344/249 × 237/366 × 240/343 × - 221/370 × 233/377 × 234/460 × - 224/484 × 218/592 × 206/862 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
344/249 × 237/366 × 240/343 × - 221/370 × 233/377 × 234/460 × - 224/484 × 218/592 × 206/862 =
344/249 × 237/366 × 240/343 × 221/370 × 233/377 × 234/460 × 224/484 × 218/592 × 206/862
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 344/249
344/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
249 = 3 × 83
ggT (344; 249) = 1
Der Bruch: 237/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
366 = 2 × 3 × 61
ggT (237; 366) = 3
237/366 =
(237 : 3)/(366 : 3) =
79/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/366 =
(3 × 79)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 79) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 79)/(2 × 1 × 61) =
79/122
Der Bruch: 240/343
240/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
343 = 73
ggT (240; 343) = 1
Der Bruch: 221/370
221/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
370 = 2 × 5 × 37
ggT (221; 370) = 1
Der Bruch: 233/377
233/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
377 = 13 × 29
ggT (233; 377) = 1
Der Bruch: 234/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
460 = 22 × 5 × 23
ggT (234; 460) = 2
234/460 =
(234 : 2)/(460 : 2) =
117/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/460 =
(2 × 32 × 13)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 13)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 32 × 13)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 13)/(2 × 5 × 23) =
117/230
Der Bruch: 224/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
484 = 22 × 112
ggT (224; 484) = 22 = 4
224/484 =
(224 : 4)/(484 : 4) =
56/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/484 =
(25 × 7)/(22 × 112) =
((25 × 7) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(25 : 22 × 7)/(22 : 22 × 112) =
(2(5 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 112) =
(23 × 7)/(20 × 112) =
(23 × 7)/(1 × 112) =
56/121
Der Bruch: 218/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
592 = 24 × 37
ggT (218; 592) = 2
218/592 =
(218 : 2)/(592 : 2) =
109/296
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/592 =
(2 × 109)/(24 × 37) =
((2 × 109) : 2)/((24 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(24 : 2 × 37) =
(1 × 109)/(2(4 - 1) × 37) =
(1 × 109)/(23 × 37) =
109/296
Der Bruch: 206/862
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
862 = 2 × 431
ggT (206; 862) = 2
206/862 =
(206 : 2)/(862 : 2) =
103/431
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/862 =
(2 × 103)/(2 × 431) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 431) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 431) =
(1 × 103)/(1 × 431) =
103/431
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
344/249 × 237/366 × 240/343 × 221/370 × 233/377 × 234/460 × 224/484 × 218/592 × 206/862 =
344/249 × 79/122 × 240/343 × 221/370 × 233/377 × 117/230 × 56/121 × 109/296 × 103/431
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
344/249 × 79/122 × 240/343 × 221/370 × 233/377 × 117/230 × 56/121 × 109/296 × 103/431 =
(344 × 79 × 240 × 221 × 233 × 117 × 56 × 109 × 103) / (249 × 122 × 343 × 370 × 377 × 230 × 121 × 296 × 431) =
(23 × 43 × 79 × 24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 233 × 32 × 13 × 23 × 7 × 109 × 103) / (3 × 83 × 2 × 61 × 73 × 2 × 5 × 37 × 13 × 29 × 2 × 5 × 23 × 112 × 23 × 37 × 431) =
(210 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 43 × 79 × 103 × 109 × 233) / (26 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 372 × 61 × 83 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 43 × 79 × 103 × 109 × 233; 26 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 372 × 61 × 83 × 431) = 26 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 43 × 79 × 103 × 109 × 233) / (26 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 372 × 61 × 83 × 431) =
((210 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 43 × 79 × 103 × 109 × 233) : (26 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((26 × 3 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 372 × 61 × 83 × 431) : (26 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
(210 : 26 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 43 × 79 × 103 × 109 × 233)/(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 7 × 112 × 13 : 13 × 23 × 29 × 372 × 61 × 83 × 431) =
(2(10 - 6) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 43 × 79 × 103 × 109 × 233)/(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 23 × 29 × 372 × 61 × 83 × 431) =
(24 × 32 × 1 × 1 × 131 × 17 × 43 × 79 × 103 × 109 × 233)/(20 × 1 × 5 × 72 × 112 × 1 × 23 × 29 × 372 × 61 × 83 × 431) =
(24 × 32 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 79 × 103 × 109 × 233)/(1 × 1 × 5 × 72 × 112 × 1 × 23 × 29 × 372 × 61 × 83 × 431) =
(24 × 32 × 13 × 17 × 43 × 79 × 103 × 109 × 233)/(5 × 72 × 112 × 23 × 29 × 372 × 61 × 83 × 431) =
(16 × 9 × 13 × 17 × 43 × 79 × 103 × 109 × 233)/(5 × 49 × 121 × 23 × 29 × 1.369 × 61 × 83 × 431) =
282.793.847.280.048/59.069.859.011.264.255
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
282.793.847.280.048/59.069.859.011.264.255 =
282.793.847.280.048 : 59.069.859.011.264.255 ≈
0,004787447473 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004787447473 =
0,004787447473 × 100/100 =
(0,004787447473 × 100)/100 =
0,478744747344/100 ≈
0,478744747344% ≈
0,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
344/249 × 237/366 × 240/343 × - 221/370 × 233/377 × 234/460 × - 224/484 × 218/592 × 206/862 = 282.793.847.280.048/59.069.859.011.264.255
Als Dezimalzahl:
344/249 × 237/366 × 240/343 × - 221/370 × 233/377 × 234/460 × - 224/484 × 218/592 × 206/862 ≈ 0
In Prozent:
344/249 × 237/366 × 240/343 × - 221/370 × 233/377 × 234/460 × - 224/484 × 218/592 × 206/862 ≈ 0,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.