅₀

⁸²³/₂₅₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

250 = 2 × 5³

ggT (823; 250) = 1

Der Bruch: ^1.507/₂₄₈

^1.507/₂₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.507 = 11 × 137

248 = 2³ × 31

ggT (1.507; 248) = 1

Der Bruch: ^3.006/₂₀₉

^3.006/₂₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

3.006 = 2 × 3² × 167

209 = 11 × 19

ggT (3.006; 209) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ³⁴⁵/₂₁₇ × ³⁴⁷/₂₂₈ × ³⁵¹/₂₂₇ × ³⁴⁰/₂₃₃ × ⁴⁰⁵/₂₂₁ × ⁴³²/₂₂₂ × ⁵⁹⁶/₂₀₃ × ⁷⁹⁷/₂₃₅ × ⁸²³/₂₅₀ × ^1.507/₂₄₈ × ^3.006/₂₀₉ =

- ³⁴⁵/₂₁₇ × ³⁴⁷/₂₂₈ × ³⁵¹/₂₂₇ × ³⁴⁰/₂₃₃ × ⁴⁰⁵/₂₂₁ × ⁷²/₃₇ × ⁵⁹⁶/₂₀₃ × ⁷⁹⁷/₂₃₅ × ⁸²³/₂₅₀ × ^1.507/₂₄₈ × ^3.006/₂₀₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ³⁴⁵/₂₁₇ × ³⁴⁷/₂₂₈ × ³⁵¹/₂₂₇ × ³⁴⁰/₂₃₃ × ⁴⁰⁵/₂₂₁ × ⁷²/₃₇ × ⁵⁹⁶/₂₀₃ × ⁷⁹⁷/₂₃₅ × ⁸²³/₂₅₀ × ^1.507/₂₄₈ × ^3.006/₂₀₉ =

- ^{(345 × 347 × 351 × 340 × 405 × 72 × 596 × 797 × 823 × 1.507 × 3.006)} / _{(217 × 228 × 227 × 233 × 221 × 37 × 203 × 235 × 250 × 248 × 209)} =

- ^{(3 × 5 × 23 × 347 × 3³ × 13 × 2² × 5 × 17 × 3⁴ × 5 × 2³ × 3² × 2² × 149 × 797 × 823 × 11 × 137 × 2 × 3² × 167)} / _{(7 × 31 × 2² × 3 × 19 × 227 × 233 × 13 × 17 × 37 × 7 × 29 × 5 × 47 × 2 × 5³ × 2³ × 31 × 11 × 19)} =

- ^{(2⁸ × 3¹² × 5³ × 11 × 13 × 17 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)} / _{(2⁶ × 3 × 5⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁸ × 3¹² × 5³ × 11 × 13 × 17 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823; 2⁶ × 3 × 5⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233) = 2⁶ × 3 × 5³ × 11 × 13 × 17

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁸ × 3¹² × 5³ × 11 × 13 × 17 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)} / _{(2⁶ × 3 × 5⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233)} =

- ^{((2⁸ × 3¹² × 5³ × 11 × 13 × 17 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823) : (2⁶ × 3 × 5³ × 11 × 13 × 17))} / _{((2⁶ × 3 × 5⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233) : (2⁶ × 3 × 5³ × 11 × 13 × 17))} =

- ^{(2⁸ : 2⁶ × 3¹² : 3 × 5³ : 5³ × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)}/_{(2⁶ : 2⁶ × 3 : 3 × 5⁴ : 5³ × 7² × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233)} =

- ^{(2^{(8 - 6)} × 3^{(12 - 1)} × 5^{(3 - 3)} × 1 × 1 × 1 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)}/_{(2^{(6 - 6)} × 1 × 5^{(4 - 3)} × 7² × 1 × 1 × 1 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233)} =

- ^{(2² × 3¹¹ × 5⁰ × 1 × 1 × 1 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)}/_{(2⁰ × 1 × 5 × 7² × 1 × 1 × 1 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233)} =

- ^{(2² × 3¹¹ × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)}/_{(1 × 1 × 5 × 7² × 1 × 1 × 1 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233)} =

- ^{(2² × 3¹¹ × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)}/_{(5 × 7² × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233)} =

- ^{(4 × 177.147 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)}/_{(5 × 49 × 361 × 29 × 961 × 37 × 47 × 227 × 233)} =

- ^{12.645.399.879.231.534.036.828}/_{226.712.795.493.078.545}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 12.645.399.879.231.534.036.828 : 226.712.795.493.078.545 = - 55.777 und der Rest = - 40.285.014.092.032.363 ⇒

