342/545 × - 8.288/359 × - 6.336/324 × 10.134/317 × - 962.480/1.087 × 557/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
342/545 × - 8.288/359 × - 6.336/324 × 10.134/317 × - 962.480/1.087 × 557/305 =
- 342/545 × 8.288/359 × 6.336/324 × 10.134/317 × 962.480/1.087 × 557/305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 342/545
342/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
545 = 5 × 109
ggT (342; 545) = 1
Der Bruch: 8.288/359
8.288/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.288 = 25 × 7 × 37
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.288; 359) = 1
Der Bruch: 6.336/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.336 = 26 × 32 × 11
324 = 22 × 34
ggT (6.336; 324) = 22 × 32 = 36
6.336/324 =
(6.336 : 36)/(324 : 36) =
176/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.336/324 =
(26 × 32 × 11)/(22 × 34) =
((26 × 32 × 11) : (22 × 32))/((22 × 34) : (22 × 32)) =
(26 : 22 × 32 : 32 × 11)/(22 : 22 × 34 : 32) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2)) =
(24 × 30 × 11)/(20 × 32) =
(24 × 1 × 11)/(1 × 32) =
176/9
Der Bruch: 10.134/317
10.134/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.134 = 2 × 32 × 563
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.134; 317) = 1
Der Bruch: 962.480/1.087
962.480/1.087 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.480 = 24 × 5 × 53 × 227
1.087 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.480; 1.087) = 1
Der Bruch: 557/305
557/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (557; 305) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 342/545 × 8.288/359 × 6.336/324 × 10.134/317 × 962.480/1.087 × 557/305 =
- 342/545 × 8.288/359 × 176/9 × 10.134/317 × 962.480/1.087 × 557/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 342/545 × 8.288/359 × 176/9 × 10.134/317 × 962.480/1.087 × 557/305 =
- (342 × 8.288 × 176 × 10.134 × 962.480 × 557) / (545 × 359 × 9 × 317 × 1.087 × 305) =
- (2 × 32 × 19 × 25 × 7 × 37 × 24 × 11 × 2 × 32 × 563 × 24 × 5 × 53 × 227 × 557) / (5 × 109 × 359 × 32 × 317 × 1.087 × 5 × 61) =
- (215 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 53 × 227 × 557 × 563) / (32 × 52 × 61 × 109 × 317 × 359 × 1.087)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 53 × 227 × 557 × 563; 32 × 52 × 61 × 109 × 317 × 359 × 1.087) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 53 × 227 × 557 × 563) / (32 × 52 × 61 × 109 × 317 × 359 × 1.087) =
- ((215 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 53 × 227 × 557 × 563) : (32 × 5)) / ((32 × 52 × 61 × 109 × 317 × 359 × 1.087) : (32 × 5)) =
- (215 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 53 × 227 × 557 × 563)/(32 : 32 × 52 : 5 × 61 × 109 × 317 × 359 × 1.087) =
- (215 × 3(4 - 2) × 1 × 7 × 11 × 19 × 37 × 53 × 227 × 557 × 563)/(3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 61 × 109 × 317 × 359 × 1.087) =
- (215 × 32 × 1 × 7 × 11 × 19 × 37 × 53 × 227 × 557 × 563)/(30 × 51 × 61 × 109 × 317 × 359 × 1.087) =
- (215 × 32 × 1 × 7 × 11 × 19 × 37 × 53 × 227 × 557 × 563)/(1 × 5 × 61 × 109 × 317 × 359 × 1.087) =
- (215 × 32 × 7 × 11 × 19 × 37 × 53 × 227 × 557 × 563)/(5 × 61 × 109 × 317 × 359 × 1.087) =
- (32.768 × 9 × 7 × 11 × 19 × 37 × 53 × 227 × 557 × 563)/(5 × 61 × 109 × 317 × 359 × 1.087) =
- 60.228.744.672.426.688.512/4.112.534.858.945
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 60.228.744.672.426.688.512 : 4.112.534.858.945 = - 14.645.163 und der Rest = - 1.319.995.155.477 ⇒
- 60.228.744.672.426.688.512 = - 14.645.163 × 4.112.534.858.945 - 1.319.995.155.477 ⇒
- 60.228.744.672.426.688.512/4.112.534.858.945 =
( - 14.645.163 × 4.112.534.858.945 - 1.319.995.155.477)/4.112.534.858.945 =
( - 14.645.163 × 4.112.534.858.945)/4.112.534.858.945 - 1.319.995.155.477/4.112.534.858.945 =
- 14.645.163 - 1.319.995.155.477/4.112.534.858.945 =
- 14.645.163 1.319.995.155.477/4.112.534.858.945
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.645.163 - 1.319.995.155.477/4.112.534.858.945 =
- 14.645.163 - 1.319.995.155.477 : 4.112.534.858.945 ≈
- 14.645.163,320968745737 ≈
- 14.645.163,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.645.163,320968745737 =
- 14.645.163,320968745737 × 100/100 =
( - 14.645.163,320968745737 × 100)/100 =
- 1.464.516.332,096874573742/100 ≈
- 1.464.516.332,096874573742% ≈
- 1.464.516.332,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
342/545 × - 8.288/359 × - 6.336/324 × 10.134/317 × - 962.480/1.087 × 557/305 = - 60.228.744.672.426.688.512/4.112.534.858.945
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
342/545 × - 8.288/359 × - 6.336/324 × 10.134/317 × - 962.480/1.087 × 557/305 = - 14.645.163 1.319.995.155.477/4.112.534.858.945
Als Dezimalzahl:
342/545 × - 8.288/359 × - 6.336/324 × 10.134/317 × - 962.480/1.087 × 557/305 ≈ - 14.645.163,32
In Prozent:
342/545 × - 8.288/359 × - 6.336/324 × 10.134/317 × - 962.480/1.087 × 557/305 ≈ - 1.464.516.332,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.