344/567 × 8.296/351 × - 6.358/342 × - 10.173/380 × 962.481/1.144 × 639/351 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
344/567 × 8.296/351 × - 6.358/342 × - 10.173/380 × 962.481/1.144 × 639/351 =
344/567 × 8.296/351 × 6.358/342 × 10.173/380 × 962.481/1.144 × 639/351
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 344/567
344/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
567 = 34 × 7
ggT (344; 567) = 1
Der Bruch: 8.296/351
8.296/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.296 = 23 × 17 × 61
351 = 33 × 13
ggT (8.296; 351) = 1
Der Bruch: 6.358/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.358 = 2 × 11 × 172
342 = 2 × 32 × 19
ggT (6.358; 342) = 2
6.358/342 =
(6.358 : 2)/(342 : 2) =
3.179/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.358/342 =
(2 × 11 × 172)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 11 × 172) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 172)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 11 × 172)/(1 × 32 × 19) =
3.179/171
Der Bruch: 10.173/380
10.173/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.173 = 3 × 3.391
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.173; 380) = 1
Der Bruch: 962.481/1.144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.481 = 3 × 13 × 23 × 29 × 37
1.144 = 23 × 11 × 13
ggT (962.481; 1.144) = 13
962.481/1.144 =
(962.481 : 13)/(1.144 : 13) =
74.037/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.481/1.144 =
(3 × 13 × 23 × 29 × 37)/(23 × 11 × 13) =
((3 × 13 × 23 × 29 × 37) : 13)/((23 × 11 × 13) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 23 × 29 × 37)/(23 × 11 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 23 × 29 × 37)/(23 × 11 × 1) =
74.037/88
Der Bruch: 639/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
351 = 33 × 13
ggT (639; 351) = 32 = 9
639/351 =
(639 : 9)/(351 : 9) =
71/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
639/351 =
(32 × 71)/(33 × 13) =
((32 × 71) : 32)/((33 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 71)/(33 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 71)/(3(3 - 2) × 13) =
(30 × 71)/(31 × 13) =
(1 × 71)/(3 × 13) =
71/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
344/567 × 8.296/351 × 6.358/342 × 10.173/380 × 962.481/1.144 × 639/351 =
344/567 × 8.296/351 × 3.179/171 × 10.173/380 × 74.037/88 × 71/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
344/567 × 8.296/351 × 3.179/171 × 10.173/380 × 74.037/88 × 71/39 =
(344 × 8.296 × 3.179 × 10.173 × 74.037 × 71) / (567 × 351 × 171 × 380 × 88 × 39) =
(23 × 43 × 23 × 17 × 61 × 11 × 172 × 3 × 3.391 × 3 × 23 × 29 × 37 × 71) / (34 × 7 × 33 × 13 × 32 × 19 × 22 × 5 × 19 × 23 × 11 × 3 × 13) =
(26 × 32 × 11 × 173 × 23 × 29 × 37 × 43 × 61 × 71 × 3.391) / (25 × 310 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 11 × 173 × 23 × 29 × 37 × 43 × 61 × 71 × 3.391; 25 × 310 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192) = 25 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 11 × 173 × 23 × 29 × 37 × 43 × 61 × 71 × 3.391) / (25 × 310 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192) =
((26 × 32 × 11 × 173 × 23 × 29 × 37 × 43 × 61 × 71 × 3.391) : (25 × 32 × 11)) / ((25 × 310 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192) : (25 × 32 × 11)) =
(26 : 25 × 32 : 32 × 11 : 11 × 173 × 23 × 29 × 37 × 43 × 61 × 71 × 3.391)/(25 : 25 × 310 : 32 × 5 × 7 × 11 : 11 × 132 × 192) =
(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 173 × 23 × 29 × 37 × 43 × 61 × 71 × 3.391)/(2(5 - 5) × 3(10 - 2) × 5 × 7 × 1 × 132 × 192) =
(21 × 30 × 1 × 173 × 23 × 29 × 37 × 43 × 61 × 71 × 3.391)/(20 × 38 × 5 × 7 × 1 × 132 × 192) =
(2 × 1 × 1 × 173 × 23 × 29 × 37 × 43 × 61 × 71 × 3.391)/(1 × 38 × 5 × 7 × 1 × 132 × 192) =
(2 × 173 × 23 × 29 × 37 × 43 × 61 × 71 × 3.391)/(38 × 5 × 7 × 132 × 192) =
(2 × 4.913 × 23 × 29 × 37 × 43 × 61 × 71 × 3.391)/(6.561 × 5 × 7 × 169 × 361) =
153.140.036.711.736.962/14.009.801.715
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
153.140.036.711.736.962 : 14.009.801.715 = 10.930.921 und der Rest = 939.407.447 ⇒
153.140.036.711.736.962 = 10.930.921 × 14.009.801.715 + 939.407.447 ⇒
153.140.036.711.736.962/14.009.801.715 =
(10.930.921 × 14.009.801.715 + 939.407.447)/14.009.801.715 =
(10.930.921 × 14.009.801.715)/14.009.801.715 + 939.407.447/14.009.801.715 =
10.930.921 + 939.407.447/14.009.801.715 =
10.930.921 939.407.447/14.009.801.715
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.930.921 + 939.407.447/14.009.801.715 =
10.930.921 + 939.407.447 : 14.009.801.715 ≈
10.930.921,067053586204 ≈
10.930.921,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.930.921,067053586204 =
10.930.921,067053586204 × 100/100 =
(10.930.921,067053586204 × 100)/100 =
1.093.092.106,705358620416/100 ≈
1.093.092.106,705358620416% ≈
1.093.092.106,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
344/567 × 8.296/351 × - 6.358/342 × - 10.173/380 × 962.481/1.144 × 639/351 = 153.140.036.711.736.962/14.009.801.715
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
344/567 × 8.296/351 × - 6.358/342 × - 10.173/380 × 962.481/1.144 × 639/351 = 10.930.921 939.407.447/14.009.801.715
Als Dezimalzahl:
344/567 × 8.296/351 × - 6.358/342 × - 10.173/380 × 962.481/1.144 × 639/351 ≈ 10.930.921,07
In Prozent:
344/567 × 8.296/351 × - 6.358/342 × - 10.173/380 × 962.481/1.144 × 639/351 ≈ 1.093.092.106,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.