- 12.645.399.879.231.534.036.828 = - 55.777 × 226.712.795.493.078.545 - 40.285.014.092.032.363 ⇒

- ^{12.645.399.879.231.534.036.828}/_{226.712.795.493.078.545} =

^{( - 55.777 × 226.712.795.493.078.545 - 40.285.014.092.032.363)}/_{226.712.795.493.078.545} =

^{( - 55.777 × 226.712.795.493.078.545)}/_{226.712.795.493.078.545} - ^{40.285.014.092.032.363}/_{226.712.795.493.078.545} =

- 55.777 - ^{40.285.014.092.032.363}/_{226.712.795.493.078.545} =

- 55.777 ^{40.285.014.092.032.363}/_{226.712.795.493.078.545}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 55.777 - ^{40.285.014.092.032.363}/_{226.712.795.493.078.545} =

- 55.777 - 40.285.014.092.032.363 : 226.712.795.493.078.545 ≈

- 55.777,177691841364 ≈

- 55.777,18

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 55.777,177691841364 =

- 55.777,177691841364 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 55.777,177691841364 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 5.577.717,769184136438}/₁₀₀ ≈

- 5.577.717,769184136438% ≈

- 5.577.717,77%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
³⁴⁵/₂₁₇ × ³⁴⁷/₂₂₈ × - ³⁵¹/₂₂₇ × ³⁴⁰/₂₃₃ × ⁴⁰⁵/₂₂₁ × - ⁴³²/₂₂₂ × - ⁵⁹⁶/₂₀₃ × - ⁷⁹⁷/₂₃₅ × ⁸²³/₂₅₀ × ^1.507/₂₄₈ × - ^3.006/₂₀₉ = - ^{12.645.399.879.231.534.036.828}/_{226.712.795.493.078.545}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
³⁴⁵/₂₁₇ × ³⁴⁷/₂₂₈ × - ³⁵¹/₂₂₇ × ³⁴⁰/₂₃₃ × ⁴⁰⁵/₂₂₁ × - ⁴³²/₂₂₂ × - ⁵⁹⁶/₂₀₃ × - ⁷⁹⁷/₂₃₅ × ⁸²³/₂₅₀ × ^1.507/₂₄₈ × - ^3.006/₂₀₉ = - 55.777 ^{40.285.014.092.032.363}/_{226.712.795.493.078.545}

Als Dezimalzahl:
³⁴⁵/₂₁₇ × ³⁴⁷/₂₂₈ × - ³⁵¹/₂₂₇ × ³⁴⁰/₂₃₃ × ⁴⁰⁵/₂₂₁ × - ⁴³²/₂₂₂ × - ⁵⁹⁶/₂₀₃ × - ⁷⁹⁷/₂₃₅ × ⁸²³/₂₅₀ × ^1.507/₂₄₈ × - ^3.006/₂₀₉ ≈ - 55.777,18

In Prozent:
³⁴⁵/₂₁₇ × ³⁴⁷/₂₂₈ × - ³⁵¹/₂₂₇ × ³⁴⁰/₂₃₃ × ⁴⁰⁵/₂₂₁ × - ⁴³²/₂₂₂ × - ⁵⁹⁶/₂₀₃ × - ⁷⁹⁷/₂₃₅ × ⁸²³/₂₅₀ × ^1.507/₂₄₈ × - ^3.006/₂₀₉ ≈ - 5.577.717,77%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
³⁵⁰/₂₂₂ × - ³⁵⁴/₂₃₀ × ³⁶³/₂₂₉ × ³⁴⁵/₂₃₉ × ⁴¹¹/₂₂₈ × ⁴³⁷/₂₂₅ × ⁶⁰⁸/₂₀₅ × - ⁸⁰⁸/₂₃₉ × - ⁸²⁸/₂₅₄ × ^1.516/₂₅₄ × - ^3.017/₂₁₁

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

345/217 × 347/228 × - 351/227 × 340/233 × 405/221 × - 432/222 × - 596/203 × - 797/235 × 823/250 × 1.507/248 × - 3.006/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

345/217 × 347/228 × - 351/227 × 340/233 × 405/221 × - 432/222 × - 596/203 × - 797/235 × 823/250 × 1.507/248 × - 3.006/209 =

- 345/217 × 347/228 × 351/227 × 340/233 × 405/221 × 432/222 × 596/203 × 797/235 × 823/250 × 1.507/248 × 3.006/209

