344/222 × 342/205 × 347/227 × - 329/236 × 385/234 × - 430/225 × 591/201 × 781/231 × - 845/223 × - 1.508/259 × - 3.015/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
344/222 × 342/205 × 347/227 × - 329/236 × 385/234 × - 430/225 × 591/201 × 781/231 × - 845/223 × - 1.508/259 × - 3.015/223 =
- 344/222 × 342/205 × 347/227 × 329/236 × 385/234 × 430/225 × 591/201 × 781/231 × 845/223 × 1.508/259 × 3.015/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 344/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
222 = 2 × 3 × 37
ggT (344; 222) = 2
344/222 =
(344 : 2)/(222 : 2) =
172/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
344/222 =
(23 × 43)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 3 × 37) =
(22 × 43)/(1 × 3 × 37) =
172/111
Der Bruch: 342/205
342/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
205 = 5 × 41
ggT (342; 205) = 1
Der Bruch: 347/227
347/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (347; 227) = 1
Der Bruch: 329/236
329/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
236 = 22 × 59
ggT (329; 236) = 1
Der Bruch: 385/234
385/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
234 = 2 × 32 × 13
ggT (385; 234) = 1
Der Bruch: 430/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
225 = 32 × 52
ggT (430; 225) = 5
430/225 =
(430 : 5)/(225 : 5) =
86/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/225 =
(2 × 5 × 43)/(32 × 52) =
((2 × 5 × 43) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 43)/(32 × 52 : 5) =
(2 × 1 × 43)/(32 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 43)/(32 × 51) =
(2 × 1 × 43)/(32 × 5) =
86/45
Der Bruch: 591/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
201 = 3 × 67
ggT (591; 201) = 3
591/201 =
(591 : 3)/(201 : 3) =
197/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
591/201 =
(3 × 197)/(3 × 67) =
((3 × 197) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 197)/(1 × 67) =
197/67
Der Bruch: 781/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
231 = 3 × 7 × 11
ggT (781; 231) = 11
781/231 =
(781 : 11)/(231 : 11) =
71/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
781/231 =
(11 × 71)/(3 × 7 × 11) =
((11 × 71) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 71)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 71)/(3 × 7 × 1) =
71/21
Der Bruch: 845/223
845/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (845; 223) = 1
Der Bruch: 1.508/259
1.508/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.508 = 22 × 13 × 29
259 = 7 × 37
ggT (1.508; 259) = 1
Der Bruch: 3.015/223
3.015/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.015 = 32 × 5 × 67
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.015; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 344/222 × 342/205 × 347/227 × 329/236 × 385/234 × 430/225 × 591/201 × 781/231 × 845/223 × 1.508/259 × 3.015/223 =
- 172/111 × 342/205 × 347/227 × 329/236 × 385/234 × 86/45 × 197/67 × 71/21 × 845/223 × 1.508/259 × 3.015/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 172/111 × 342/205 × 347/227 × 329/236 × 385/234 × 86/45 × 197/67 × 71/21 × 845/223 × 1.508/259 × 3.015/223 =
- (172 × 342 × 347 × 329 × 385 × 86 × 197 × 71 × 845 × 1.508 × 3.015) / (111 × 205 × 227 × 236 × 234 × 45 × 67 × 21 × 223 × 259 × 223) =
- (22 × 43 × 2 × 32 × 19 × 347 × 7 × 47 × 5 × 7 × 11 × 2 × 43 × 197 × 71 × 5 × 132 × 22 × 13 × 29 × 32 × 5 × 67) / (3 × 37 × 5 × 41 × 227 × 22 × 59 × 2 × 32 × 13 × 32 × 5 × 67 × 3 × 7 × 223 × 7 × 37 × 223) =
