344/236 × 231/379 × 213/346 × - 242/389 × 244/393 × 237/419 × 219/501 × 248/597 × 202/888 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
344/236 × 231/379 × 213/346 × - 242/389 × 244/393 × 237/419 × 219/501 × 248/597 × 202/888 =
- 344/236 × 231/379 × 213/346 × 242/389 × 244/393 × 237/419 × 219/501 × 248/597 × 202/888
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 344/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
236 = 22 × 59
ggT (344; 236) = 22 = 4
344/236 =
(344 : 4)/(236 : 4) =
86/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
344/236 =
(23 × 43)/(22 × 59) =
((23 × 43) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(23 : 22 × 43)/(22 : 22 × 59) =
(2(3 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 59) =
(21 × 43)/(20 × 59) =
(2 × 43)/(1 × 59) =
86/59
Der Bruch: 231/379
231/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (231; 379) = 1
Der Bruch: 213/346
213/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
346 = 2 × 173
ggT (213; 346) = 1
Der Bruch: 242/389
242/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 389) = 1
Der Bruch: 244/393
244/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
393 = 3 × 131
ggT (244; 393) = 1
Der Bruch: 237/419
237/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (237; 419) = 1
Der Bruch: 219/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
501 = 3 × 167
ggT (219; 501) = 3
219/501 =
(219 : 3)/(501 : 3) =
73/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/501 =
(3 × 73)/(3 × 167) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 167) =
(1 × 73)/(1 × 167) =
73/167
Der Bruch: 248/597
248/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
597 = 3 × 199
ggT (248; 597) = 1
Der Bruch: 202/888
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
888 = 23 × 3 × 37
ggT (202; 888) = 2
202/888 =
(202 : 2)/(888 : 2) =
101/444
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/888 =
(2 × 101)/(23 × 3 × 37) =
((2 × 101) : 2)/((23 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(23 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 101)/(2(3 - 1) × 3 × 37) =
(1 × 101)/(22 × 3 × 37) =
101/444
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 344/236 × 231/379 × 213/346 × 242/389 × 244/393 × 237/419 × 219/501 × 248/597 × 202/888 =
- 86/59 × 231/379 × 213/346 × 242/389 × 244/393 × 237/419 × 73/167 × 248/597 × 101/444
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 86/59 × 231/379 × 213/346 × 242/389 × 244/393 × 237/419 × 73/167 × 248/597 × 101/444 =
- (86 × 231 × 213 × 242 × 244 × 237 × 73 × 248 × 101) / (59 × 379 × 346 × 389 × 393 × 419 × 167 × 597 × 444) =
- (2 × 43 × 3 × 7 × 11 × 3 × 71 × 2 × 112 × 22 × 61 × 3 × 79 × 73 × 23 × 31 × 101) / (59 × 379 × 2 × 173 × 389 × 3 × 131 × 419 × 167 × 3 × 199 × 22 × 3 × 37) =
- (27 × 33 × 7 × 113 × 31 × 43 × 61 × 71 × 73 × 79 × 101) / (23 × 33 × 37 × 59 × 131 × 167 × 173 × 199 × 379 × 389 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 7 × 113 × 31 × 43 × 61 × 71 × 73 × 79 × 101; 23 × 33 × 37 × 59 × 131 × 167 × 173 × 199 × 379 × 389 × 419) = 23 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 7 × 113 × 31 × 43 × 61 × 71 × 73 × 79 × 101) / (23 × 33 × 37 × 59 × 131 × 167 × 173 × 199 × 379 × 389 × 419) =
- ((27 × 33 × 7 × 113 × 31 × 43 × 61 × 71 × 73 × 79 × 101) : (23 × 33)) / ((23 × 33 × 37 × 59 × 131 × 167 × 173 × 199 × 379 × 389 × 419) : (23 × 33)) =
- (27 : 23 × 33 : 33 × 7 × 113 × 31 × 43 × 61 × 71 × 73 × 79 × 101)/(23 : 23 × 33 : 33 × 37 × 59 × 131 × 167 × 173 × 199 × 379 × 389 × 419) =
- (2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 7 × 113 × 31 × 43 × 61 × 71 × 73 × 79 × 101)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 37 × 59 × 131 × 167 × 173 × 199 × 379 × 389 × 419) =
- (24 × 30 × 7 × 113 × 31 × 43 × 61 × 71 × 73 × 79 × 101)/(20 × 30 × 37 × 59 × 131 × 167 × 173 × 199 × 379 × 389 × 419) =
- (24 × 1 × 7 × 113 × 31 × 43 × 61 × 71 × 73 × 79 × 101)/(1 × 1 × 37 × 59 × 131 × 167 × 173 × 199 × 379 × 389 × 419) =
- (24 × 7 × 113 × 31 × 43 × 61 × 71 × 73 × 79 × 101)/(37 × 59 × 131 × 167 × 173 × 199 × 379 × 389 × 419) =
- (16 × 7 × 1.331 × 31 × 43 × 61 × 71 × 73 × 79 × 101)/(37 × 59 × 131 × 167 × 173 × 199 × 379 × 389 × 419) =
- 501.286.185.545.451.152/101.564.869.846.017.885.973
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 501.286.185.545.451.152/101.564.869.846.017.885.973 =
- 501.286.185.545.451.152 : 101.564.869.846.017.885.973 ≈
- 0,004935625737 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004935625737 =
- 0,004935625737 × 100/100 =
( - 0,004935625737 × 100)/100 =
- 0,493562573659/100 =
- 0,493562573659% ≈
- 0,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
344/236 × 231/379 × 213/346 × - 242/389 × 244/393 × 237/419 × 219/501 × 248/597 × 202/888 = - 501.286.185.545.451.152/101.564.869.846.017.885.973
Als Dezimalzahl:
344/236 × 231/379 × 213/346 × - 242/389 × 244/393 × 237/419 × 219/501 × 248/597 × 202/888 ≈ 0
In Prozent:
344/236 × 231/379 × 213/346 × - 242/389 × 244/393 × 237/419 × 219/501 × 248/597 × 202/888 ≈ - 0,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.