342/545 × 8.266/355 × 6.320/326 × 10.119/334 × - 962.450/1.079 × - 595/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
342/545 × 8.266/355 × 6.320/326 × 10.119/334 × - 962.450/1.079 × - 595/336 =
342/545 × 8.266/355 × 6.320/326 × 10.119/334 × 962.450/1.079 × 595/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 342/545
342/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
545 = 5 × 109
ggT (342; 545) = 1
Der Bruch: 8.266/355
8.266/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.266 = 2 × 4.133
355 = 5 × 71
ggT (8.266; 355) = 1
Der Bruch: 6.320/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.320 = 24 × 5 × 79
326 = 2 × 163
ggT (6.320; 326) = 2
6.320/326 =
(6.320 : 2)/(326 : 2) =
3.160/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.320/326 =
(24 × 5 × 79)/(2 × 163) =
((24 × 5 × 79) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 79)/(2 : 2 × 163) =
(2(4 - 1) × 5 × 79)/(1 × 163) =
(23 × 5 × 79)/(1 × 163) =
3.160/163
Der Bruch: 10.119/334
10.119/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
334 = 2 × 167
ggT (10.119; 334) = 1
Der Bruch: 962.450/1.079
962.450/1.079 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.450 = 2 × 52 × 19.249
1.079 = 13 × 83
ggT (962.450; 1.079) = 1
Der Bruch: 595/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
336 = 24 × 3 × 7
ggT (595; 336) = 7
595/336 =
(595 : 7)/(336 : 7) =
85/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
595/336 =
(5 × 7 × 17)/(24 × 3 × 7) =
((5 × 7 × 17) : 7)/((24 × 3 × 7) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 17)/(24 × 3 × 7 : 7) =
(5 × 1 × 17)/(24 × 3 × 1) =
85/48
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
342/545 × 8.266/355 × 6.320/326 × 10.119/334 × 962.450/1.079 × 595/336 =
342/545 × 8.266/355 × 3.160/163 × 10.119/334 × 962.450/1.079 × 85/48
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
342/545 × 8.266/355 × 3.160/163 × 10.119/334 × 962.450/1.079 × 85/48 =
(342 × 8.266 × 3.160 × 10.119 × 962.450 × 85) / (545 × 355 × 163 × 334 × 1.079 × 48) =
(2 × 32 × 19 × 2 × 4.133 × 23 × 5 × 79 × 3 × 3.373 × 2 × 52 × 19.249 × 5 × 17) / (5 × 109 × 5 × 71 × 163 × 2 × 167 × 13 × 83 × 24 × 3) =
(26 × 33 × 54 × 17 × 19 × 79 × 3.373 × 4.133 × 19.249) / (25 × 3 × 52 × 13 × 71 × 83 × 109 × 163 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 54 × 17 × 19 × 79 × 3.373 × 4.133 × 19.249; 25 × 3 × 52 × 13 × 71 × 83 × 109 × 163 × 167) = 25 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 54 × 17 × 19 × 79 × 3.373 × 4.133 × 19.249) / (25 × 3 × 52 × 13 × 71 × 83 × 109 × 163 × 167) =
((26 × 33 × 54 × 17 × 19 × 79 × 3.373 × 4.133 × 19.249) : (25 × 3 × 52)) / ((25 × 3 × 52 × 13 × 71 × 83 × 109 × 163 × 167) : (25 × 3 × 52)) =
(26 : 25 × 33 : 3 × 54 : 52 × 17 × 19 × 79 × 3.373 × 4.133 × 19.249)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 × 71 × 83 × 109 × 163 × 167) =
(2(6 - 5) × 3(3 - 1) × 5(4 - 2) × 17 × 19 × 79 × 3.373 × 4.133 × 19.249)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 13 × 71 × 83 × 109 × 163 × 167) =
(21 × 32 × 52 × 17 × 19 × 79 × 3.373 × 4.133 × 19.249)/(20 × 1 × 50 × 13 × 71 × 83 × 109 × 163 × 167) =
(2 × 32 × 52 × 17 × 19 × 79 × 3.373 × 4.133 × 19.249)/(1 × 1 × 1 × 13 × 71 × 83 × 109 × 163 × 167) =
(2 × 32 × 52 × 17 × 19 × 79 × 3.373 × 4.133 × 19.249)/(13 × 71 × 83 × 109 × 163 × 167) =
(2 × 9 × 25 × 17 × 19 × 79 × 3.373 × 4.133 × 19.249)/(13 × 71 × 83 × 109 × 163 × 167) =
3.081.286.253.092.678.650/227.305.721.201
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.081.286.253.092.678.650 : 227.305.721.201 = 13.555.691 und der Rest = 133.959.773.759 ⇒
3.081.286.253.092.678.650 = 13.555.691 × 227.305.721.201 + 133.959.773.759 ⇒
3.081.286.253.092.678.650/227.305.721.201 =
(13.555.691 × 227.305.721.201 + 133.959.773.759)/227.305.721.201 =
(13.555.691 × 227.305.721.201)/227.305.721.201 + 133.959.773.759/227.305.721.201 =
13.555.691 + 133.959.773.759/227.305.721.201 =
13.555.691 133.959.773.759/227.305.721.201
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.555.691 + 133.959.773.759/227.305.721.201 =
13.555.691 + 133.959.773.759 : 227.305.721.201 ≈
13.555.691,589337448487 ≈
13.555.691,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.555.691,589337448487 =
13.555.691,589337448487 × 100/100 =
(13.555.691,589337448487 × 100)/100 =
1.355.569.158,933744848658/100 ≈
1.355.569.158,933744848658% ≈
1.355.569.158,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
342/545 × 8.266/355 × 6.320/326 × 10.119/334 × - 962.450/1.079 × - 595/336 = 3.081.286.253.092.678.650/227.305.721.201
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
342/545 × 8.266/355 × 6.320/326 × 10.119/334 × - 962.450/1.079 × - 595/336 = 13.555.691 133.959.773.759/227.305.721.201
Als Dezimalzahl:
342/545 × 8.266/355 × 6.320/326 × 10.119/334 × - 962.450/1.079 × - 595/336 ≈ 13.555.691,59
In Prozent:
342/545 × 8.266/355 × 6.320/326 × 10.119/334 × - 962.450/1.079 × - 595/336 ≈ 1.355.569.158,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.