- (26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 19 × 29 × 432 × 47 × 67 × 71 × 197 × 347) / (23 × 36 × 52 × 72 × 13 × 372 × 41 × 59 × 67 × 2232 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 19 × 29 × 432 × 47 × 67 × 71 × 197 × 347; 23 × 36 × 52 × 72 × 13 × 372 × 41 × 59 × 67 × 2232 × 227) = 23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 19 × 29 × 432 × 47 × 67 × 71 × 197 × 347) / (23 × 36 × 52 × 72 × 13 × 372 × 41 × 59 × 67 × 2232 × 227) =
- ((26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 133 × 19 × 29 × 432 × 47 × 67 × 71 × 197 × 347) : (23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 67)) / ((23 × 36 × 52 × 72 × 13 × 372 × 41 × 59 × 67 × 2232 × 227) : (23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 67)) =
- (26 : 23 × 34 : 34 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 × 133 : 13 × 19 × 29 × 432 × 47 × 67 : 67 × 71 × 197 × 347)/(23 : 23 × 36 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 372 × 41 × 59 × 67 : 67 × 2232 × 227) =
- (2(6 - 3) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13(3 - 1) × 19 × 29 × 432 × 47 × 1 × 71 × 197 × 347)/(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 372 × 41 × 59 × 1 × 2232 × 227) =
- (23 × 30 × 51 × 70 × 11 × 132 × 19 × 29 × 432 × 47 × 1 × 71 × 197 × 347)/(20 × 32 × 50 × 70 × 1 × 372 × 41 × 59 × 1 × 2232 × 227) =
- (23 × 1 × 5 × 1 × 11 × 132 × 19 × 29 × 432 × 47 × 1 × 71 × 197 × 347)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 372 × 41 × 59 × 1 × 2232 × 227) =
- (23 × 5 × 11 × 132 × 19 × 29 × 432 × 47 × 71 × 197 × 347)/(32 × 372 × 41 × 59 × 2232 × 227) =
- (8 × 5 × 11 × 169 × 19 × 29 × 1.849 × 47 × 71 × 197 × 347)/(9 × 1.369 × 41 × 59 × 49.729 × 227) =
- 17.281.434.861.910.768.120/336.447.580.285.017
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.281.434.861.910.768.120 : 336.447.580.285.017 = - 51.364 und der Rest = - 141.348.151.154.932 ⇒
- 17.281.434.861.910.768.120 = - 51.364 × 336.447.580.285.017 - 141.348.151.154.932 ⇒
- 17.281.434.861.910.768.120/336.447.580.285.017 =
( - 51.364 × 336.447.580.285.017 - 141.348.151.154.932)/336.447.580.285.017 =
( - 51.364 × 336.447.580.285.017)/336.447.580.285.017 - 141.348.151.154.932/336.447.580.285.017 =
- 51.364 - 141.348.151.154.932/336.447.580.285.017 =
- 51.364 141.348.151.154.932/336.447.580.285.017
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 51.364 - 141.348.151.154.932/336.447.580.285.017 =
- 51.364 - 141.348.151.154.932 : 336.447.580.285.017 ≈
- 51.364,420119386905 ≈
- 51.364,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 51.364,420119386905 =
- 51.364,420119386905 × 100/100 =
( - 51.364,420119386905 × 100)/100 =
- 5.136.442,011938690476/100 ≈
- 5.136.442,011938690476% ≈
- 5.136.442,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
344/222 × 342/205 × 347/227 × - 329/236 × 385/234 × - 430/225 × 591/201 × 781/231 × - 845/223 × - 1.508/259 × - 3.015/223 = - 17.281.434.861.910.768.120/336.447.580.285.017
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
344/222 × 342/205 × 347/227 × - 329/236 × 385/234 × - 430/225 × 591/201 × 781/231 × - 845/223 × - 1.508/259 × - 3.015/223 = - 51.364 141.348.151.154.932/336.447.580.285.017
Als Dezimalzahl:
344/222 × 342/205 × 347/227 × - 329/236 × 385/234 × - 430/225 × 591/201 × 781/231 × - 845/223 × - 1.508/259 × - 3.015/223 ≈ - 51.364,42
In Prozent:
344/222 × 342/205 × 347/227 × - 329/236 × 385/234 × - 430/225 × 591/201 × 781/231 × - 845/223 × - 1.508/259 × - 3.015/223 ≈ - 5.136.442,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.