344/576 × 8.280/329 × 6.353/319 × - 10.164/350 × 962.467/1.121 × - 631/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
344/576 × 8.280/329 × 6.353/319 × - 10.164/350 × 962.467/1.121 × - 631/324 =
344/576 × 8.280/329 × 6.353/319 × 10.164/350 × 962.467/1.121 × 631/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 344/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
576 = 26 × 32
ggT (344; 576) = 23 = 8
344/576 =
(344 : 8)/(576 : 8) =
43/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
344/576 =
(23 × 43)/(26 × 32) =
((23 × 43) : 23)/((26 × 32) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(26 : 23 × 32) =
(2(3 - 3) × 43)/(2(6 - 3) × 32) =
(20 × 43)/(23 × 32) =
(1 × 43)/(23 × 32) =
43/72
Der Bruch: 8.280/329
8.280/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.280 = 23 × 32 × 5 × 23
329 = 7 × 47
ggT (8.280; 329) = 1
Der Bruch: 6.353/319
6.353/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (6.353; 319) = 1
Der Bruch: 10.164/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.164; 350) = 2 × 7 = 14
10.164/350 =
(10.164 : 14)/(350 : 14) =
726/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.164/350 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(2 × 52 × 7) =
((22 × 3 × 7 × 112) : (2 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 3 × 7 : 7 × 112)/(2 : 2 × 52 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 112)/(1 × 52 × 1) =
(2 × 3 × 1 × 112)/(1 × 52 × 1) =
726/25
Der Bruch: 962.467/1.121
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.467 = 11 × 59 × 1.483
1.121 = 19 × 59
ggT (962.467; 1.121) = 59
962.467/1.121 =
(962.467 : 59)/(1.121 : 59) =
16.313/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.467/1.121 =
(11 × 59 × 1.483)/(19 × 59) =
((11 × 59 × 1.483) : 59)/((19 × 59) : 59) =
(11 × 59 : 59 × 1.483)/(19 × 59 : 59) =
(11 × 1 × 1.483)/(19 × 1) =
16.313/19
Der Bruch: 631/324
631/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (631; 324) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
344/576 × 8.280/329 × 6.353/319 × 10.164/350 × 962.467/1.121 × 631/324 =
43/72 × 8.280/329 × 6.353/319 × 726/25 × 16.313/19 × 631/324
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/72 × 8.280/329 × 6.353/319 × 726/25 × 16.313/19 × 631/324 =
(43 × 8.280 × 6.353 × 726 × 16.313 × 631) / (72 × 329 × 319 × 25 × 19 × 324) =
(43 × 23 × 32 × 5 × 23 × 6.353 × 2 × 3 × 112 × 11 × 1.483 × 631) / (23 × 32 × 7 × 47 × 11 × 29 × 52 × 19 × 22 × 34) =
(24 × 33 × 5 × 113 × 23 × 43 × 631 × 1.483 × 6.353) / (25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 113 × 23 × 43 × 631 × 1.483 × 6.353; 25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 47) = 24 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 113 × 23 × 43 × 631 × 1.483 × 6.353) / (25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 47) =
((24 × 33 × 5 × 113 × 23 × 43 × 631 × 1.483 × 6.353) : (24 × 33 × 5 × 11)) / ((25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 47) : (24 × 33 × 5 × 11)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 113 : 11 × 23 × 43 × 631 × 1.483 × 6.353)/(25 : 24 × 36 : 33 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 19 × 29 × 47) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 23 × 43 × 631 × 1.483 × 6.353)/(2(5 - 4) × 3(6 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 19 × 29 × 47) =
(20 × 30 × 1 × 112 × 23 × 43 × 631 × 1.483 × 6.353)/(2 × 33 × 5 × 7 × 1 × 19 × 29 × 47) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 23 × 43 × 631 × 1.483 × 6.353)/(2 × 33 × 5 × 7 × 1 × 19 × 29 × 47) =
(112 × 23 × 43 × 631 × 1.483 × 6.353)/(2 × 33 × 5 × 7 × 19 × 29 × 47) =
(121 × 23 × 43 × 631 × 1.483 × 6.353)/(2 × 27 × 5 × 7 × 19 × 29 × 47) =
711.428.120.577.361/48.945.330
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
711.428.120.577.361 : 48.945.330 = 14.535.158 und der Rest = 15.665.221 ⇒
711.428.120.577.361 = 14.535.158 × 48.945.330 + 15.665.221 ⇒
711.428.120.577.361/48.945.330 =
(14.535.158 × 48.945.330 + 15.665.221)/48.945.330 =
(14.535.158 × 48.945.330)/48.945.330 + 15.665.221/48.945.330 =
14.535.158 + 15.665.221/48.945.330 =
14.535.158 15.665.221/48.945.330
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.535.158 + 15.665.221/48.945.330 =
14.535.158 + 15.665.221 : 48.945.330 ≈
14.535.158,320055478224 ≈
14.535.158,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.535.158,320055478224 =
14.535.158,320055478224 × 100/100 =
(14.535.158,320055478224 × 100)/100 =
1.453.515.832,005547822438/100 ≈
1.453.515.832,005547822438% ≈
1.453.515.832,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
344/576 × 8.280/329 × 6.353/319 × - 10.164/350 × 962.467/1.121 × - 631/324 = 711.428.120.577.361/48.945.330
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
344/576 × 8.280/329 × 6.353/319 × - 10.164/350 × 962.467/1.121 × - 631/324 = 14.535.158 15.665.221/48.945.330
Als Dezimalzahl:
344/576 × 8.280/329 × 6.353/319 × - 10.164/350 × 962.467/1.121 × - 631/324 ≈ 14.535.158,32
In Prozent:
344/576 × 8.280/329 × 6.353/319 × - 10.164/350 × 962.467/1.121 × - 631/324 ≈ 1.453.515.832,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.