344/208 × - 382/224 × - 4.161/223 × - 6.294/214 × - 362/243 × - 335/214 × 357/211 × - 256/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
344/208 × - 382/224 × - 4.161/223 × - 6.294/214 × - 362/243 × - 335/214 × 357/211 × - 256/500 =
344/208 × 382/224 × 4.161/223 × 6.294/214 × 362/243 × 335/214 × 357/211 × 256/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 344/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
208 = 24 × 13
ggT (344; 208) = 23 = 8
344/208 =
(344 : 8)/(208 : 8) =
43/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
344/208 =
(23 × 43)/(24 × 13) =
((23 × 43) : 23)/((24 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(24 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 43)/(2(4 - 3) × 13) =
(20 × 43)/(21 × 13) =
(1 × 43)/(2 × 13) =
43/26
Der Bruch: 382/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
224 = 25 × 7
ggT (382; 224) = 2
382/224 =
(382 : 2)/(224 : 2) =
191/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/224 =
(2 × 191)/(25 × 7) =
((2 × 191) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 191)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 191)/(24 × 7) =
191/112
Der Bruch: 4.161/223
4.161/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.161 = 3 × 19 × 73
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.161; 223) = 1
Der Bruch: 6.294/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.294 = 2 × 3 × 1.049
214 = 2 × 107
ggT (6.294; 214) = 2
6.294/214 =
(6.294 : 2)/(214 : 2) =
3.147/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.294/214 =
(2 × 3 × 1.049)/(2 × 107) =
((2 × 3 × 1.049) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.049)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 1.049)/(1 × 107) =
3.147/107
Der Bruch: 362/243
362/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
243 = 35
ggT (362; 243) = 1
Der Bruch: 335/214
335/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
214 = 2 × 107
ggT (335; 214) = 1
Der Bruch: 357/211
357/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 211) = 1
Der Bruch: 256/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
500 = 22 × 53
ggT (256; 500) = 22 = 4
256/500 =
(256 : 4)/(500 : 4) =
64/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/500 =
28/(22 × 53) =
(28 : 22)/((22 × 53) : 22) =
(28 : 22)/(22 : 22 × 53) =
2(8 - 2)/(2(2 - 2) × 53) =
26/(20 × 53) =
26/(1 × 53) =
64/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
344/208 × 382/224 × 4.161/223 × 6.294/214 × 362/243 × 335/214 × 357/211 × 256/500 =
43/26 × 191/112 × 4.161/223 × 3.147/107 × 362/243 × 335/214 × 357/211 × 64/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/26 × 191/112 × 4.161/223 × 3.147/107 × 362/243 × 335/214 × 357/211 × 64/125 =
(43 × 191 × 4.161 × 3.147 × 362 × 335 × 357 × 64) / (26 × 112 × 223 × 107 × 243 × 214 × 211 × 125) =
(43 × 191 × 3 × 19 × 73 × 3 × 1.049 × 2 × 181 × 5 × 67 × 3 × 7 × 17 × 26) / (2 × 13 × 24 × 7 × 223 × 107 × 35 × 2 × 107 × 211 × 53) =
(27 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 43 × 67 × 73 × 181 × 191 × 1.049) / (26 × 35 × 53 × 7 × 13 × 1072 × 211 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 43 × 67 × 73 × 181 × 191 × 1.049; 26 × 35 × 53 × 7 × 13 × 1072 × 211 × 223) = 26 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 43 × 67 × 73 × 181 × 191 × 1.049) / (26 × 35 × 53 × 7 × 13 × 1072 × 211 × 223) =
((27 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 43 × 67 × 73 × 181 × 191 × 1.049) : (26 × 33 × 5 × 7)) / ((26 × 35 × 53 × 7 × 13 × 1072 × 211 × 223) : (26 × 33 × 5 × 7)) =
(27 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 43 × 67 × 73 × 181 × 191 × 1.049)/(26 : 26 × 35 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 1072 × 211 × 223) =
(2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 19 × 43 × 67 × 73 × 181 × 191 × 1.049)/(2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 1072 × 211 × 223) =
(21 × 30 × 1 × 1 × 17 × 19 × 43 × 67 × 73 × 181 × 191 × 1.049)/(20 × 32 × 52 × 1 × 13 × 1072 × 211 × 223) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 43 × 67 × 73 × 181 × 191 × 1.049)/(1 × 32 × 52 × 1 × 13 × 1072 × 211 × 223) =
(2 × 17 × 19 × 43 × 67 × 73 × 181 × 191 × 1.049)/(32 × 52 × 13 × 1072 × 211 × 223) =
(2 × 17 × 19 × 43 × 67 × 73 × 181 × 191 × 1.049)/(9 × 25 × 13 × 11.449 × 211 × 223) =
4.927.039.757.363.842/1.575.726.156.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.927.039.757.363.842 : 1.575.726.156.225 = 3.126 und der Rest = 1.319.793.004.492 ⇒
4.927.039.757.363.842 = 3.126 × 1.575.726.156.225 + 1.319.793.004.492 ⇒
4.927.039.757.363.842/1.575.726.156.225 =
(3.126 × 1.575.726.156.225 + 1.319.793.004.492)/1.575.726.156.225 =
(3.126 × 1.575.726.156.225)/1.575.726.156.225 + 1.319.793.004.492/1.575.726.156.225 =
3.126 + 1.319.793.004.492/1.575.726.156.225 =
3.126 1.319.793.004.492/1.575.726.156.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.126 + 1.319.793.004.492/1.575.726.156.225 =
3.126 + 1.319.793.004.492 : 1.575.726.156.225 ≈
3.126,837577645886 ≈
3.126,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.126,837577645886 =
3.126,837577645886 × 100/100 =
(3.126,837577645886 × 100)/100 =
312.683,757764588604/100 ≈
312.683,757764588604% ≈
312.683,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
344/208 × - 382/224 × - 4.161/223 × - 6.294/214 × - 362/243 × - 335/214 × 357/211 × - 256/500 = 4.927.039.757.363.842/1.575.726.156.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
344/208 × - 382/224 × - 4.161/223 × - 6.294/214 × - 362/243 × - 335/214 × 357/211 × - 256/500 = 3.126 1.319.793.004.492/1.575.726.156.225
Als Dezimalzahl:
344/208 × - 382/224 × - 4.161/223 × - 6.294/214 × - 362/243 × - 335/214 × 357/211 × - 256/500 ≈ 3.126,84
In Prozent:
344/208 × - 382/224 × - 4.161/223 × - 6.294/214 × - 362/243 × - 335/214 × 357/211 × - 256/500 ≈ 312.683,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.