344/543 × - 8.260/358 × - 6.322/327 × 10.122/332 × - 962.451/1.076 × - 592/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
344/543 × - 8.260/358 × - 6.322/327 × 10.122/332 × - 962.451/1.076 × - 592/343 =
344/543 × 8.260/358 × 6.322/327 × 10.122/332 × 962.451/1.076 × 592/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 344/543
344/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
543 = 3 × 181
ggT (344; 543) = 1
Der Bruch: 8.260/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.260 = 22 × 5 × 7 × 59
358 = 2 × 179
ggT (8.260; 358) = 2
8.260/358 =
(8.260 : 2)/(358 : 2) =
4.130/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.260/358 =
(22 × 5 × 7 × 59)/(2 × 179) =
((22 × 5 × 7 × 59) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 59)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 59)/(1 × 179) =
(21 × 5 × 7 × 59)/(1 × 179) =
(2 × 5 × 7 × 59)/(1 × 179) =
4.130/179
Der Bruch: 6.322/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.322 = 2 × 29 × 109
327 = 3 × 109
ggT (6.322; 327) = 109
6.322/327 =
(6.322 : 109)/(327 : 109) =
58/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.322/327 =
(2 × 29 × 109)/(3 × 109) =
((2 × 29 × 109) : 109)/((3 × 109) : 109) =
(2 × 29 × 109 : 109)/(3 × 109 : 109) =
(2 × 29 × 1)/(3 × 1) =
58/3
Der Bruch: 10.122/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.122 = 2 × 3 × 7 × 241
332 = 22 × 83
ggT (10.122; 332) = 2
10.122/332 =
(10.122 : 2)/(332 : 2) =
5.061/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.122/332 =
(2 × 3 × 7 × 241)/(22 × 83) =
((2 × 3 × 7 × 241) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 241)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 7 × 241)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 3 × 7 × 241)/(21 × 83) =
(1 × 3 × 7 × 241)/(2 × 83) =
5.061/166
Der Bruch: 962.451/1.076
962.451/1.076 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.451 = 32 × 7 × 15.277
1.076 = 22 × 269
ggT (962.451; 1.076) = 1
Der Bruch: 592/343
592/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
343 = 73
ggT (592; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
344/543 × 8.260/358 × 6.322/327 × 10.122/332 × 962.451/1.076 × 592/343 =
344/543 × 4.130/179 × 58/3 × 5.061/166 × 962.451/1.076 × 592/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
344/543 × 4.130/179 × 58/3 × 5.061/166 × 962.451/1.076 × 592/343 =
(344 × 4.130 × 58 × 5.061 × 962.451 × 592) / (543 × 179 × 3 × 166 × 1.076 × 343) =
(23 × 43 × 2 × 5 × 7 × 59 × 2 × 29 × 3 × 7 × 241 × 32 × 7 × 15.277 × 24 × 37) / (3 × 181 × 179 × 3 × 2 × 83 × 22 × 269 × 73) =
(29 × 33 × 5 × 73 × 29 × 37 × 43 × 59 × 241 × 15.277) / (23 × 32 × 73 × 83 × 179 × 181 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 73 × 29 × 37 × 43 × 59 × 241 × 15.277; 23 × 32 × 73 × 83 × 179 × 181 × 269) = 23 × 32 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 5 × 73 × 29 × 37 × 43 × 59 × 241 × 15.277) / (23 × 32 × 73 × 83 × 179 × 181 × 269) =
((29 × 33 × 5 × 73 × 29 × 37 × 43 × 59 × 241 × 15.277) : (23 × 32 × 73)) / ((23 × 32 × 73 × 83 × 179 × 181 × 269) : (23 × 32 × 73)) =
(29 : 23 × 33 : 32 × 5 × 73 : 73 × 29 × 37 × 43 × 59 × 241 × 15.277)/(23 : 23 × 32 : 32 × 73 : 73 × 83 × 179 × 181 × 269) =
(2(9 - 3) × 3(3 - 2) × 5 × 7(3 - 3) × 29 × 37 × 43 × 59 × 241 × 15.277)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(3 - 3) × 83 × 179 × 181 × 269) =
(26 × 31 × 5 × 70 × 29 × 37 × 43 × 59 × 241 × 15.277)/(20 × 30 × 70 × 83 × 179 × 181 × 269) =
(26 × 3 × 5 × 1 × 29 × 37 × 43 × 59 × 241 × 15.277)/(1 × 1 × 1 × 83 × 179 × 181 × 269) =
(26 × 3 × 5 × 29 × 37 × 43 × 59 × 241 × 15.277)/(83 × 179 × 181 × 269) =
(64 × 3 × 5 × 29 × 37 × 43 × 59 × 241 × 15.277)/(83 × 179 × 181 × 269) =
9.621.583.283.670.720/723.372.473
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.621.583.283.670.720 : 723.372.473 = 13.301.008 und der Rest = 233.317.936 ⇒
9.621.583.283.670.720 = 13.301.008 × 723.372.473 + 233.317.936 ⇒
9.621.583.283.670.720/723.372.473 =
(13.301.008 × 723.372.473 + 233.317.936)/723.372.473 =
(13.301.008 × 723.372.473)/723.372.473 + 233.317.936/723.372.473 =
13.301.008 + 233.317.936/723.372.473 =
13.301.008 233.317.936/723.372.473
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.301.008 + 233.317.936/723.372.473 =
13.301.008 + 233.317.936 : 723.372.473 ≈
13.301.008,322541905738 ≈
13.301.008,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.301.008,322541905738 =
13.301.008,322541905738 × 100/100 =
(13.301.008,322541905738 × 100)/100 =
1.330.100.832,254190573824/100 ≈
1.330.100.832,254190573824% ≈
1.330.100.832,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
344/543 × - 8.260/358 × - 6.322/327 × 10.122/332 × - 962.451/1.076 × - 592/343 = 9.621.583.283.670.720/723.372.473
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
344/543 × - 8.260/358 × - 6.322/327 × 10.122/332 × - 962.451/1.076 × - 592/343 = 13.301.008 233.317.936/723.372.473
Als Dezimalzahl:
344/543 × - 8.260/358 × - 6.322/327 × 10.122/332 × - 962.451/1.076 × - 592/343 ≈ 13.301.008,32
In Prozent:
344/543 × - 8.260/358 × - 6.322/327 × 10.122/332 × - 962.451/1.076 × - 592/343 ≈ 1.330.100.832,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.