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 345/217

345/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

345 = 3 × 5 × 23

217 = 7 × 31

ggT (345; 217) = 1

Der Bruch: 347/228

347/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

228 = 22 × 3 × 19

ggT (347; 228) = 1

Der Bruch: 351/227

351/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

351 = 33 × 13

227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (351; 227) = 1

Der Bruch: 340/233

340/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

340 = 22 × 5 × 17

233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (340; 233) = 1

Der Bruch: 405/221

405/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

405 = 34 × 5

221 = 13 × 17

ggT (405; 221) = 1

Der Bruch: 432/222

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

432 = 24 × 33

222 = 2 × 3 × 37

ggT (432; 222) = 2 × 3 = 6

432/222 =

(432 : 6)/(222 : 6) =

72/37

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

432/222 =

(24 × 33)/(2 × 3 × 37) =

((24 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =

(24 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =

(2(4 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 37) =

(23 × 32)/(1 × 1 × 37) =

72/37

Der Bruch: 596/203

596/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

596 = 22 × 149

203 = 7 × 29

ggT (596; 203) = 1

Der Bruch: 797/235

797/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

235 = 5 × 47

ggT (797; 235) = 1

Der Bruch: 823/250

823/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

³⁴⁵/₂₁₇ × ³⁴⁷/₂₂₈ × - ³⁵¹/₂₂₇ × ³⁴⁰/₂₃₃ × ⁴⁰⁵/₂₂₁ × - ⁴³²/₂₂₂ × - ⁵⁹⁶/₂₀₃ × - ⁷⁹⁷/₂₃₅ × ⁸²³/₂₅₀ × ^1.507/₂₄₈ × - ^3.006/₂₀₉ =

- ³⁴⁵/₂₁₇ × ³⁴⁷/₂₂₈ × ³⁵¹/₂₂₇ × ³⁴⁰/₂₃₃ × ⁴⁰⁵/₂₂₁ × ⁴³²/₂₂₂ × ⁵⁹⁶/₂₀₃ × ⁷⁹⁷/₂₃₅ × ⁸²³/₂₅₀ × ^1.507/₂₄₈ × ^3.006/₂₀₉

Der Bruch: ³⁴⁵/₂₁₇

³⁴⁵/₂₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ³⁴⁷/₂₂₈

³⁴⁷/₂₂₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

228 = 2² × 3 × 19

Der Bruch: ³⁵¹/₂₂₇

³⁵¹/₂₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

351 = 3³ × 13

Der Bruch: ³⁴⁰/₂₃₃

³⁴⁰/₂₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

340 = 2² × 5 × 17

Der Bruch: ⁴⁰⁵/₂₂₁

⁴⁰⁵/₂₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

405 = 3⁴ × 5

Der Bruch: ⁴³²/₂₂₂

432 = 2⁴ × 3³

⁴³²/₂₂₂ =

^{(432 : 6)}/_{(222 : 6)} =

⁷²/₃₇

⁴³²/₂₂₂ =

^{(2⁴ × 3³)}/_{(2 × 3 × 37)} =

^{((2⁴ × 3³) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 37) : (2 × 3))} =

^{(2⁴ : 2 × 3³ : 3)}/_{(2 : 2 × 3 : 3 × 37)} =

^{(2^{(4 - 1)} × 3^{(3 - 1)})}/_{(1 × 1 × 37)} =

^{(2³ × 3²)}/_{(1 × 1 × 37)} =

⁷²/₃₇

Der Bruch: ⁵⁹⁶/₂₀₃

⁵⁹⁶/₂₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

596 = 2² × 149

Der Bruch: ⁷⁹⁷/₂₃₅

⁷⁹⁷/₂₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸²³/₂₅₀

⁸²³/₂₅₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

250 = 2 × 5³

Der Bruch: ^1.507/₂₄₈

^1.507/₂₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

248 = 2³ × 31

Der Bruch: ^3.006/₂₀₉

^3.006/₂₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

3.006 = 2 × 3² × 167

- ³⁴⁵/₂₁₇ × ³⁴⁷/₂₂₈ × ³⁵¹/₂₂₇ × ³⁴⁰/₂₃₃ × ⁴⁰⁵/₂₂₁ × ⁴³²/₂₂₂ × ⁵⁹⁶/₂₀₃ × ⁷⁹⁷/₂₃₅ × ⁸²³/₂₅₀ × ^1.507/₂₄₈ × ^3.006/₂₀₉ =

- ³⁴⁵/₂₁₇ × ³⁴⁷/₂₂₈ × ³⁵¹/₂₂₇ × ³⁴⁰/₂₃₃ × ⁴⁰⁵/₂₂₁ × ⁷²/₃₇ × ⁵⁹⁶/₂₀₃ × ⁷⁹⁷/₂₃₅ × ⁸²³/₂₅₀ × ^1.507/₂₄₈ × ^3.006/₂₀₉

- ³⁴⁵/₂₁₇ × ³⁴⁷/₂₂₈ × ³⁵¹/₂₂₇ × ³⁴⁰/₂₃₃ × ⁴⁰⁵/₂₂₁ × ⁷²/₃₇ × ⁵⁹⁶/₂₀₃ × ⁷⁹⁷/₂₃₅ × ⁸²³/₂₅₀ × ^1.507/₂₄₈ × ^3.006/₂₀₉ =

- ^{(345 × 347 × 351 × 340 × 405 × 72 × 596 × 797 × 823 × 1.507 × 3.006)} / _{(217 × 228 × 227 × 233 × 221 × 37 × 203 × 235 × 250 × 248 × 209)} =

- ^{(3 × 5 × 23 × 347 × 3³ × 13 × 2² × 5 × 17 × 3⁴ × 5 × 2³ × 3² × 2² × 149 × 797 × 823 × 11 × 137 × 2 × 3² × 167)} / _{(7 × 31 × 2² × 3 × 19 × 227 × 233 × 13 × 17 × 37 × 7 × 29 × 5 × 47 × 2 × 5³ × 2³ × 31 × 11 × 19)} =

- ^{(2⁸ × 3¹² × 5³ × 11 × 13 × 17 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)} / _{(2⁶ × 3 × 5⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁸ × 3¹² × 5³ × 11 × 13 × 17 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823; 2⁶ × 3 × 5⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233) = 2⁶ × 3 × 5³ × 11 × 13 × 17

- ^{(2⁸ × 3¹² × 5³ × 11 × 13 × 17 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)} / _{(2⁶ × 3 × 5⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233)} =

- ^{((2⁸ × 3¹² × 5³ × 11 × 13 × 17 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823) : (2⁶ × 3 × 5³ × 11 × 13 × 17))} / _{((2⁶ × 3 × 5⁴ × 7² × 11 × 13 × 17 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233) : (2⁶ × 3 × 5³ × 11 × 13 × 17))} =

- ^{(2⁸ : 2⁶ × 3¹² : 3 × 5³ : 5³ × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)}/_{(2⁶ : 2⁶ × 3 : 3 × 5⁴ : 5³ × 7² × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233)} =

- ^{(2^{(8 - 6)} × 3^{(12 - 1)} × 5^{(3 - 3)} × 1 × 1 × 1 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)}/_{(2^{(6 - 6)} × 1 × 5^{(4 - 3)} × 7² × 1 × 1 × 1 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233)} =

- ^{(2² × 3¹¹ × 5⁰ × 1 × 1 × 1 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)}/_{(2⁰ × 1 × 5 × 7² × 1 × 1 × 1 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233)} =

- ^{(2² × 3¹¹ × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)}/_{(1 × 1 × 5 × 7² × 1 × 1 × 1 × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233)} =

- ^{(2² × 3¹¹ × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)}/_{(5 × 7² × 19² × 29 × 31² × 37 × 47 × 227 × 233)} =

- ^{(4 × 177.147 × 23 × 137 × 149 × 167 × 347 × 797 × 823)}/_{(5 × 49 × 361 × 29 × 961 × 37 × 47 × 227 × 233)} =

- ^{12.645.399.879.231.534.036.828}/_{226.712.795.493.078.545}

- ^{12.645.399.879.231.534.036.828}/_{226.712.795.493.078.545} =

^{( - 55.777 × 226.712.795.493.078.545 - 40.285.014.092.032.363)}/_{226.712.795.493.078.545} =

^{( - 55.777 × 226.712.795.493.078.545)}/_{226.712.795.493.078.545} - ^{40.285.014.092.032.363}/_{226.712.795.493.078.545} =

- 55.777 - ^{40.285.014.092.032.363}/_{226.712.795.493.078.545} =

- 55.777 ^{40.285.014.092.032.363}/_{226.712.795.493.078.545}

- 55.777 - ^{40.285.014.092.032.363}/_{226.712.795.493.078.545} =

- 55.777,177691841364 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 55.777,177691841364 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 5.577.717,769184136438}/₁₀₀ ≈